高數(shù)復(fù)習(xí)指南模板-文庫吧在線文庫
【正文】 續(xù)，且F(0)=10, F(1)=10,于是由介值定理知，存在存在 使得，即.（II） 在和上對(duì)f(x)分別應(yīng)用拉格朗日中值定理，知存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得，于是 【評(píng)注】 中值定理的證明問題是歷年出題頻率最高的部分，而將中值定理與介值定理或積分中值定理結(jié)合起來命題又是最常見的命題形式.完全類似例題見《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類）【】,【】（19）（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，在圍繞原點(diǎn)的任意分段光滑簡(jiǎn)單閉曲線L上，曲線積分的值恒為同一常數(shù).（I）證明：對(duì)右半平面x0內(nèi)的任意分段光滑簡(jiǎn)單閉曲線C，有；（II）求函數(shù)的表達(dá)式.【分析】 證明（I）的關(guān)鍵是如何將封閉曲線C與圍繞原點(diǎn)的任意分段光滑簡(jiǎn)單閉曲線相聯(lián)系，這可利用曲線積分的可加性將C進(jìn)行分解討論；而（II）中求的表達(dá)式，顯然應(yīng)用積分與路徑無關(guān)即可. Y【詳解】 （I） l2 C o X l3如圖，將C分解為：，另作一條曲線圍繞原點(diǎn)且與C相接，則 .（II） 設(shè)，在單連通區(qū)域內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，由（Ⅰ）知，曲線積分在該區(qū)域內(nèi)與路徑無關(guān)，故當(dāng)時(shí)，總有. ① ②比較①、②兩式的右端，得④③由③得，將代入④得 所以，從而 【評(píng)注】 本題難度較大，關(guān)鍵是如何將待求解的問題轉(zhuǎn)化為可利用已知條件的情形.第二部分完全類似例題見《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類）【】（20）（本題滿分9分）已知二次型的秩為2.（I） 求a的值；（II） 求正交變換，把化成標(biāo)準(zhǔn)形；（III） 求方程=0的解.【分析】 （I）根據(jù)二次型的秩為2，可知對(duì)應(yīng)矩陣的行列式為0，從而可求a的值；（II）是常規(guī)問題，先求出特征值、特征向量，再正交化、單位化即可找到所需正交變換； （III） 利用第二步的結(jié)果，通過標(biāo)準(zhǔn)形求解即可.【詳解】 （I） 二次型對(duì)應(yīng)矩陣為 ，由二次型的秩為2，知 ，得a=0.（II） 這里， 可求出其特征值為.解 ，得特征向量為：，解 ，得特征向量為：由于已經(jīng)正交，直接將，單位化，得：令，即為所求的正交變換矩陣，由x=Qy，可化原二次型為標(biāo)準(zhǔn)形：=（III） 由=0，得（k為任意常數(shù)）.從而所求解為：x=Qy=，其中c為任意常數(shù).【評(píng)注】 本題綜合考查了特征值、特征向量、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型以及方程組求解等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，特別是第三部分比較新穎. 但仔細(xì)分析可以看出，每一部分均是大綱中規(guī)定的基本內(nèi)容. 完全類似例題見《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類）【（2）】，【】（21）（本題滿分9分）已知3階矩陣A的第一行是不全為零，矩陣（k為常數(shù)），且AB=O, 求線性方程組Ax=0的通解.【分析】 AB=O, 相當(dāng)于告之B的每一列均為Ax=0的解，關(guān)鍵問題是Ax=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為多少，而這又轉(zhuǎn)化為確定系數(shù)矩陣A的秩.【詳解】 由AB=O知，B的每一列均為Ax=0的解，且（1）若k, 則r(B)=2, 于是r(A), 顯然r(A), 故r(A)=1. 可見此時(shí)Ax=0的基礎(chǔ)解系所含解
外語相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1