高三數(shù)學(xué)圓錐曲線的綜合問題-文庫吧在線文庫
【正文】 兩點(diǎn)。 例 （ 2020年黃岡高三調(diào)研考題）已知橢圓 C的方程為 ，雙曲線 的兩條漸近線為 ，過橢圓 C的右焦點(diǎn) F作直線 ，使 ，又 與 交于 P點(diǎn)，設(shè) 與橢圓 C的兩個交點(diǎn)由上而下依次為 A、 B。知識依托于弦長公式，韋達(dá)定理，等差中項，絕對值不等式，一元二次不等式等知識 . 解： (1)設(shè)圓心 k(x0,y0),且 y02=2ax0, 圓 k的半徑 R=|AK|= 2202020 )( axyax ???? ∴ |MN|= 20220202 22 xaxxR ???? =2a(定值 ) ∴ 弦 MN的長不隨圓心 k的運(yùn)動而變化 . (2)設(shè) M(0,y1)、 N(0,y2)在圓 k： (x－ x0)2+(y－ y0)2=x02+a2中， 令 x=0，得 y2－ 2y0y+y02－ a2=0 ∴ y1y2=y02－ a2 ∵ |OA|是 |OM|與 |ON|的等差中項 . ∴ |OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a. 又 |MN|=|y1－ y2|=2a ∴ |y1|+|y2|=|y1－ y2| ∴ y1y2≤ 0， 因此 y02－ a2≤ 0,即 ax0－ a2≤ 0. ∴ 0≤ x0≤ 2a 圓心 k到拋物線準(zhǔn)線距離 d=x0+ ≤ a, 2a 而圓 k半徑 R= ≥ a. 220 ax ?且上兩式不能同時取等號，故圓 k必與準(zhǔn)線相交 . 問題 3： 如圖，已知橢 =1(2≤m≤5), 過 其左焦點(diǎn)且斜率為 1的直線與橢圓及其準(zhǔn)線的交點(diǎn)從左 到右的順序為 A、 B、 C、 D， 設(shè) f(m)=||AB|－ |CD||. (1)求 f(m)的解析式； (2)求 f(m)的最值 . 122?? mymx 本題主要考查利用解析幾何的知識建立函數(shù)關(guān)系式，并求其最 值，體現(xiàn)了圓錐曲線與代數(shù)間的科間綜合 .知識依托于直線與圓錐曲 線的交點(diǎn)，韋達(dá)定理，根的判別式，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值 . 解： (1)設(shè)橢圓的半長軸、半短軸及半焦距依次為 a、 b、 c，則 a2=m,b2=m－ 1,c2=a2－ b2=1 ∴ 橢圓的焦點(diǎn)為 F1(－ 1,0),F2(1,0). 故直線的方程為 y=x+1, 又橢圓的準(zhǔn)線方程為 x=177。 . 設(shè)發(fā)射炮彈的仰角是 θ ，初速度 v0= ,3 320 g??c os10s i n200???vgv則 ∴ sin2θ = , ∴ 仰角 θ =30
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