20xx屆高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)課件蘇教版：第14講復(fù)數(shù)與算法-文庫吧在線文庫
【正文】 ???? 3acos ? b ＋ m ? ＝ 3acos b ，3asin ? b ＋ m ? ＝ 3asin b ，即????? cos ? b ＋ m ? ＝ cos b ，sin ? b ＋ m ? ＝ sin b ， ∴ m ＝ 2 k π ， k ∈ Z ， 所以 m 是不唯一的 ． 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 (3) g??????2 ＋π4i ＝ 9????????22＋22i ， g??????－ 1 ＋π4i ＝13 ????????22＋22i ， g??????1 ＋π2i＝ 3i ； ∴ g??????2 ＋π4i g??????－ 1 ＋π4i ＝ g??????1 ＋π2i . 一般地，對任意復(fù)數(shù) z z2，有 g ( z1) g ( z2) ＝ g ( z1＋ z2) ． 證明：設(shè) z1＝ x1＋ y1i ， z2＝ x2＋ y2i( x1 ,2， y1 ,2∈ R) ． g ( z1) ＝ 3 x1(c os y1＋ isin y1) ， g ( z2) ＝ 3 x2(c os y2＋ is in y2) ， g ( z1＋ z2) ＝ 3 x1＋ x2[cos( y1＋ y2) ＋ isin ( y1＋ y2)] ， ∴ g ( z1) g ( z2) ＝ g ( z1＋ z2) ． 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【點(diǎn)評】 對于第 ( 1 )( 2 ) 問都是利用復(fù)數(shù)相等解決 ． 復(fù)數(shù)相等是化 “ 虛 ” 為 “ 實(shí) ” 的最重要方法 ， 第 ( 3 ) 問是以復(fù)數(shù)為載體考查了簡單的歸納推理 ，情境新 ， 做法易 ． 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 已知 a ， b ， c ， d ∈ R ， 對于復(fù)數(shù) z ＝ a ＋ b i ， 有z ( 4 － i ) 是純虛數(shù) ， ( z ＋ 2 )( 1 － 4i ) 是實(shí)數(shù) ， 且函數(shù) f ( x ) ＝ ax3＋ bx2＋ cx ＋ d 在 x ＝ 0 處有極值 － 2. ( 1 ) 求 f ( x ) 的單調(diào)區(qū)間 ； ( 2 ) 是否存在整數(shù) m ， 使得方程 f ( x ) ＝ 0 在區(qū)間 ( m ， m ＋1 ) 內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根 ． 若存在 ， 求出所有 m 的值 ， 若不存在 ， 請說明理由 ． 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解答】 (1) ∵ z (4 － i) ＝ (4 a ＋ b ) ＋ ( － a ＋ 4 b )i ∈ { 純虛數(shù) } ， ( z ＋ 2) (1 － 4 i) ＝ ( a ＋ 4 b ＋ 2) － (4 a － b ＋ 8)i ∈ R ，且 a ， b ∈ R ， ∴????? 4 a ＋ b ＝ 0 ，－ a ＋ 4 b ≠ 0 ，4 a － b ＋ 8 ＝ 0 ，解得????? a ＝－ 1 ，b ＝ 4. 又 ∵ f ( x ) 在 x ＝ 0 處有極值－ 2 ， ∴ f ′ (0) ＝ 0 ， f (0) ＝－ 2 ， 得到 c ＝ 0 ， d ＝－ 2 ， ∴ f ( x ) ＝－ x3＋ 4 x2－ 2 ， 則 f ′ ( x ) ＝－ 3 x2＋ 8 x ＝－ 3 x??????x －83， 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 f ′ (x) 0 ? 0 x83， f ′ (x)0 ? x0 或 x83， ∴ f( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是??????0 ，83，單調(diào)遞減區(qū)間是 ( － ∞ ， 0)和??????83，＋ ∞ . (2) 由 (1) 知：當(dāng) x ＝ 0 時(shí)， f( x) 有極小值－ 20 ；當(dāng) x ＝8
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