圓錐曲線必背法-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 相垂直.證明：如圖，由拋物線方程：得到導(dǎo)數(shù)：，即：故：，于是：將①式代入上式得：即：，故焦弦端點(diǎn)在準(zhǔn)線的投影點(diǎn)與焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.端點(diǎn)投影在準(zhǔn)線，連結(jié)焦點(diǎn)垂直線即：焦弦端點(diǎn)在準(zhǔn)線的投影點(diǎn)與焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.證明：坐標(biāo),則：，于是：將①式代入上式得：故：即：焦弦端點(diǎn)在準(zhǔn)線的投影點(diǎn)，則，即：焦弦端點(diǎn)在準(zhǔn)線的投影點(diǎn)與焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.焦弦垂直極焦線若焦弦對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)，則為極焦線，于是用向量方法可證. 由于是的中點(diǎn)，為直角三角形，計(jì)算可得是的中點(diǎn)，故：由向量法可證即：焦弦與極焦線互相垂直.切線是角平分線即：切線平分焦弦的傾角(或傾角的外角)如圖：因?yàn)楹投际侵苯侨切?，且由定義知：，故，則對(duì)應(yīng)角相等.即：是的角平分線同理，是的角平分線直角梯形對(duì)角線，交點(diǎn)就是本原點(diǎn)即：直角梯形對(duì)角線相交于原點(diǎn)即：三點(diǎn)共線；三點(diǎn)共線. 用向量法證明：，證明：坐標(biāo)，向量：，各分量之比：，將①式代入上式得：故：，即：同理：.直角梯形對(duì)角線相交于原點(diǎn).焦弦三角計(jì)面積，半個(gè)方除正弦即：焦弦三角形的面積為： （為焦弦的傾角）證明：FMEGO如圖：則：于是：故：附：圓錐曲線必背極坐標(biāo)一、極坐標(biāo)通式圓錐曲線的極坐標(biāo)以準(zhǔn)焦距和離心率來(lái)表示常量，以極徑和極角來(lái)表示變量. ，以焦點(diǎn)為極點(diǎn)(原點(diǎn))，以橢圓長(zhǎng)軸、拋物線對(duì)稱軸、雙曲線的實(shí)軸為極軸的建立極坐標(biāo)系. 故準(zhǔn)線是到極點(diǎn)距離為準(zhǔn)焦距、且垂直于極軸的直線.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的換算關(guān)系是：，或者：，特別注意：極坐標(biāo)系中，以焦點(diǎn)為極點(diǎn)(原點(diǎn))，而直角坐標(biāo)系中以對(duì)稱點(diǎn)為原點(diǎn)得到標(biāo)準(zhǔn)方程.如圖，為極點(diǎn)，為準(zhǔn)線，則依據(jù)定義，到定點(diǎn)(極點(diǎn))和到定直線(準(zhǔn)線)的距離之比為定值(定值)的點(diǎn)的軌跡為圓錐曲線.所以，對(duì)極坐標(biāo)系，請(qǐng)記?。孩?極坐標(biāo)系的極點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)、拋物線的焦點(diǎn)、雙曲線的右焦點(diǎn)；⑵ 曲線上的點(diǎn)到
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