【正文】 從穩(wěn)態(tài)過(guò)程所取的預(yù)備樣本的數(shù)據(jù)對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)。設(shè)x1,x2,...,xn為一大小為n的樣本,則此樣本的極差R為最大觀(guān)測(cè)值xmax與最小觀(guān)測(cè)值xmin之差,即 R= xmaxxmin ()若樣本取自正態(tài)總體,可以證明樣本極差R與總體標(biāo)準(zhǔn)差σ有下列關(guān)系:令W=R/σ,可以證明 E(W)=d2,為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù),于是,σ的估計(jì)量為=E(R)/d2。若質(zhì)量特性服從正態(tài)分布,令W=R/σ,可以證明σw=d3(d3為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù)),于是從R =Wσ知知σR =σwσ=d3σ。 步驟2:計(jì)算樣本均值。由于=, =, 故 === === 步驟6:延長(zhǎng)上述一R圖的控制界限作控制用控制圖。所以在情況三,R圖告警可以判斷σ變化,而圖同時(shí)告警則不能判斷μ一定發(fā)生變化,因?yàn)橛锌赡苁怯捎讦易兓鸬?μ是否發(fā)生變化應(yīng)視具體情況而定。下面作些說(shuō)明。由于偶然波動(dòng)始終存在,它必然會(huì)對(duì)此差異有影響,但這種影響是微小的。因此, 可以采用添加警戒限和其他判定界內(nèi)點(diǎn)非隨機(jī)排列的原則,來(lái)提高控制圖檢出過(guò)程小偏移的能力,而不采用大樣本的作法。311）由于～N(μ, /n),而圖的上下控制界限分別為 UCL=μ0+ 3, UCL=μ0 3,于是,可將式()寫(xiě)成 β=Φ[]Φ[] =Φ[]Φ[] =Φ(3K)Φ(3K) （）式中,φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù),參見(jiàn)附錄I表A一1。此偏移由第K個(gè)樣本檢出的概率為(1一β)。而K1值較小時(shí)圖的β值隨K值增大而激減, 亦即圖檢出過(guò)程均值偏移的概率激增,即圖的靈敏度增加。 上述討論說(shuō)明圖采用小樣本是合理的。另外,當(dāng)采用小樣本時(shí), 例如n=4,5或6時(shí),R圖對(duì)檢出過(guò)程的偏移不是很有效。對(duì)于不同的n可能算出不同的βT值。 若σ未知,則必須根據(jù)以往的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。σ=σ/。 對(duì)于σ未知的情況,x圖的控制線(xiàn)為UCL=+3=+ CL= LCL=3=而Rs圖的控制線(xiàn)為 UCL=+3()= CL= LCL=3()=式中LCL為負(fù)值,但Rs不可能為負(fù),故取LCL=0作為Rs的自然下界。(2)欄數(shù)據(jù)得到 ===這就是x圖的中心線(xiàn)。現(xiàn)在開(kāi)始計(jì)算x圖的控制線(xiàn),將= =()后, 得到I UCL=s + =+=67363≈ CL==≈ LCL= ==≈ 如圖所示。這時(shí),所生產(chǎn)的每一單位產(chǎn)品都是具有參數(shù)P的二項(xiàng)隨機(jī)變量的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。 解 我們按下列步驟進(jìn)行: 步驟1:預(yù)備數(shù)據(jù)的取得。 其余各個(gè)樣本以此類(lèi)推,。如設(shè)P=,n=8,則上控制界為 UCL=P+3=+= 如果現(xiàn)在樣本中有一個(gè)不合格品,則樣本不合格品率p=1/8=,它在p圖中的描點(diǎn)出界。 p圖上點(diǎn)子超出下控制界限。令元為各組樣本大小的平均值,若n的變化在元177。表面上看來(lái),pi=+1= 。無(wú)論n相等或n不等, pnT圖均可應(yīng)用,十分方便。(3)要考慮檢查產(chǎn)品缺陷的費(fèi)用,所以λ也不能過(guò)大。如果各個(gè)樣本的檢查單位也即樣本大小是變化的,這時(shí)應(yīng)將各個(gè)樣本的缺陷數(shù)折算成平均每個(gè)檢查單位的缺陷數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)平均缺陷數(shù),然后用u圖進(jìn)行控制。 十一、計(jì)量值控制圖與計(jì)數(shù)值控制圖的比較 在實(shí)際應(yīng)用中,必須決定到底是選擇計(jì)量值控制圖,例如一R圖,還是選擇計(jì)數(shù)值控制 圖,例如p圖。計(jì)數(shù)值控制圖的優(yōu)點(diǎn)是可以同時(shí)考慮若干個(gè)質(zhì)量特性,如果受檢單位不滿(mǎn)足其中任一特性的規(guī)格,則將被判斷為不合格品。(3)對(duì)于給定的過(guò)程偏移水平而言,計(jì)量值控制圖所需要的樣本大小要小得多,這點(diǎn)在破壞性檢驗(yàn)場(chǎng)合尤其重要。例如,可以直接獲得關(guān)于過(guò)程均值和變異度的信息，當(dāng)計(jì)量值控制圖顯示異常時(shí)可以提供潛在的異常因素的信息，在研究工序能力時(shí)總是應(yīng)用計(jì)量值控制圖等等；（2）計(jì)量值控制圖在檢出異常方面比計(jì)數(shù)值控制圖更有效。于是U圖的控制線(xiàn) UCL=U +3 CL=U LCL=U3為若參數(shù)U未知,則須根據(jù)以往的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。如果檢查單位不能保持不變,則參數(shù)λ也將隨之而變,這樣c圖的UCL、CL、LCL三者都呈凹凸?fàn)?作圖極其不便。設(shè)檢驗(yàn)了m個(gè)檢查單位的產(chǎn)品,其缺陷數(shù)分別為c,i=1,2...,m,于是樣本的平均缺陷數(shù)為, =可以用來(lái)估計(jì)參數(shù)λ。,隨機(jī)變量D的均值為nP,而方差為nP(1一 P)。應(yīng)用pT(通用不合格品率)控制圖代替戶(hù)圖,作圖既方便,同時(shí)判斷又精確。(3)數(shù)據(jù)不真實(shí)。 1. 現(xiàn)在,對(duì)p圖進(jìn)行一些討論: 1． 步驟3:計(jì)算。通常至少取25個(gè)預(yù)備樣本。這里,與控制圖情況不同,如果x 圖的控制界限在規(guī)格界限之內(nèi),產(chǎn)品質(zhì)量就保證滿(mǎn)足規(guī)格的要求。(3)欄數(shù)據(jù)得到 s=== 步驟5:計(jì)算xRs圖的控制線(xiàn)。 代人上式后,得σ未知情況的Xmed圖的控制線(xiàn)為 UCL=+3σ/d2=+ CL= LCL=3σ/d2=當(dāng)n=5,從附錄V可查得=,所以Xmed圖的控制界限間隔要比圖的約寬20%,從而Xmed圖檢出過(guò)程偏移的能力也要比圖減低不少。 若為一概率分布的未知方差,則樣本方差 =為的無(wú)偏估計(jì)量,但樣本標(biāo)準(zhǔn)差s并非是σ的無(wú)偏估計(jì)量。分析了圖和R圖的檢定能力,現(xiàn)在來(lái)分析圖和R圖同時(shí)使用時(shí)的總檢定能力。為了構(gòu)造R圖的僅OC曲線(xiàn)需要用到W=R/σ的分布。由此表可知, 圖不僅對(duì)μ的變化具有檢定能力,而且對(duì)σ的變化也具有檢定能力,也就是說(shuō),即使當(dāng)μ保持不變而σ變化時(shí)也會(huì)在圖上反映出來(lái),這與一R圖的判斷表一致。當(dāng)樣本大小n4,5或6時(shí), 圖由偏移后第一個(gè)樣本就檢出過(guò)程的小偏移并不有效。至于抽樣頻率, 實(shí)踐表明多傾向于采用小樣本、短間隔而不是大樣本、長(zhǎng)間隔。抽樣的費(fèi)用不得高于所獲得的效益。從而控制圖就失去了控制的作用。規(guī)格界限是由技術(shù)經(jīng)濟(jì)要求所決定的,而控制界限則是由過(guò)程的以標(biāo)準(zhǔn)差σ度量的自然變異度,，如圖（控制界限、規(guī)格界限于自然容差界限）所示。圖中的豎線(xiàn)表示該樣本中各個(gè)x值的范圍,177。事實(shí)上,從x 圖上第第10個(gè)點(diǎn)子后的點(diǎn)子逐漸上升的趨勢(shì)已可看出這是由于過(guò)程均值逐漸增大的結(jié)果。 事實(shí)上,LCL=D3=(1一3d2/d3) ,當(dāng)n=5,13d2/d3=13()/=,但R不可能為負(fù),故此時(shí)LCL不存在。 現(xiàn)取得25個(gè)樣本，每個(gè)樣本包含5個(gè)活塞環(huán)的直徑的觀(guān)測(cè)值，如活塞環(huán)直徑的數(shù)據(jù)表所示。 若取μ的估計(jì)量為，σ的估計(jì)量為E(R)/d2,則圖的控制線(xiàn)為 UCL=μ+ 3≈+ 3=+ CL=μ≈ () LCL=μ3≈ 3=式中 =3 ()為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù),參見(jiàn)附錄Ⅴ計(jì)量值控制圖系數(shù)表。令所取的m個(gè)樣本的均值分別為1, 2,..., m,則過(guò)程的μ的最佳估計(jì)量為總均值,即 ==（1+2+…+m）/m ()于是可作為圖的中心線(xiàn)。若x1,x2,...,xn是大小為n的樣本,則樣本均值為 =由于服從正態(tài)分布N(μ, /n),并且樣本均值落入下列兩個(gè)界限 μ =μ ()μ+ =μ+ ()間的概率為1α。對(duì)于R圖而言, 通過(guò)在電子計(jì)算機(jī)上的統(tǒng)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)證實(shí),只要總體分布不是太不對(duì)稱(chēng)的,R的分布沒(méi)有大的變化。由于控制圖是科學(xué)管理生產(chǎn)過(guò)程的重要依據(jù)，所以經(jīng)過(guò)相當(dāng)時(shí)間的使用后應(yīng)重新抽取數(shù)據(jù),進(jìn)行計(jì)算,加以檢驗(yàn)。 對(duì)于過(guò)程而言,控制圖起著告警鈴的作用,控制圖點(diǎn)子出界就好比告警鈴響,告訴現(xiàn)在是應(yīng)該進(jìn)行查找原因、采取措施、防止再犯的時(shí)刻了。,如果控制圖點(diǎn)子出界或界內(nèi)點(diǎn)排列非隨機(jī),就認(rèn)為生產(chǎn)過(guò)程失控。數(shù)據(jù)為計(jì)件值的應(yīng)選擇p或pn圖,數(shù)據(jù)為計(jì)點(diǎn)值的應(yīng)選擇c或u圖。2.例如,在制造厚度為2mm 的鋼板的生產(chǎn)過(guò)程中,一批樣品