【正文】 es rise to unique highnumbericalaperture focusing properties which has found important applications in nanoscale manufacture and manipulation . In this paper , we first overview those introductions we talked above .In the same time ,We also try to explain the mathematical concepts of radially polarized beam 。徑向偏振光在高數(shù)值孔徑條件下的聚焦特性在納微級(jí)制造、操控中得到很多且正變得越來越多的應(yīng)用。作為補(bǔ)充，其他一些產(chǎn)生徑向偏振光的方式也被介紹出來。一般實(shí)物局限在一定的空間區(qū)域，而場則彌漫在空間中。傳播中的偏振特性及其與物質(zhì)的相互作用已經(jīng)被廣泛地研究并應(yīng)用于光學(xué)測(cè)量及檢測(cè)、演示技術(shù)、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、光通信、材料科學(xué)、天文學(xué)乃至生物學(xué)的研究當(dāng)中[1]。在第二節(jié)，我們首先概述了在數(shù)學(xué)上給出徑向偏振光的表達(dá)的過程。2 徑向偏振光的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和特性研究 徑向偏振光的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 我們?cè)谇把灾刑岬?，徑向偏振光?shí)際上是柱矢量偏振光中的一種較為特殊情況。綜合地對(duì)比各種數(shù)值孔徑下，徑向偏振光的聚焦特性與其他偏振光聚焦特性的研究已經(jīng)被逐步地給出來了。入射光可以有很多種不同的電場分布和偏振方向。在緊聚焦徑向偏振光時(shí)，角向分量消失，只留下徑向分量和縱向分量，根據(jù)觀測(cè)，縱向分量強(qiáng)度比橫向分量強(qiáng)度大。聚焦透鏡的最大數(shù)值孔徑NA=，我們?cè)讦??找到了一個(gè)平頂?shù)木劢构馐?。?duì)此已經(jīng)有明確的分析和定義,其對(duì)激光成像也完全適用而對(duì)于激光光束，人們更關(guān)注的是光腰附近的能量和光斑尺寸的變化情況，故不能直接引用焦深在成像系統(tǒng)中的定義。所以當(dāng)聚焦數(shù)值孔徑增大時(shí)，徑向偏振光的聚焦光斑直徑能夠迅速減小。這些方法大致可以分為兩類，一類是在激光諧振腔內(nèi)利用具有選擇特性的光學(xué)器件激發(fā)和過濾出線性偏振的模式，使得它們?cè)谇粌?nèi)不斷震蕩和相干疊加從而得到徑向偏振光。首先考慮線性TEM10和TEM01模式的電場分布可以表述如下： （） (）其中是橫截面光強(qiáng)下降到1/e時(shí)的光斑半徑，分別是x，y方向上的單位矢量。因而，我們的目光接下來就轉(zhuǎn)到如何產(chǎn)生偏振正交的TEM01和TEM10模式上。如果我們考慮觀察點(diǎn)P到傳播軸z軸的距離很小，那么（）中的一項(xiàng)可以有以下近似： 在分母上； 在分子上； 圖34展示了利用兩束偏振正交光相干疊加產(chǎn)生徑向偏振光的實(shí)驗(yàn)裝置。一束從Nd:YVO4激光器中輸出的激光首先被小孔過濾，然后才進(jìn)入到干涉儀中。從圖中我們看到，近場實(shí)驗(yàn)場相比理想場多出一些波動(dòng)成分，隨著距離的增大，兩個(gè)場輪廓的近似度不斷地趨近又遠(yuǎn)離；同時(shí)場的半徑也隨著距離的增大而增大。從圖35中我們也看到，隨著傳輸距離的增大，光束半徑也在增大。基于腔內(nèi)熱致雙折射晶體的熱透鏡效應(yīng)以及徑向偏振光和角向偏振光不同的聚焦深度，我們可以在腔內(nèi)對(duì)經(jīng)錐形布魯斯特棱鏡產(chǎn)生的偏振模式進(jìn)行選擇，并得非常理想的激光輸出。兩個(gè)棱鏡中的凸棱鏡，它的側(cè)面涂覆了七層交替的Ta2O5和SiO2薄層。在布魯斯特條件下。我們考慮如圖37所示的平凹腔。實(shí)心圓點(diǎn)代表了徑向偏振光。因而，在理論上，我們可以通過操作光柵的結(jié)構(gòu)調(diào)制出任意的光柵模式。圖310（a）展示了我們預(yù)期的光柵結(jié)構(gòu)。我們定義拓?fù)銹ancharatnam變化為。 圖311不同取值下輸出光偏振示意[6] 圖312 各個(gè)輸出光場分布側(cè)面輪廓[6]4 徑向偏振光的應(yīng)用前面我們提到，徑向偏振光兩個(gè)最顯著的特性是軸向中心對(duì)稱性和優(yōu)秀的緊聚焦特性。比如，人們嘗試運(yùn)用這種技術(shù)解開DNA的凝旋。這些現(xiàn)象可以通過光學(xué)衍射器件得到更多的應(yīng)用。聚焦平面上的總場可以表示為：E=E1E2+E3。 此時(shí)，我們?cè)O(shè)定T1=T3=1，T2=0。 (a) (b) (c) (d)圖44 三維光學(xué)鏈的場分布，總場分布（a），縱向場分布（b），橫向場分布(c)，縱向一維場分布（d） 光學(xué)鏈用于捕捉和操縱微粒子[3]光學(xué)鑷子是應(yīng)用緊密的聚焦激光光束誘捕和操縱微小粒子的一種光學(xué)技術(shù)。大多數(shù)現(xiàn)有的光鑷子都在使用中心強(qiáng)度最大的高斯光束。圖45中我們演示了光學(xué)鏈一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過程。值得注意的是，激光加工的效率極依賴于光束的偏振模式。當(dāng)h/d=10時(shí)，光輻射和材料之間的相互作用時(shí)的角度都接近P波最佳吸收角。（）式中的k有以下形式： （）其中c,ρ,u分別是比熱容、材料密度、融化材料時(shí)的熱量，T1和T0分別是初始溫度和材料融化時(shí)的溫度。對(duì)于角向偏振光，它的能量吸收密度的最大處位于切割槽的中心。因而，在最開始的時(shí)候，徑向偏振光的打孔速度快于角向偏振光，而當(dāng)切割壁的吸收逐漸占據(jù)主要地位后，角向偏振光的打孔效率相比于徑向偏振光來說更高[10]。結(jié)合之前所說的內(nèi)容，徑向偏振光相比于角向偏振光和圓偏振光有著更優(yōu)異的切割效率是有確鑿證據(jù)的。比如，在一個(gè)衰減的全反射結(jié)構(gòu)中，只有p方向的偏振可以激發(fā)SPR。 據(jù)我們目前對(duì)于徑向偏振光的了解，我們發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的共焦顯微鏡裝置下，徑向偏振光提供了一個(gè)極佳的暗域成像光源。激光束已經(jīng)被干涉轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為徑向偏振光。圖412 一個(gè)徑向偏振光暗域成像示例[11] 圖413 暗域成像的光學(xué)系統(tǒng)示意圖[11]5 總 結(jié)在上述介紹中，我們先是指出了徑向偏振光的基礎(chǔ)特性在現(xiàn)代工業(yè)中極具誘惑力的獨(dú)特特性；進(jìn)而給出了這些特性的數(shù)學(xué)模型；其后又對(duì)每一特性給出了較為具體的圖示表達(dá)（包括偏振軸對(duì)稱性、緊聚焦特性等）。同時(shí)，柱矢量偏振光在非線性材料中的特性也被納入研究項(xiàng)目中，我們期待它可以減少信號(hào)調(diào)制過程中的不穩(wěn)定因素。tAmeur, “Simple interferometric technique for generation of a radially polarized light beam”, J. Opt. Soc. Am. A /Vol. 22, No. 5 ,984991,May (2005).5. Yuichi Kozawa and Shunichi Sato，“Generation of a radially polarized laser beam by use of a conical Brewster prism”， Vol. 30, No. 22 / OPTICS LETTERS,30633065, (2005) 6. Ze’ev Bomzon, Gabriel Biener, Vladimir Kleiner, and Erez Hasman，“Radially and azimuthally polarized beams generated by spacevariant dielectric subwavelength gratings”， Vol. 27, No. 5 / OPTICS LETTERS,285287, (2002)7. W. Chen and Q. Zhan, “Threedimensional focus shaping with cylindricalvector beams,” Opt. , 411–417 (2006) and Uriel Levy,“Effect of radial polarization and apodization on spot size under tight focusing conditions”,OPTICS EXPRESS, ,45674581,(2008)9. V. G. Niziev and A. V. Nesterov, “Influence of beam polarization on laser cutting efficiency,” J. Phys. D32, 1455–1461 ,(1999).10. M. Meier, V. Romano, and T. Feurer, “Material processing with pulsedradially and azimuthally polarized laser radiation,” Appl. Phys. A86, 329–334 (2007).11. D. P. Biss, K. S. Youngworth, and T. G. Brown, “Darkfield imaging with cylindricalvector beams,” Appl. , 470–479 (2006).12. A. E. Siegman，“Wow to (Maybe) Measure Laser Beam Quality”，OSA TOPS Vol. 17, (1998)，陸璇輝，“高斯光束焦深研究”，應(yīng)用激光，19卷，第1期,(1992)，魯擁華，王沛， “徑向偏振光聚焦光斑研究”，光學(xué)學(xué)報(bào)，12期,(2010)。由此，我們可以預(yù)見到，隨著柱矢量偏振光（徑向偏振光）的產(chǎn)生方法越來越便捷和多樣，柱矢量偏振光（徑向偏振光）將會(huì)在更多更有趣的領(lǐng)域中得到應(yīng)用。緊聚焦場的高縱向分量、多變聚焦光斑、極限光斑尺寸在很多領(lǐng)域都得到了應(yīng)用。光學(xué)是一個(gè)專用的實(shí)驗(yàn)用成像光纖，它的直徑7um對(duì)應(yīng)于波長為800nm的輸入光。圖411 照射一個(gè)平面（a）和一個(gè)邊緣（b）后的光照度分布[11]圖412中展示了一個(gè)用徑向偏振光照射獲得的暗域成像圖與樣品正常光照下的圖的對(duì)比。圖410展示了緊聚焦徑向偏振光在銀薄膜表面產(chǎn)生等離子體的光學(xué)結(jié)構(gòu)圖。在平板印刷中，應(yīng)用等離子體刻蝕可以得到更小的印刷圖案。1,3是圓偏振光的切