【正文】 直線與橢圓相切。＝0，則M到y(tǒng)軸的距離為(　　)A. B. C. D.9．已知M是橢圓＋＝1(ab0)上一點，左、右焦點為F1，F(xiàn)2，點P是△MF1F2的內(nèi)心，連接MP并延長交F1F2于N，則的值為(　　)A. B. C. D.10．已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且橢圓上一點到橢圓的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為________．11． 以橢圓的兩個焦點為直徑的端點的圓與橢圓有四個不同的交點，順次連接這四個點和兩個焦點，恰好得到一個正六邊形，那么橢圓的離心率等于________．12．已知FF2是橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，P為橢圓C上一點，且⊥.若△PF1F2的面積為9，則b＝________.13． 已知橢圓C：＋＝1(ab0)的離心率為，過右焦點F且斜率為k(k0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點．若＝3，則k＝________.14．已知點A，B分別是橢圓＋＝1長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF.(1)求點P的坐標；(2)設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離的最小值．15．已知平面內(nèi)曲線C上的動點到定點(，0)和定直線x＝2的比等于.(1)求該曲線C的方程；(2)設動點P滿足＝＋2，其中M，N是曲線C上的點．直線OM與ON的斜率之積為－.問：是否存在兩個定點FF2，使得|PF1|＋|PF2|為定值？若存在，求FF2的坐標；若不存在，說明理由．16．已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率e＝，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為.(1)求橢圓的標準方程；(2)已知直線l與橢圓相交于P，Q兩點，O為原點，且⊥.試探究點O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．答案1．C　[解析] 根據(jù)橢圓定義，△ABC的周長等于橢圓長軸長的2倍，即4.2．A　[解析] 不妨設F1(－3,0)，設P(x0，y0)，則－3＋x0＝0，故x0＝3，代入橢圓方程得y0＝177。c,0)，根據(jù)橢圓定義和△PF1F2是一個面積等于9的直角三角形，有第一式兩端平方并把第二、三兩式代入可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，即b2＝9，即b＝3.【問題思考】問題4的結(jié)論，b2tan＝9，解得b＝3.13.　[解析] 根據(jù)已知＝，可得a2＝c2，則b2＝c2，故橢圓方程為＋＝1，即3x2＋12y2－4c2＝＝my＋c，代入橢圓方程得(3m2＋12)y2＋6mcy－c2＝(x1，y1)，B(x2，y2)，則根據(jù)＝3，得(c－x1，－y1)＝3(x2－c，y2)，由此得－y1＝3y2，根據(jù)韋達定理y1＋y2＝－，y1y2＝－，把－y1＝3y2代入得，y2＝，－3y＝－，故9m2＝m2＋4，故m2＝，從而k2＝2，k＝177。14．方程所表示的曲線為C，有下列命題：①若曲線C為橢圓，則； ②若曲線C為雙曲線，則或；③曲線C不可能為圓； ④若曲線C表示焦點在上的雙曲線，則。10．Ｃ　，∴，故選C。1為所求的值17．解：由條件知，設，．（I）當與軸垂直時，可設點的坐標分別為，此時．當不與軸垂直時，設直線的方程是．代入，有．則是上述方程的兩個實根，所以，于是．綜上所述，為常數(shù)．（II）解法一：設，則，由得：即于是的中點坐標為．當不與軸垂直時，即．又因為兩點在雙曲線上，所以，兩式相減得，即．將代入上式，化簡得．當與軸垂直時，求得，也滿足上述方程．所以點的軌跡方程是．解法二：同解法一得……………………………………①當不與軸垂直時，由（I） 有．…………………②．………………………③由①、②、③得．　…………………………………………④．……………………………………………………………………⑤當時，由④、⑤得，將其代入⑤有．整理得．當時，點的坐標為，滿足上述方程．當與軸垂直時，求得，也滿足上述方程．故點的軌跡方程是．三 拋物線知識要點：已知平面內(nèi)一條直線和直線外一點，到直線和點距離相等的點的軌跡為拋物線。(II)若直線交橢圓C于A,B兩點,在直線上存在點P,使得 ΔPAB為等邊三角形,求的值.【答案】解:(I)因為橢圓的四個頂點恰好是一邊長為2,一內(nèi)角為 的菱形的四個頂點, 所以,橢圓的方程為 (II)設則 當直線的斜率為時,的垂直平分線就是軸, 軸與直線的交點為, 又因為,所以, 所以是等邊三角形,所以直線的方程為 當直線的斜率存在且不為時,設的方程為 所以,化簡得 所以 ,則 設的垂直平分線為,它與直線的交點記為 所以,解得,則 因為為等邊三角形, 所以應有 代入得到,解得(舍), 此時直線的方程為 綜上,直線的方程為或 例2．已知橢圓C:()的右焦點為F(2,0),且過點P(2,).直線過點F且交橢圓C于A、B兩點.(Ⅰ)求橢圓C的方程。 (II)過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點,線段MN的中垂線與x軸相交于點P(m,O),求實數(shù)m的取值范圍.【答案】 基礎鞏固一、選擇題 ．過拋物線焦點的直線交拋物線于,兩點,若,則的中點到軸的距離等于 （　?。〢． B． C． D．【答案】 D． ．若雙曲線的漸近線與拋物線有公共點,則此雙曲線的離心率的取值范圍是 （　?。〢． B． C． D． 【答案】 （　　）A． ．已知P是中心在原點，焦距為的雙曲線上一點，且的取值范圍為，則該雙曲線方程是 （　　）A．B． C．D．【答案】C ．雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍,則m等于 （　?。〢． B． C． D．【答案】D ．已知雙曲線的離心率為，一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的漸近線方程為 （　?。〢． B． C． D．【答案】D ．對于直線l:y=k (x+1)與拋物線C:y2= 4x,k=177。科167。③若點在曲線上,點分別在直線上,則不小于④設為曲線上任意一點,則點關于直線、點及直線對稱的點分別為、,則四邊形的面積為定值.其中,所有正確結(jié)論的序號是__________________. 【答案】 ②③④ ．拋物線的焦點坐標為,則拋物線的方程為___,若點在拋物線上運動,點在直線上運動,則的最小值等于____.【答案】 ．雙曲線的一條漸近線方程為,則_________.【答案】。 (Ⅱ)用m表示點E,F的坐標。 （答: 當P=2時∣AQ∣+∣QF∣最小為4）四 圓錐曲線的綜合問題知識要點將直線的方程代入曲線C的方程，消去y或者消去x，得到一個關于x（或y）的方程ax2+bx+c=0.（1）交點個數(shù)①當 a=0或a≠0，⊿=0 時,曲線和直線只有一個交點。二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，）13． 解：雙曲線的右頂點坐標，右焦點坐標，設一條漸近線方程為，建立方程組，得交點縱坐標，從而。4．B 解：如圖在中， ， ，故選B。＋m2＝.因為⊥，所以x1x2＋y1y2＝＋＝＝0，即3m2－2k2－2＝0，所以m2＝.設原點O到直線l的距離為d，則d＝＝＝＝.當直線l的斜率不存在時，因為⊥，根據(jù)橢圓的對稱性，不妨設直線OP，OQ的方程分別為y＝x，y＝－x可得P，Q或者P，原點O到直線l的距離仍為.綜上分析，點O到直線l的距離為定值.二 雙曲線知識要點1. 雙曲線的定義：當時, 的軌跡為雙曲線。＝0，說明點M在以線段F1F2為直徑的圓上，點M又在橢圓上，通過方程組即可求得點M的坐標，即可求出點M到y(tǒng)軸的距離．橢圓的焦點坐標是(177。 C．177。 當時, 的軌跡為 以為端點的線段:標準方程性質(zhì)參數(shù)關系焦點焦距范圍頂點對稱性關于x軸、y軸和原點對稱離心率 :當時,點在橢圓外。 當時,點在橢