應(yīng)用回歸分析第章課后習(xí)題參考答案-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 5%的區(qū)間估計(jì)由回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表可以看出，當(dāng)置信度為95%時(shí)：的預(yù)測(cè)區(qū)間為[,], 的預(yù)測(cè)區(qū)間為[,].的置信區(qū)間包含0，表示不拒絕為零的假設(shè)。（6） 計(jì)算x和y的決定系數(shù) 說(shuō)明回歸方程的擬合優(yōu)度高。 所以在εi~N(0, s2 ) 的條件下， 參數(shù)β0，β1的最小二乘估計(jì)與最大似然估計(jì)等價(jià)。求β1的最小二乘估計(jì)解：得： 證明（），Sei =0 ，SeiXi=0 。（3） 用最小二乘法估計(jì)求出回歸方程。（8） 做相關(guān)系數(shù)R的顯著性檢驗(yàn)R值=(3)=,所以接受原假設(shè)，說(shuō)明x和Y有顯著的線性關(guān)系。對(duì)的顯著性檢驗(yàn)從上面回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表可以得到的t統(tǒng)計(jì)量為t=，所對(duì)應(yīng)的p值近似為0，通過(guò)t檢驗(yàn)。利用SPSS進(jìn)行y和x的線性回歸，輸出結(jié)果如下：表1 模型概要RR2調(diào)整后的R2隨機(jī)誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值表2 方差分析表模型平方和自由度和平均F值P值1回歸平方和1.000a殘差平方和49總平方和50表3 系數(shù)表模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)t值P值B標(biāo)準(zhǔn)差回歸系數(shù)1常數(shù).000對(duì)學(xué)生的人均經(jīng)費(fèi)投入.312.835.0001) 由表1可知，x與y決定系數(shù)為，說(shuō)明模型的擬合效果一般。如果n=p對(duì)模型的參數(shù)估計(jì)會(huì)帶來(lái)很嚴(yán)重的影響。3. 在應(yīng)用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在樣本容量一定的情況下，如果在模型中增加解釋變量必定使得自由度減少，使得 R2往往增大，因此增加解釋變量（尤其是不顯著的解釋變量）個(gè)數(shù)引起的R2的增大與擬合好壞無(wú)關(guān)。（5）對(duì)每一個(gè)回歸系數(shù)作顯著性檢驗(yàn)；做t檢驗(yàn)：設(shè)原假設(shè)為，統(tǒng)計(jì)量服從自由度為np1＝６的t分布，X1的t值=，處在否定域邊緣。同時(shí)從回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表可知：X1,X2的p值 ，可認(rèn)為對(duì)x1，x2分別對(duì)y都有顯著的影響。由于高收入家庭儲(chǔ)蓄額的差異較大，低收入家庭的儲(chǔ)蓄額則更有規(guī)律性，差異較小，所以εi的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化。在誤差項(xiàng)等方差不相關(guān)的條件下，普通最小二乘估計(jì)是回歸參數(shù)的最小方差線性無(wú)偏估計(jì)。所得加權(quán)最小二乘經(jīng)驗(yàn)回歸方程記做 （3） 多元回歸模型加權(quán)最小二乘法的方法:首先找到權(quán)數(shù)，理論上最優(yōu)的權(quán)數(shù)為誤差項(xiàng)方差的倒數(shù),即 （4）誤差項(xiàng)方差大的項(xiàng)接受小的權(quán)數(shù)，以降低其在式（2）平方和中的作用。證明：由得：（）式多元加權(quán)最小二乘回歸系數(shù)估計(jì)公式。實(shí)際上可以構(gòu)造這樣的數(shù)據(jù)，回歸模型存在很強(qiáng)的異方差，但WLS 與OLS的結(jié)果一樣。b用SPSS做等級(jí)相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：得到等級(jí)相關(guān)系數(shù)，P值=，認(rèn)為殘差絕對(duì)值與自變量顯著相關(guān)，存在異方差。 試舉一可能產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng)序列相關(guān)的經(jīng)濟(jì)例子。缺點(diǎn)：1. DW檢驗(yàn)有兩個(gè)不能確定的區(qū)域，一旦DW值落入該區(qū)域，就無(wú)法判斷。進(jìn)行回歸結(jié)果如下：，查DW表，n=18，k=2，顯著性水平=，得=,=, DW值大于，小于2，落入無(wú)自相關(guān)區(qū)域。（2）用迭代法處理序列相關(guān)，并建立回歸方程。綜合以上各方法的模型擬合結(jié)果如下表所示：自回歸方法DW迭代法——差分法————0精確最大似然————科克倫奧克特——普萊斯溫斯登——由上表可看出：DW值都落在了隨機(jī)誤差項(xiàng)無(wú)自相關(guān)性的區(qū)間上，一階差分法消除自相關(guān)最徹底，但因?yàn)?,并不接近于1,故得到的方差較大,擬合效果不理想。編號(hào)yX1X2X3殘差學(xué)生化殘差刪除殘差刪除學(xué)生化殘差12345678910 160 260 210 265 240 220 275 160 275 250 70 75 65 74 72 68 78 66 70 65 35 40 40 42 38 45 42 36 44 42 (2) 刪除第6組數(shù)據(jù)，然后做回歸分析，編號(hào)yX1X2X3殘差刪除學(xué)生化殘差學(xué)生化殘差刪除學(xué)生化殘差12345789101602602102652402751602752507075657472786670653540404238.42364442..由上表可知：刪除第六組數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生化殘差的絕對(duì)值和刪除化學(xué)生殘差絕對(duì)值均小于3，庫(kù)克距離均小于1，2= ,說(shuō)明數(shù)據(jù)不再有異常值。研究貨運(yùn)總量y（萬(wàn)噸）與工業(yè)總產(chǎn)值x1（億元）、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值x2（億元）、居民非商品支出x3（億元）的關(guān)系。用SPSS軟件的自回歸功能，analyze——time series——autoregression: =, =, (5)用科克倫奧克特迭代法處理序列相關(guān)，建立回歸方程 =, = , DW＝。 某樂隊(duì)經(jīng)理研究其樂隊(duì)CD盤的銷售額（y），兩個(gè)有關(guān)的影響變量是每周出場(chǎng)次x1和樂隊(duì)網(wǎng)站的周點(diǎn)擊率x2。（1）用普通最小二乘法建立y與x的回歸方程；由上表可知：用普通二乘法建立的回歸方程為（2）用殘差圖及DW檢驗(yàn)診斷序列的相關(guān)性； ，普通殘差為縱
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