張曉峒1講-季節(jié)arima模型-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 型異方差。 EViews預(yù)測(cè)結(jié)果 1989年第12月份（樣本外1期）預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)誤差是 h == 建模2：進(jìn)一步分析DD12 Lnyt的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖，也可以建立成一個(gè)純季節(jié)移動(dòng)平均模型。把表達(dá)式中的算子寫作(1+ L) 是正確的。 DLn yt D2Ln yt DLnyt的相關(guān)圖（下）和偏相關(guān)圖（上）對(duì)Lnyt進(jìn)行一次季節(jié)性差分（或12階差分），得 D12 Lnyt（）。3．季節(jié)時(shí)間序列建模案例 案例1：（文件名：5b2c3）北京市1978:1~1989:12社會(huì)商品零售額月度數(shù)據(jù)（yt，單位：億元人民幣）。 對(duì)乘積季節(jié)模型的季節(jié)階數(shù)，即周期長(zhǎng)度s的識(shí)別可以通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析、時(shí)間序列圖以及時(shí)間序列的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖分析得到。 (1, 1, 1)12 階月度SARIMA模型表達(dá)為 (1 f1 L) (1 a1 L12) D D12 yt = (1+q1 L) (1+b1 L12) vt D D12 yt具有平穩(wěn)性的條件是 | f1 | 1，| a1 | 1，D D12 yt具有可逆性的條件是 | q1 | 1，| b1 | 1。由上式得ut = Fp1(L) Dd Qq (L) vt ()把 () 式代入 () 式，于是得到季節(jié)時(shí)間序列模型的一般表達(dá)式。描述這類序列的模型之一是季節(jié)時(shí)間序列模型(seasonal ARIMA model)，用SARIMA表示。所以以零均值過(guò)程研究模型類型具有代表性。dt 表示xt的線性確定性成分，如周期性成分、時(shí)間t的多項(xiàng)式和指數(shù)形式，虛擬變量等，可以直接用xt的滯后值預(yù)測(cè)。其可逆性則只依賴于移動(dòng)平均部分，即Q (L) = 0的根取值應(yīng)在單位圓之外。3．自回歸過(guò)程，AR(p)如果一個(gè)剔出均值和確定性成分的線性過(guò)程可表達(dá)為 xt = f 1xt1 + f 2 xt2 + … + f p xtp + ut , 其中fi, i = 1, … p 是自回歸參數(shù)，ut 是白噪聲過(guò)程，則稱xt為p階自回歸過(guò)程，用AR(p)表示。 以前，從前，前年，滯后 現(xiàn)在 以后，今后，后年，超前 時(shí)間 backward, lag, now, lead, forward,幾種典型的隨機(jī)過(guò)程1．白噪聲（white noise）過(guò)程對(duì)于隨機(jī)過(guò)程{ xt , t206。滯后算子與差分算子可以直接參與運(yùn)算。例，Lxt = xt 1，Ln xt = xt n 。它適用于各種領(lǐng)域的時(shí)間序列分析。（2）在回歸模型的預(yù)測(cè)中首先預(yù)測(cè)解釋變量的值。例，高階差分Dk xt = xt xt k = xt – Lk xt = (1 Lk ) xt。Li Lj xt = Li+ j xt = xt i–j, (Lj)2xt = Lj Lj xt = L2 j xt = xt–2 j（4）滯后算子的零次方等于1。 T , k 185。5．自回歸移動(dòng)平均過(guò)程，ARMA(p, q)由自回歸和移動(dòng)平均兩部分共同構(gòu)成的隨機(jī)過(guò)程稱為自回歸移動(dòng)平均過(guò)程，記為ARMA(p, q), 其中p, q分別表示自回歸和移動(dòng)平均部分的最大階數(shù)。則稱yt 為（p, d, q）階單整(單積)自回歸移動(dòng)平均過(guò)程，記為ARIMA (p, d, q)。當(dāng)dt = 0時(shí)，稱xt為純線性非確定性過(guò)程。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，季節(jié)性序列更是隨處可見(jiàn)。在此基礎(chǔ)上可以建立關(guān)于周期為s的P階自回歸Q階移動(dòng)平均季節(jié)時(shí)間序列模型（注意P、Q等于2時(shí)，滯后算子應(yīng)為(Ls)2 = L2s。當(dāng)P = D = Q = 0時(shí)，SARIMA模型退化為ARIMA模型；從這個(gè)意義上說(shuō)，ARIMA模型是SARIMA模型的特例。進(jìn)一步化簡(jiǎn) D (yt – yt 12) = vt +q1 vt –1 +b1 vt – 12 + q1 b1 vt – 13 D yt – D yt 12 = vt +q1 vt –1 +b1 vt – 12 + q1 b1 vt – 13用于預(yù)測(cè)的模型型式是 yt = yt 1 + yt 12 – yt – 13 + vt +q1 vt –1 +b1 vt – 12 + q1 b1 vt – 13 () 由季節(jié)時(shí)間序列模型的一般表達(dá)式。注意：（1）用對(duì)數(shù)的季節(jié)時(shí)間序列數(shù)據(jù)建模時(shí)通常D不會(huì)大于1，P和Q不會(huì)大于3。 Lnyt的相關(guān)圖（下）和偏相關(guān)圖（上）對(duì)Lnyt進(jìn)行一階差分，得DLnyt（）。 (1, 1, 0)12階季節(jié)時(shí)間序列模型，得結(jié)果如下： (1+ L) (1 + L12) DD12Lnyt = (1+ L) vt ()() () ()R2 = , . = , Q(36) = , (3621) = 44EViews估計(jì)命令是DLOG(Y,1,12) AR(1) SAR(12) MA(1)。兩種檢驗(yàn)通過(guò)。 北京市社會(huì)商品零售額（yt）月度數(shù)據(jù)（單位：億元人民幣，1978:1~1989:12）年：月yt年：月yt年：月yt年：月yt年：月yt1978:011980:061982:111985:041987:091978:021980:071982:121985:051987:101978:031980:081983:011985:061987:111978:041980:09
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