【正文】 D2LnGDPt ,（. = ） 在DLnGDPt的基礎(chǔ)上進(jìn)行一階季節(jié)差分，或在D4LnGDPt基礎(chǔ)上進(jìn)行一階非季節(jié)差分，得 D4DLnGDPt（）。所以，用對數(shù)的季度GDPt數(shù)據(jù)（LnGDPt，）建立季節(jié)時間序列模型。用1978:1~1989:12期間數(shù)據(jù)得(0, 1, 1) 180。（2）表達(dá)式中，季節(jié)和非季節(jié)因子（特征多項(xiàng)式）之間是相乘關(guān)系。從 D12 Lnyt的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖（）可以看到 D12 Lnyt仍然是非平穩(wěn)的。yt與時間呈指數(shù)關(guān)系且存在遞增型異方差。以相關(guān)圖和偏相關(guān)圖為例，如果相關(guān)圖和偏相關(guān)圖不是呈線性衰減趨勢，而是在變化周期的整倍數(shù)時點(diǎn)上出現(xiàn)絕對值相當(dāng)大的峰值并呈振蕩式變化，就可以認(rèn)為該時間序列可以用SARIMA模型描述。設(shè)log(Yt) = yt，變量D D12 yt在EViews中用DLOG(Y,1,12)表示（這樣表示的好處是EViews可以直接預(yù)測到Y(jié)），上式的EViews估計(jì)命令是 DLOG(Y,1,12) AR(1) SAR(12) MA(1) SMA(12) (0, 1, 1) 180。 Fp(L) AP(Ls) (DdDsDyt) = Qq(L) BQ(Ls) vt ()其中下標(biāo)P, Q, p, q分別表示季節(jié)與非季節(jié)自回歸、移動平均算子的最大滯后階數(shù)，d, D分別表示非季節(jié)和季節(jié)性差分次數(shù)。較早文獻(xiàn)也稱其為乘積季節(jié)模型（multiplicative seasonal model）。2．季節(jié)時間序列模型在某些時間序列中，存在明顯的周期性變化。y0 = 1， ∞。6．單整（單積）自回歸移動平均過程，ARIMA (p, d, q)考慮如下模型 F (L)Dd yt = Q (L) ut 其中F(L) 是一個平穩(wěn)的自回歸算子。xt是由它的p個滯后變量的加權(quán)和以及ut相加而成。T }, 如果E(xt) = 0, Var (xt) = s 2 165。滯后算子有如下性質(zhì)。差分：時間序列變量的本期值與其滯后值相減的運(yùn)算叫差分。時間序列模型不同于經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的兩個特點(diǎn)是：（1）這種建模方法不以經(jīng)濟(jì)理論為依據(jù)，而是依據(jù)變量自身的變化規(guī)律，利用外推機(jī)制描述時間序列的變化。時間序列模型的應(yīng)用：（1）研究時間序列本身的變化規(guī)律（何種結(jié)構(gòu)，建立模型，有無確定性趨勢，有無單位根，有無季節(jié)性成分）。例，一階差分D xt = xt xt 1 = xt L xt = (1 L) xt。(Li + Lj) xt = Li xt + Lj xt = xt i+ xt –j（3）滯后算子適用于結(jié)合律。 Cov (xt, xt + k) = 0, (t + k ) 206?！耙苿印敝竧的變化，“平均”指加權(quán)和。Q (L) = 0 的根都大于1。ut = xt E(xt | xt1, xt2 , …)稱為xt的線性非確定性成分。比如一個地區(qū)的氣溫值序列（每隔一小時取一個觀測值）中除了含有以天為周期的變化，還含有以年為周期的變化。季節(jié)差分算子定義為， Ds = 1 Ls 若季節(jié)性時間序列用yt表示，則一次季節(jié)差分表示為 Ds yt = (1 Ls) yt = yt yt s 對于非平穩(wěn)季節(jié)性時間序列，有時需要進(jìn)行D次季節(jié)差分之后才能轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)的序列。保證（DdDsDyt）具有平穩(wěn)性的條件是Fp(L)AP(Ls) = 0的根在單位圓外；保證（DdDsDyt）具有可逆性的條件是Qq (L)BQ (Ls) = 0的根在單位圓外。注意：唯一不同點(diǎn)是上式對vt – 13的系數(shù)q13沒有約束，而對季節(jié)模型來說，相當(dāng)于增加了一個約束條件，q13 =q1 b1。令 xt = DdDsD yt （2）然后用xt 建立 Fp (L) AP (Ls) xt = Qq (L) BQ (Ls) vt模型。 yt Lnyt通過Lnyt的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖（）可以看到Lnyt是一個非平穩(wěn)序列（相關(guān)圖衰減很慢）且Lnyt與其12倍數(shù)的滯后期存在自回歸關(guān)系。 D D12 Lnyt = xt，（EViews：DLOG(Y,1,12)） DD12 Lnyt的相關(guān)圖（下）和偏相關(guān)圖（上） 建模1：用1978:1~1989:11期間數(shù)據(jù)，估計(jì)yt 的 (1, 1, 1) 180。 EViews估計(jì)結(jié)果 對于DD12 Lnyt來，模型參數(shù)全部有顯著性，Q(36) = (3621) = 44。上式變換為， DLn yt – D Lnyt 12 = vt vt –1 vt – 12 + vt – 13 Lnyt = Lnyt 1 +Ln yt 12 –Lnyt – 13 + vt vt –1 vt – 12 + vt – 13 ()（）式也是一個可以選用的模型。DLnGDPt的平穩(wěn)性得到很大改進(jìn)，但其季節(jié)因素影響還很大。 D4DLnGDPt,（. = ） D4DLnGDPt的相關(guān)和偏相關(guān)圖通過對D4DLnGDPt的相關(guān)和偏相關(guān)圖分析，應(yīng)該建立(2, 1,2) 180。不要把均值（ ）項(xiàng)表達(dá)錯。4個實(shí)根，8個復(fù)根。 （3）在EViews估計(jì)命令中把變量寫作DLOG(GDP,1,4)，好處是預(yù)測時可直接預(yù)測GDPt，也可以預(yù)測D4DLnGDPt。從圖中看出季節(jié)特征仍然存在，當(dāng)然，不容易判斷是1階季節(jié)自回歸成分和1階季節(jié)移動平均成分都有，還是只有1階季節(jié)自回歸成分，或者只有1階季節(jié)移動平均成分。D2LnGDPt顯然是過度差分序列（）。另一個特征是GDPt隨時間呈遞增