【正文】 s α＞0，∴sin α－cos α＝，由得∴tan α＝－.(2)∵sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，∴sin2α＝4sin2β，①tan2α＝9tan2β，②由①247。)＝________.(2)設f(α)＝(1＋2sin α≠0)，則f＝________.解析　(1)原式＝－sin 1 200176。)－cos(2360176。＝－sin(180176。－30176。)sin(－261176。sin 261176。)＋sin(180176。tan(360176。tan 180176。臨川一中一調)sin＋cos－tan＝(　　)．A．0 B. C．1 D．－解析　原式＝sin(4π＋)＋cos(－10π＋)－tan(6π＋)＝sin＋cos－tan＝＋－1＝0.答案　A3．(2014＋sin22176。＋sin245176。)＋…＋(sin244176。)＝sin 30176。sin(ω＞0)的最小正周期為π.(1)求ω的值；(2)討論f(x)在區(qū)間[0，]上的單調性．解　(1)f(x)＝4cos ωx廣州測試)若函數(shù)y＝cos(ω∈N*)的一個對稱中心是，則ω的最小值為(　　)．A．1 B．2 C．4 D．8解析　依題意得cos＝0，(ω＋1)＝kπ＋，ω＝6k＋2(其中k∈Z)；又ω是正整數(shù)，因此ω的最小值是2.答案　B4．(2014提升]1．圖象變換兩種途徑的區(qū)別由y＝sin x的圖象，利用圖象變換作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的圖象，要特別注意：當周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿x軸的伸縮量的區(qū)別．先平移變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|φ|個單位；而先周期變換(伸縮變換)再平移變換，平移的量是個單位，如(1)、(2)．2．兩個防范　一是平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應先利用誘導公式化為同名函數(shù)；二是解決三角函數(shù)性質時，要化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式，但最大值、最小值與A的符號有關，如(4)；而y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的兩個相鄰對稱軸間的距離是半個周期，如(5).學生用書第57頁考點一　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象畫法與變換【例1】 (1)(2013所以ω＝2.故f(x)＝2cos ＝2cos ＝.(2)y＝2cos 2x＋2cos 2＝2cos 2x＋2cos＝2cos 2x－2sin 2x＝2sin.令－2x＝2kπ＋(k∈Z)，y有最大值2，所以當x＝－kπ－(k∈Z)時，y有最大值2. 1．在進行三角函數(shù)圖象變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角”變化多少．2．由圖象確定函數(shù)解析式：由函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象確定A，ω，φ的題型，常常以“五點法”中的五個點作為突破口，要從圖象的升降情況找準第一個“零點”和第二個“零點”的位置．要善于抓住特殊量和特殊點．3．對稱問題：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與x軸的每一個交點均為其對稱中心，經過該圖象上坐標為(x，177。山東省實驗中學診斷)已知函數(shù)y＝g(x)的圖象由f(x)＝sin 2x的圖象向右平移φ(0＜φ＜π)個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則φ＝________.解析　函數(shù)f(x)＝sin 2x的圖象在y軸右側的第一個對稱軸為2x＝，所以x＝，關于x＝對稱的直線為x＝，由圖象可知，通過向右平移之后，橫坐標為x＝的點平移到x＝，所以φ＝－＝.答案　8．設函數(shù)f(x)＝sin，則下列命題：①f(x)的圖象關于直線x＝對稱；②f(x)的圖象關于點對稱；③f(x)的最小正周期為π，且在上為增函數(shù)；④把f(x)的圖象向右平移個單位，得到一個奇函數(shù)的圖象．其中正確的命題為________(把所有正確命題的序號都填上)．解析　對于①，f＝sin＝sin＝，不是最值，所以x＝不是函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸，該命題錯誤；對于②，f＝sin＝1≠0，所以點不是函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心，故該命題錯誤；對于③，函數(shù)f(x)的周期為T＝＝π，當x∈時，令t＝2x＋∈，顯然函數(shù)y＝sin t在上為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，所以該命題正確；對于④，把f(x)的圖象向右平移個單位后所對應的函數(shù)為g(x)＝sin＝sin 2x，是奇函數(shù)，所以該命題正確．故填③④.答案?、邰苋?、解答題9．(2014北京石景山二模)把函數(shù)y＝sin圖象上各點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為(　　)．A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝解析　將y＝sin圖象上各點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，得到函數(shù)y＝sin；再將圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y＝sin＝sin，x＝－是其圖象的一條對稱軸方程．答案　A2．(2014四川卷)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0，－φ)的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是 (　　)．A．2，－ 　　　　　B．2，－C．4，－ 　　　　　D．4，解析　由圖象知f(x)的周期T＝＝π，又T＝，ω0，∴ω＝(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0，－φ)的一個最高點為，故有2＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝2kπ－，又－φ，∴φ＝－，選A.答案　A考點三　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質應用【例3】 (2014安徽師大附中模擬)設ω＞0，m＞0，若函數(shù)f(x)＝msin cos在區(qū)間上單調遞增，則ω的取值范圍是(　　)．A. B. C. 　 D．[1，＋∞)解析　f(x)＝msin cos ＝msin ωx，若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則＝≥＋＝，即ω∈.答案　B2．已知函數(shù)f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在區(qū)間上的最小值是－2，則ω的最小值等于(　　)．A. B. C．2 D．3解析　∵f(x)＝2sin ωx(ω＞0)的最小值是－2，此時ωx＝2kπ－，k∈Z，∴x＝－，k∈Z，∴－≤－≤0，k∈Z，∴ω≥－6k＋且k≤0，k∈Z，∴ωmin＝.答案　B二、填空題3．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：當sin x≤cos x時，f(x)＝cos x，當sin x＞cos x時，f(x)＝sin x.給出以下結論：①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)的最小值為－1；③當且僅當x＝2kπ(k∈Z)時，f(x)取得最小值；④當且僅當2kπ－＜x＜(2k＋1)π(k∈Z)時，f(x)＞0；⑤f(x)的圖象上相鄰兩個最低點的距離是2π.其中正確的結論序號是________．解析　易知函數(shù)f(x)是周期為2π的周期函數(shù)．函數(shù)f(x)在一個周期內的圖象如圖所示．由圖象可得，f(x)的最小值為－，當且僅當x＝2kπ＋(k∈Z)時，f(x)取得最小值；當且僅當2kπ－＜x＜(2k＋1)π(k∈Z)時，f(x)＞0；f(x)以正確的結論的序號是①④⑤.答案?、佗堍萑⒔獯痤}4．(2013b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值．[規(guī)范解答]　f(x)＝cos x和sin xcos x的關系轉換成二次函數(shù)求值域．【訓練1】 (2014＝45＋＝.答案　三、解答題4．是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同時成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，請說明理由．解　假設存在角α，β滿足條件，則由已知條件可得由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.∴sin2α＝，∴sin α＝177。＝(sin21176。＋…＋sin290176。杭州模擬)如果sin(π＋A)＝，那么cos的值是________．解析　∵sin(π＋A)＝，∴－sin A＝.∴cos＝－sin A＝.答案　7．已知sin＝，則cos的值為________．解析　cos＝cos＝－sin＝－.答案?。?．(20132sin θcos θ的關系進行變形、轉化；(3)巧用“1”的變換：1＝sin2 θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2 θ)＝tan ＝….　　　　　　　　　　　　　　　　　　方法優(yōu)化2——靈活運用同角三角函數(shù)的基本關系式求值【典例】 (2013－sin 9176。－9176。＝－sin(3360176。)sin 30176。)－cos(360176。)＝－sin 120176。＝－sin(3360176。)cos 1 290176。提升]1．一點提醒　平方關系和商數(shù)關系式中的角都是同一個角，且商數(shù)關系式中α≠＋kπ，k∈Z，如(1)、(2)．2．兩個防范　一是利用平方關系式解決問題時，要注意開方運算結果的符號，需要根據角α的范圍確定，如(3)；二是利用誘導公式化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負—脫周—化銳，特別注意函數(shù)名稱和符號的確定．考點一　同角三角函數(shù)基本關系式的應用【例1】 (1)已知tan α＝2，則＝___________，4sin2 α－3sin αcos α－5cos2α＝________.(2)(201445176。sin 1＝sin 1 (cm)，∴AB＝2sin 1 (cm)．能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1．(2014k∈Z}＝{α|α＝k339176。60176。.(2)試寫出終邊在直線y＝－x上的角的集合S，并把S中適合不等式－180176。2＝αtan 4的值(　　)．A．小于0 B．大于0C．等于0 D．不存在解析　(1)由sin α濟南模擬改編)點P(tan α，cos α)在第三象限，則角α的終邊在第二象限． (√)(7)(2011第三篇　三角函數(shù)、解三角形第1講　任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)[最新考綱]1．了解任意角的概念；了解弧度制的概念．2．能進行弧度與角度的互化．3．理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.知 識 梳 理1．角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內的一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形．(2)分類(3)終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個集合S＝{β|β＝α＋k新課標全國卷改編)已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos θ＝. ()[感悟tan α＜0可知sin α，tan α異號，從而α為第二或第三象限的角，由＜0，可知cos α，tan α異號．從而α為第三或第四象限角．綜上，α為第三象限角．(2)∵sin 2＞0，cos 3＜0，tan 4＞0，∴sin 2＝≤α180176。420176。699176。180176。杭州模擬)已知角α的終邊經過點(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)．A．(－2,3] B．(－2,3)C．[－2,3) D．[－2,3]解析　由cos α≤0，sin α＞0可知，角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上，所以有解得－2＜a≤3.答案　A2．給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的內角是第一象限角或第二象限角；③不論用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形所在半徑的大小無關；④若sin α＝sin β，則α與β的終邊相同；⑤若cos θ0，則θ是第二或第三象限的角．其中正確命題的個數(shù)是(　　)．A．1 B．2 C．3 D．4解析　由于第一象限角370176。60176。山東省實驗中學診斷)已知sin θ＋cos(－1 020176。＋120176。cos 210176。－60176。＝＋＝1.(2)∵f(α)＝＝＝＝，∴f＝＝＝＝.答案　(1)1　(2)規(guī)律方法 (1)誘導公式應用的原則：負化正、大化小，化到銳角為終了．(2)誘導公式應用的步驟：任意負角的三角函數(shù)→任意正角的三角函數(shù)→0～2π的角的三角函數(shù)→銳角三角函數(shù)注意：誘導公式應用時不要忽略了角的范圍和三角函數(shù)的符號．【訓練2】 (1)sin(－1 071176。sin 99176。－9176。)＋tan(3360176。cos 9176。浙江卷)已知α∈R，sin α＋2cos α＝，則tan 2α＝ (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C．－ D．－[一般解法] 由sin α＋2cos α＝，得sin α＝－2cos α，①又sin2α＋cos2α＝1，②聯(lián)立①②，解得或所以tan α＝＝3或－.當tan α＝3時，tan 2α＝＝＝－；當tan α＝－時，tan 2α＝＝＝－.綜上，tan 2α＝－.故選C.[優(yōu)美解法] 法一　(直接法)兩邊平方，再同時除以cos2 α，得3tan2 α－8tan α－3＝0，tan α＝3或tan α＝－，代入tan 2α＝，得到tan 2α＝－.法二　(猜想法)，由給出的數(shù)據及選項的唯一性，記sin α＝，cos α＝，這時sin α＋2cos α＝符合要求，此時tan α＝3，代入二倍角公式得到答案C.[答案] C[反思感悟] (1)熟記同角三角函數(shù)關系式及誘導公式，特別是要注意公式中的符號問題；(2)注意公式的變形應用，如sin2α＝1－cos2α，