【正文】 電感 L， 其電壓 、 電流采用關(guān)聯(lián)參考方向 ， 如圖 (a)所示 ， 當(dāng)通過電感的電流為 )c o s ()( im tIti ?? ??)s in ()( im tLIdtdiLtu ??? ????)c o s ()90c o s (umimtUtLI???????????第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 圖 電感元件 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 ?????????90iumm LIU???Lmm XLIUIU ??? ?它們振幅之間的關(guān)系為 式中 XL=ωL=2πfL具有電阻的量綱 ， 稱為感抗 。 當(dāng)直流電流 I流過電阻 R時(shí) ， 該電阻在時(shí)間 T內(nèi)消耗的電能為 RTIW 2??第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 當(dāng)正弦電流 i流過電阻 R時(shí)，在相同的時(shí)間 T內(nèi)，電阻消耗的電能為 dttRidttpW T T )()(0 02~ ? ???上式中 p(t)表示電阻在任一瞬間消耗的功率 ， 即p(t)=u(t)i(t)=Ri2(t)。 以電流為例 ， 其瞬時(shí)表達(dá)式為 )c o s ()( im tIti ?? ??由于正弦信號(hào)變化一周，其相位變化了 2π弧度，于是有 ????? 2)(])([ ????? ii tTtfT ??? 22 ?? ω表示了單位時(shí)間正弦信號(hào)變化的弧度數(shù) ， 稱為角頻率 ，其單位是弧度 /秒 (rad/s)。第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 正弦電壓和電流 利用相量表示正弦信號(hào) R、 L、 C元件 VAR的相量形式和 KCL、 KVL的相量形式 阻抗與導(dǎo)納 電路基本元件的功率和能量 正弦穩(wěn)態(tài)電路中的功率 正弦穩(wěn)態(tài)電路中的最大功率傳輸 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法 三相電路概述 小結(jié) 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 正弦電壓和電流 正弦量的三要素 所謂周期信號(hào) ， 就是每隔一定的時(shí)間 T， 電流或電壓的波形重復(fù)出現(xiàn)；或者說 ， 每隔一定的時(shí)間 T， 電流或電壓完成一個(gè)循環(huán) 。 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 圖 正弦電流 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 按正弦 (余弦 )規(guī)律變化的周期信號(hào) ， 稱為正弦交流電 ，簡稱交流電 。 如果在相同的時(shí)間 T內(nèi) (T可取為正弦信號(hào)的周期 )， 兩個(gè)電阻消耗的能量相等 ， 那么 ， 我們稱該直流電的值為正弦信號(hào)的有效值 。如果在所有時(shí)刻都滿足 A? B?]R e []R e [ tjtj eBeA ?? ?? ?則 BA ?? ?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 例 – 1 電路如圖 4(a)所示 ， 已知電流 i1和 i2分別為 AttiAtti) o s (10)() o s (5)(21????????圖 – 4 例 1用圖 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 R、 L、 C元件 VAR 和 KCL、 KVL的相量形式 R, L, C元件 VAR的相量形式 1. 電阻元件 假設(shè)電阻 R兩端的電壓與電流采用關(guān)聯(lián)參考方向 ， 如圖 1 所示 。 當(dāng)電容 C一定時(shí)，頻率越高，其所呈現(xiàn)的容抗越??；反之越大。 求電流 i(t)并畫出相量圖 。 I? U?導(dǎo)納角等于電流 與電壓 的相位差。 U?iU?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 若有 n個(gè)導(dǎo)納相并聯(lián)，它的等效導(dǎo)納為 ???????nkkknkk jBGYY11)(IYYI nkkii?????1分流公式為 為通過任一導(dǎo)納 Yi的電流相量； 為總電流相量。 Atti )6010c o s ()( 52 ???圖 例 用圖 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 解 ?????? ? 1 0 010110 35LX L ??????? ? 1 11 65CX C ?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 電路基本元件的功率和能量 圖 電阻元件的瞬時(shí)功率波形 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 設(shè)電壓 u(t)為 )c o s ()()()c o s ()(umumtIRtutitUtu?????????)(2c os)](2c os2121)](2c os1[21)(c os)()()(2uummmmummummtUIUItIUIUtIUtIUtitutp????????????????????第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 瞬時(shí)功率在一周期內(nèi)的平均值，稱為平均功率。 當(dāng) t=T/4 時(shí) ， 電容的貯能 wC=0。二端電路的平均功率不為零， 即 )c o s ()c o s (21)(10iuTiummUIIUdttpTP????????? ?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 圖 無源二端電路可以等效為阻抗 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 電壓與電流的相位差等于阻抗角， 即 iuZ ??? ??ZZmm UIIUP ?? c osc os21 ?? 阻抗的平均功率不僅與電流 、 電壓的振幅 (或有效值 )大小有關(guān) ， 而且與 cosφZ有關(guān) 。 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 無功功率和復(fù)功率 二端電路 N的無功功率 Q(或 PQ)定義為 )s i n ()s i n (21 iuiumm UIIUQ ???? ????其單位為伏安 (V ,QC=UI。 圖 例 用圖 ??? 611 XR第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 解 設(shè)負(fù)載兩端電壓 為參考相量。 CLLIIIII????????設(shè)電壓為參考相量 VU ??? 0220?AI L ???? ? o s ?Z???? 39。 (2) 當(dāng) RL等于多大時(shí) ， 能獲得最大功率 ? 最大功率等于多少 ? (3) 若在 RL兩端并聯(lián)一電容 C， 問 RL和 C等于多大時(shí) ， 能與內(nèi)阻抗共軛匹配 ? 并求負(fù)載吸收的最大功率 PLmax。 圖 例 用圖 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 tVutVuVuuuutusssssss??2c os102c os10215)(321321????????解 電源 us(t)可以看作是 3 個(gè)電源疊加而成的，即 (1) us1作用于電路。 如果將某一電壓源接反了 ， 例如電壓源 uc， 將 z與 y， c與 a相接 ， 這時(shí)閉合回路中的總電壓為 cpjjpcba UUeeUUUU ???? 2602)1( 120200 ??????????? ???第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 三相電路的計(jì)算 圖 對稱三相四線制 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 設(shè)負(fù)載阻抗 Z=|Z|∠ φZ， 由于圖 的電路只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn) ，因而用節(jié)點(diǎn)法分析較為方便 。 (1) 負(fù)載為 Y形連接時(shí)，電路如圖 (a)所示。 阻抗定義為 ZZIUZ ??????mmIUIUZ ??iuZ ??? ??jXRZZ Z ???? ?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 ???????ZZZXZR??s inc os????????RXa r c t gXRZZ?22指數(shù)型與代數(shù)型的轉(zhuǎn)換關(guān)系為 導(dǎo)納定義為 yYUIY ??????ZY1?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 |Y|稱為導(dǎo)納模， φy稱為導(dǎo)納角。 若 ψ0， 表示 i1的相位滯后 i2。0 ?U?第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 ?????????????????????????????????1201200ZpccZpbbZpZpaaZUZUIZUZUIZUZUZUI??????????ZZ lllppp IUIIUPP ?? c o s3c o s33 ???ZZ llppp IUIUP ?? c o s3c o s ??第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 圖 負(fù)載的△形連接 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 設(shè)線電壓為 ??????????1201200lcalbclabUUUUUU??????????????????????????????????1201200ZpcacaZpbcbcZpZlababIZUIIZUIIZUZUI??????????第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 相電流是對稱的 ， 其有效值 。 圖 例 用圖 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 解 設(shè)電容電壓 為參考相量，即 VU C ??? 020?CU?????????????????5402011jjXRZAjjjXUICCC??AjjIIIAjjjXUIVIZUL??????????????????????421211???????第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 例 電路如圖 (a)所示 。 圖 例 用圖 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 解 ?????????????????????????????2121210212111212132321VjVVVjV?????第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 等效電源定理 例 電路的相量模型如圖 (a)所示 ， 試問負(fù)載阻抗 ZL為何值時(shí)能獲得最大功率 ? 最大功率 PLmax是多少 ? 圖 例 用圖 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 解 將負(fù)載 ZL斷開 ， 電路如圖 (b)所示 。 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 例 電路如圖 所示 ， 其中 R和 L為電源內(nèi)部損耗和電感 。 (1) 電感 L和電感上的電壓 UL。 求該電路的平均功率 P、 無功功率 Q、 視在功率 PS和功率因數(shù) 。 另一個(gè)與 正交的分量 。 90176。 ? ?? T dttpTP 0 0)(1第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 例 電路如圖 (a)所示 ， 已知 ， 求電阻 R1, R2消耗的功率和電感 L、 電容 C的平均貯能 。 第五章 正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 設(shè)電感電壓 u為 )c o s ()( um tUtu ?? ??電感電流 i滯后電壓 90176。 其中 求電流 i(t), iL(t)和 iC