某高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽-文庫(kù)吧在線(xiàn)文庫(kù)
【正文】 備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：免費(fèi)自行車(chē)交通系統(tǒng)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)布局規(guī)劃摘要:本文通過(guò)建立綜合評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，對(duì)現(xiàn)有網(wǎng)點(diǎn)和自行車(chē)布局進(jìn)行了排序與評(píng)價(jià)，并依據(jù)此準(zhǔn)則對(duì)網(wǎng)點(diǎn)和自行車(chē)的分布進(jìn)行了合理的優(yōu)化。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。對(duì)于問(wèn)題三，由于需要考慮到網(wǎng)點(diǎn)建設(shè)成本和資金的限制，本文分析了約束條件的變化情況，對(duì)約束條件進(jìn)行了修改，采用非線(xiàn)性規(guī)劃模型進(jìn)行求解。大型超市有三個(gè)，預(yù)計(jì)高峰時(shí)間人流量在3000人/座，其余時(shí)間1000人/座。2 模型假設(shè)（1）研究區(qū)域封閉，即假設(shè)不會(huì)有其他區(qū)域的自行車(chē)流入，本區(qū)域自行車(chē)也不會(huì)流出；（2）公共自行車(chē)不會(huì)有被偷、損壞等意外情況發(fā)生；（4）每個(gè)使用自行車(chē)的人使用自行車(chē)的幾率是一樣的；（5）除了超市、交通樞紐人口集中的地區(qū)，其他地區(qū)的人口流量相同。對(duì)于本題，在評(píng)價(jià)之前必須要解決兩個(gè)問(wèn)題，一是量化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，找出影響網(wǎng)點(diǎn)布局的主要因素然后進(jìn)行量化等其他處理；二是權(quán)重的確定，根據(jù)調(diào)查結(jié)果對(duì)不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)給出相應(yīng)的權(quán)重，這個(gè)過(guò)程主觀成分比較大，但會(huì)在后面的結(jié)果中進(jìn)行修正。為了制定合理的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，需要綜合分析以上各因素，即人口密度、人口流量、網(wǎng)點(diǎn)相互距離以及網(wǎng)點(diǎn)的自行車(chē)數(shù)量。該區(qū)域的總面積為。通過(guò)計(jì)算，可以得到網(wǎng)點(diǎn)之間的相互距離如下表1。由于在該圓形區(qū)域內(nèi)，可能存在社區(qū)和其他地區(qū)共存在的現(xiàn)象，而兩者的人口密度是不一樣的，需要加以區(qū)分計(jì)算。根據(jù)所給數(shù)據(jù)可知，地鐵站和超市在高峰時(shí)間和其余時(shí)間內(nèi)的人流量存在較大的差值。采用評(píng)價(jià)中向量規(guī)范化方法對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行規(guī)劃化處理，求得規(guī)范指標(biāo)矩陣。通過(guò)對(duì)各因素的分析，可以求得每個(gè)網(wǎng)點(diǎn)四個(gè)指標(biāo)的值，進(jìn)一步做規(guī)劃化處理，得到規(guī)范指標(biāo)矩陣。在這個(gè)問(wèn)題的處理上，我們將問(wèn)題分為理想化和實(shí)際化，所謂理想化就是假設(shè)該區(qū)域內(nèi)的任何地方均可建立自行車(chē)網(wǎng)點(diǎn)，而實(shí)際化則是考慮實(shí)際生活中，由于各類(lèi)建筑以及高山、湖泊等的限制，使得該區(qū)域一部分地方不能建網(wǎng)點(diǎn)。，根據(jù)所給地圖，將方格內(nèi)沒(méi)有標(biāo)識(shí)道路的，去掉對(duì)應(yīng)的區(qū)域。對(duì)于存在超市和地鐵站的方格，為類(lèi)方格，該方格內(nèi)的人口流量根據(jù)區(qū)域內(nèi)超市和地鐵站的流量確定。建立如下非線(xiàn)性規(guī)劃模型 模型的求解運(yùn)用軟件可以求得01整型變量和自行車(chē)分配數(shù)量的值，表示方格被選擇作為設(shè)立自行車(chē)網(wǎng)點(diǎn)。在投資金額一定的前提下，網(wǎng)點(diǎn)數(shù)目與自行車(chē)數(shù)目是此消彼長(zhǎng)的，因此在兩者之間必須尋求一個(gè)平衡，在盡可能滿(mǎn)足站點(diǎn)之間距離適當(dāng)?shù)那闆r下同時(shí)站點(diǎn)能夠提供足夠使用的自行車(chē)。這樣網(wǎng)點(diǎn)數(shù)目和自行車(chē)總數(shù)都為已知量，為進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算，還可以對(duì)過(guò)少的網(wǎng)點(diǎn)數(shù)和過(guò)多的網(wǎng)點(diǎn)數(shù)加以剔除，對(duì)這種情況不做考慮。[2]全國(guó)大學(xué)生建模競(jìng)賽組委會(huì)，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的理論與實(shí)踐，長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，2004年。另外，本文的亮點(diǎn)是對(duì)整個(gè)區(qū)域的分塊處理，將不可能建設(shè)網(wǎng)點(diǎn)的區(qū)域剔除，在剩下的有限網(wǎng)點(diǎn)中選擇最終結(jié)果，這樣能夠大大減少計(jì)算量。（1）建設(shè)的網(wǎng)點(diǎn)數(shù)需要不多于篩選出的網(wǎng)點(diǎn)數(shù)（2）總資金為110萬(wàn)元，資金約束為 （1）其中和分別表示建設(shè)的總網(wǎng)點(diǎn)數(shù)和總自行車(chē)數(shù)，兩者滿(mǎn)足以下關(guān)系（3）主要居民網(wǎng)點(diǎn)平均間距應(yīng)保持在500米左右。表4 新增83個(gè)網(wǎng)點(diǎn)自行車(chē)的分布情況如下表所示。綜合以上分析，得到該數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)根據(jù)題中所給的要求，可以分析得到該非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題滿(mǎn)足以下約束條件。通過(guò)對(duì)問(wèn)題一的求解，已經(jīng)建立了一個(gè)總的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，我們以此做為目標(biāo)函數(shù)建立一個(gè)線(xiàn)性規(guī)劃模型對(duì)自行車(chē)網(wǎng)點(diǎn)布局進(jìn)行求解。該網(wǎng)格由240個(gè)小方格組成，在選擇網(wǎng)點(diǎn)布局時(shí)，認(rèn)為布置在每個(gè)小格子內(nèi)所有網(wǎng)點(diǎn)都是等效的，同時(shí)考慮到網(wǎng)點(diǎn)之間的距離應(yīng)該保持在內(nèi)，所以每個(gè)格子內(nèi)只能設(shè)立一個(gè)自行車(chē)服務(wù)點(diǎn)，但位置不受限制。根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)，網(wǎng)點(diǎn)的布局由四個(gè)因素決定，其中人口流量起主要作用，因此實(shí)際選址時(shí)，一般考慮將網(wǎng)點(diǎn)選在交通樞紐、超市等人口流量大的地區(qū)。對(duì)于值較大的，該網(wǎng)點(diǎn)的布局和自行車(chē)數(shù)量的分配相對(duì)合理，反之，網(wǎng)點(diǎn)和自行車(chē)的分布狀況需要改進(jìn)，可以考慮對(duì)相應(yīng)的網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行重新選址或?qū)υ摼W(wǎng)點(diǎn)的自行車(chē)數(shù)量加以調(diào)整。網(wǎng)點(diǎn)附近的人口流量為其中、分別表示網(wǎng)點(diǎn)附近超市和地鐵站高峰時(shí)間和其余時(shí)間的人流量；和分別為高峰人流量的權(quán)值系數(shù)和其余時(shí)間人流量的權(quán)值系數(shù)，兩者滿(mǎn)足，計(jì)算時(shí)??；和分別表示網(wǎng)點(diǎn)圓形區(qū)域內(nèi)超市和地鐵站的數(shù)目。因此取上午和下午兩個(gè)時(shí)間段自行車(chē)數(shù)量的均值作為各網(wǎng)點(diǎn)的自行車(chē)數(shù)量終值，即 其中、分別表示網(wǎng)點(diǎn)上午和下午的自行車(chē)數(shù)量。由于網(wǎng)點(diǎn)是向所有人開(kāi)放的，自行車(chē)的人均占有率難以作出準(zhǔn)確的計(jì)算。在題目的要求中，網(wǎng)點(diǎn)之間的相互距離大約為，這就能保證在較短的時(shí)間內(nèi)免費(fèi)使用自行車(chē)騎行到附近的另外的相鄰網(wǎng)點(diǎn)，而網(wǎng)點(diǎn)之間的距離越小，居民就可以更加方便的選擇目的網(wǎng)點(diǎn)，使得目的網(wǎng)點(diǎn)盡可能靠近目的地而避免了多走冤枉路的情況。大型社區(qū)和的人口密度其中分別表示該大型社區(qū)和的人口數(shù)量，分別表示大型社區(qū)
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