某高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽(完整版)
【正文】 和的面積。因此，在問題二建立的模型的基礎(chǔ)上，通過增加資金這一約束條件解決網(wǎng)點的選擇問題。對于問題一，通過對題目的分析我們知道解決這些問題的核心是要建立一個免費自行車交通系統(tǒng)服務(wù)網(wǎng)點的綜合評價模型。 目前該地區(qū)現(xiàn)有17個網(wǎng)點，600輛免費自行車，統(tǒng)計車輛數(shù)如附表1所示。這種便民利民實事工程以本著“隨租隨用，用后速還，信用保證，限時免費，連租連免，通租通還，損壞賠償，便民安全”的原則，維護租用雙方合法權(quán)益，確保城市市公共自行車（免費單車）交通系統(tǒng)的正常運營，方便市民及中外游客出行。針對問題二，在問題一評價準則的基礎(chǔ)上，我們采用逐步篩選的方法。2009高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。首先對題中所給的區(qū)域進行了分塊處理，將整塊區(qū)域分成240塊的小方格區(qū)域，對于每個方格內(nèi)在任意位置設(shè)立自行車網(wǎng)點都是等效的，并且每一個方格內(nèi)最多可以設(shè)立一個自行車網(wǎng)點。某城區(qū)現(xiàn)有人口15 萬，(，)，含兩座小山和一個湖泊。我們需要解決以下問題1. 設(shè)定一個評價標準來衡量現(xiàn)有網(wǎng)點與車輛分布狀況。目前國內(nèi)外綜合評價方法有數(shù)十種之多，包括模糊數(shù)學方法、系統(tǒng)工程方法、技術(shù)經(jīng)濟方法等等。5 模型的建立與求解 問題一的求解要評價現(xiàn)有網(wǎng)點與自行車車輛分布狀況，由題目給出的已知條件知，需要從網(wǎng)點的選址狀況和自行車數(shù)量分配的合理性兩方面進行分析。其他地區(qū)（除山地、湖泊和河流區(qū)域外）的人口密度。根據(jù)以上分析，網(wǎng)點之間的最佳距離應(yīng)控制在之間，在該范圍的前提下，網(wǎng)點相互距離越小對于人們來說越方便。為此我們對問題進行了簡化，假定網(wǎng)點存在一定的服務(wù)范圍，對于該范圍內(nèi)的居民，網(wǎng)點將提供服務(wù)，不在此范圍內(nèi)的不做考慮。則對于網(wǎng)點，人均自行車的占有率為。 評價準則的建立該區(qū)域現(xiàn)有自行車服務(wù)網(wǎng)點有17個，這些網(wǎng)點即為評價的對象。不管是網(wǎng)點的選址，還是自行車數(shù)量的配置，關(guān)鍵是能否為人們提供便利，滿足人們對于自行車的需求。但是考慮到盡可能使更多的人受益，應(yīng)該適當增加網(wǎng)點數(shù)量，使網(wǎng)點的分布趨于均勻。為了計算方便，我們假設(shè)自行車網(wǎng)點都設(shè)在方格的中心位置。設(shè)第一步篩選后還剩下的方格數(shù)為，每個方格都有可能設(shè)立自行車網(wǎng)點，以表示每個方格分配的自行車數(shù)量，每個方格的面積，第個方格內(nèi)自行車的人均占有率為其中表示該方格區(qū)域內(nèi)的人口密度。（1）篩選出的方格數(shù)目等于增加的自行車網(wǎng)點數(shù)量83，即（2）各方格分配的自行車數(shù)量和與自行車總數(shù)相等，即（3）對于選中的方格，任意兩個之間的距離應(yīng)小于1000米。網(wǎng)點數(shù)量網(wǎng)點數(shù)量網(wǎng)點數(shù)量網(wǎng)點數(shù)量網(wǎng)點數(shù)量1873360634080321131239334596439822811412586355865398524118819673656663686241198196375667368724120821664352683688241218226545496936902012282365504670361031612382464514671321041612482563524672321051612582663564373321061612942761574374321071613042861584275321081613142961594376321091213243061604377321101213453161614278321111232616239793211212免費自行車交通系統(tǒng)服務(wù)網(wǎng)點的最終目的是服務(wù)人民大眾，為了更好的實現(xiàn)這個目的，城市的管理者會考慮到增加網(wǎng)點的數(shù)目和每一個網(wǎng)點自行車的數(shù)量，這樣會滿足不同居民的不同需求。由于重新設(shè)定的方格大小為的區(qū)域，只需滿足已選中的方格相鄰分布即可達到要求。在解決問題的過程中，很少采用晦澀難懂的公式，絕大多數(shù)公式都是通過推導(dǎo)得到，文章結(jié)構(gòu)循序遞進，內(nèi)容淺顯易懂。參考文獻[1]韓中庚，數(shù)學建模方法及其應(yīng)用，北京：高等教育出版社，2005年。因此平均距離約束為綜上可以建立如下線性規(guī)劃模型 由于自行車和網(wǎng)點的數(shù)目都為整數(shù)，兩者又滿足資金的約束條件，因此可以通過（1）式求得所有滿足條件的
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