留數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用-文庫吧在線文庫
【正文】 （14） （14）式. （15）函數(shù)和為滿足柯?！?里曼方程的解析函數(shù)．于是可以改寫成如下形式： （16）,，則按照按照柯?！?里曼定理有； （17） 圖2 回路C中有個電流源而根據(jù)留數(shù)定理有 (18)又 （19）考慮到(17)式和（18 )式，則可得 （20）和 （21）以上是我們討論回路中只有一個電流源的情況，下面我們將導(dǎo)出回路中包含有個電流源的情況： 于是 即 （22）到此為止，我們利用復(fù)變函數(shù)的方法推導(dǎo)出了電磁學(xué)中的安培環(huán)路定理，其方法比較簡便，．只要選擇合適的復(fù)數(shù)來表示電磁學(xué)中的電學(xué)量和磁學(xué)量，利用復(fù)數(shù)和留數(shù)定理得到方程(20)式和(21)式.(21)(21)(20)式可以改寫成 =0對于二維情況表示的是一個“二維通量 ”，即表示通過長度的磁通量。lder 條件: ，(0＜1 ) ，其中K 、 都是實常數(shù)，、為C 上任意兩點，此時可以推導(dǎo)出一個該積分的“積分主值”的計算公式: (10)鑒于留數(shù)定理和柯西公式之間的關(guān)系，可以將積分曲線上有限個極點的情況推廣到留數(shù)定理上． 函數(shù) 在閉曲線 所圍的區(qū)域上除具有有限個奇點外是解析的，此時，留數(shù)定理的結(jié)論可改寫為 （11）經(jīng)過這樣的推廣后，直接可以用到積分區(qū)間上有極點的實變函數(shù)無窮積分上，無需針對實軸上的極點取輔助曲線，使得這類積分的求解過程得以簡化． 第二章 留數(shù)定理在電磁學(xué)中的應(yīng)用 安培環(huán)路定理及其與留數(shù)定理的區(qū)別電磁學(xué)中安培環(huán)路定理的表述：磁感應(yīng)強度B沿任何閉合琦璐L的線積分，等于穿過這環(huán)路所有電流強度的代數(shù)和的 （12）其中電流I的正負(fù)規(guī)定如下；當(dāng)穿過回路L的電流方向與回路L的環(huán)路方向服從右手法則時，IO，反之，IO.該定理與留數(shù)定理雖然是屬于不同領(lǐng)域中的定理．但是它們在數(shù)學(xué)形式上有著極其相似的形式.(12)式和(5)式的左邊都是沿著某一閉合回路的線積分，面其右邊又都是表示某些標(biāo)量的代數(shù)和．；直接利用復(fù)變函數(shù)的方法導(dǎo)出電磁學(xué)中的安培環(huán)路定理．而不要直接計算線積分？ 回答是肯定的. 應(yīng)用留數(shù)定理對安培環(huán)路定理的推導(dǎo)我們知道留數(shù)定理是適用于復(fù)數(shù)領(lǐng)域，而安培環(huán)路定理中的磁感應(yīng)強度是矢量，因此不能直接將留數(shù)定理應(yīng)用于電磁學(xué)中的安培環(huán)路定理，如圖1所示. 圖1 無限長截流導(dǎo)線周圍空間的磁場分布 設(shè)無限長載流導(dǎo)體中的電流為I
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