留數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用-全文預(yù)覽
【正文】 = （31）在的表示式中出現(xiàn)定積分, 此積分的被積函數(shù)為三角函數(shù)形式, 在以往求解這類積分時,采用的方法為先進(jìn)行三角函數(shù)式的萬能變換, 然后進(jìn)行積分, 而這種方法在計算此類積分時顯得非常麻煩,不易求出正確答案。 留數(shù)定理在靜電學(xué)中的應(yīng)用 同磁學(xué)中的討論方法相同，現(xiàn)在我們考慮二維平面靜電場問題，這里選擇線電荷分布．其電荷線密度為（0）.考慮線電荷在空間產(chǎn)生電場的軸對稱性．選取線電荷沿z軸分布，它所產(chǎn)生的電場E在平面內(nèi)成徑向分布，: (23)在直角坐標(biāo)系中分量形式為 [] 現(xiàn)在我們構(gòu)造一個復(fù)函數(shù) =那么除z=0外在空問各點都處處解析．在z=0處，由留數(shù)定理有 （24）又 （25）由(24)式和(25)式可得 即 （26）和 （27）有以上推導(dǎo)可知，利用復(fù)數(shù) 和留數(shù)定理得到方程(26)式和（27)式，(26)式即為電磁學(xué)中的靜電場環(huán)路定理，它表明靜電場是保守場，且靜電場中電力線不可能是閉合線。關(guān)鍵詞：留數(shù)定理、安培環(huán)路定理 、高斯定理、阻尼振動、熱傳導(dǎo)目錄第1章 留數(shù)..........................................3 引言 留數(shù)的定義 留數(shù)定理 留數(shù)定理的計算規(guī)則 留數(shù)定理的拓展第2章 留數(shù)定理在電磁學(xué)中的應(yīng)用.........................6 安培定理及其與留數(shù)定理的區(qū)別 應(yīng)用留數(shù)定理對安培環(huán)路定理的推導(dǎo) 留數(shù)定理在靜電學(xué)中的應(yīng)用 留數(shù)在電磁學(xué)中一類積分中的應(yīng)用第3章 留數(shù)定理在物理學(xué)其他領(lǐng)域的應(yīng)用.......................15 留數(shù)在有阻尼的振動的狄利克雷型積分中的 留數(shù)定理在研究光的衍射時需要計算的菲涅爾積分 中的應(yīng)用 留數(shù)定理在用傅里葉變化法求解熱傳導(dǎo)問題的偏微分方程時將遇到的積分中的應(yīng)用第4章 結(jié)語.................................................18參考文獻(xiàn).....................................................19 第一章 留數(shù) 引言留數(shù)是復(fù)變函數(shù)論中重要的概念之一，它與解析函數(shù)在孤立奇點處的洛朗展開式、柯西復(fù)合閉路定理等都有密切的聯(lián)系. 留數(shù)定理是留數(shù)理論的基礎(chǔ)，也是復(fù)積分和復(fù)級數(shù)理論相結(jié)合的產(chǎn)物，利用留數(shù)定理可以把沿閉路的積分轉(zhuǎn)化為計算在孤立奇點處的留數(shù)，特別是極點處留數(shù)的求法，（或歸結(jié)為考察周線積分），我們已有條件去解決“大范圍”的積分計算問題，還可以考察區(qū)域內(nèi)函數(shù)的零點分布狀況. 留數(shù)的定義如果函數(shù)在的鄰域內(nèi)是解析的，則根據(jù)柯西古薩基本定理
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