高中數(shù)學(xué)必修5不等式試題-文庫吧在線文庫
【正文】 定理得： 由題意得∴，此時滿足，．解法二：構(gòu)造解集為的一元二次不等式：，即，此不等式與原不等式應(yīng)為同解不等式，故，．歸納小結(jié)：此題為一元二次不等式逆向思維題，要使解集為，不等式需滿足條件，的兩根為，．在解題時要抓住一元二次方程、一元二次不等式解集的關(guān)系．題型3：含參不等式的求解問題例5 解關(guān)于的不等式．證：分以下情況討論(1)當(dāng)時，原不等式變?yōu)椋?，∴，即不等式的解集?2)當(dāng)時，原不等式變?yōu)椋骸、? ①當(dāng)時，①式變?yōu)椋嗖坏仁降慕鉃榛颍床坏仁降慕饧癁?；②?dāng)時，①式變?yōu)椋?，∵，∴?dāng)時，此時②的解為．即不等式的解集為；當(dāng)時，此時②的解為．當(dāng)時，即不等式的解集為．歸納小結(jié)：解本題要注意分類討論思想的運用，關(guān)鍵是要找到分類的標(biāo)準(zhǔn)，就本題來說有三級分類：分類應(yīng)做到使所給參數(shù)的集合的并集為全集，交集為空集，要做到不重不漏．另外，解本題還要注意在討論時，解一元二次不等式應(yīng)首選做到將二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)再求解．題型4：一元二次不等式的應(yīng)用例6 （1）（2008天津卷理）已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）A． B．C． D．解：依題意得所以，選C．（2）（2007重慶理）若函數(shù)f(x) =的定義域為R，則a的取值范圍為_______．解：函數(shù)的定義域為R，對一切都有恒成立，即恒成立，成立，即，故選A．歸納小結(jié)：解一元二次不等式往往與分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)結(jié)合進(jìn)行綜合考查，一般是借助于函數(shù)的性質(zhì)和圖象進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再求解一元二次不等式，利用一元二次不等式分析相應(yīng)一元二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)“三個二次”之間的緊密聯(lián)系，這也是一元二次不等式的重要考點之一．例7 已知函數(shù)的最大值為，求的值．解：令，∴，對稱軸為，當(dāng)，即時，得或（舍去）．當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得；當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，得（舍去）．綜上可得，的值為或．歸納小結(jié)：令，問題就轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的區(qū)間最值問題，再由對稱軸與區(qū)間的三種位置關(guān)系的討論就可求得的值．此題中要注意的條件．例8 設(shè)不等式的解集為，如果，求實數(shù)的取值范圍？解：有兩種情況：其一是=，此時＜0；其二是M≠，此時=0或＞0，分三種情況計算
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