高中數(shù)學(xué)必修2知識點總結(jié)第四章-圓與方程-文庫吧在線文庫
【正文】 +y2+D1x+E1y+F1=0 圓C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0 聯(lián)立圓C1的方程與圓C2的方程得到一個二元一次方程 ① 若兩圓相交，則該二元一次方程表示：圓C1與圓C2公共弦所在的直線方程； ② 若兩圓相切，則該二元一次方程表示：圓C1與圓C2的公切線的方程； ③ 若兩圓外離，則該二元一次方程表示的直線具有一個性質(zhì)：從直線上任意一點向兩個圓引切線， 得到的切線長相等（反之，亦成立）★已知一直線與圓相交，求弦的長度 ①代數(shù)法：聯(lián)立圓與直線的方程求出交點坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求弦長 ②幾何法：半弦長、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形（勾股定理） ★已知兩圓相交，求公共弦的長度①代數(shù)法：聯(lián)立兩圓的方程求出交點坐標(biāo)；利用兩點間的距離公式求弦長 ③幾何法：半弦長、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形（勾股定理）★圓系與圓系方程 (1) 圓系:具有某種共同屬性的圓的集合，稱為圓系。＝－1，即x2＋y2－4x＝0①當(dāng)x＝0時，P點坐標(biāo)為(0,0)是方程①的解，∴BC中點P的軌跡方程為x2＋y2－4x＝0(在已知圓內(nèi))．解法2：由解法1知OP⊥AP，取OA中點M，則M(2,0)，|PM|＝|OA|＝2，由圓的定義知，P點軌跡方程是以M(2,0)為圓心，2為半徑的圓．故所求的軌跡方程為(x－2)2＋y2＝4(在已知圓內(nèi))．18．(12分)已知圓M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0與圓N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A，B兩點，且這兩點平分圓N的圓周，求圓M的圓心坐標(biāo)．解：由圓M與圓N的方程易知兩圓的圓心分別為M(m，－2)，N(－1，－1)．兩圓的方程相減得直線AB的方程為2(m＋1)x－2y－m2－1＝0.∵A，B兩點平分圓N的圓周，∴AB為圓N的直徑，∴AB過點N(－1，－1)，∴2(m＋1)(－1)－2(－1)－m2－1＝0，解得m＝－1.故圓M的圓心M(－1，－2)．19．(12分)已知圓C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0，圓C2：x2＋y2－2x－2y＝0，求兩圓的公共弦所在的直線方程及弦長．解：設(shè)兩圓的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A、B兩點的坐標(biāo)是方程組的解，兩方程相減得：x＋y－3＝0，∵A、B兩點的坐標(biāo)都滿足該方程，∴x＋y－3＝0為所求．將圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，(x－1)2＋(y－1)2＝2，∴圓心C2(1,1)，半徑r＝.圓心C2到直線AB的距離d＝＝，|AB|＝2＝2＝.即兩圓的公共弦長為.20．(12分)已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，從圓C外一點P向圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有|PM|＝|PO|，求|PM|的最小
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