學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章312用二分法求方程的近似解課件新人教a版必修-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 確度 ε ：即若 | a － b | ε ，則得到零點(diǎn)近似值 a ( 或 b ) ；否則重復(fù) (2) ～ (4). f(a) f ( x 1 )0 ，則令 b ＝ x 1 ( 此時(shí)零點(diǎn) x 0 ∈ ( a ， x 1 )) ； (3) 若 f ( x 1 )f ( ) ＜ 0 ， 所以 x 0 ∈ (2. 5, 5) ． 同理可得 x 0 ∈ (,) ， x 0 ∈ ( 62 5, 25) ． 由于 | 5 － 2 5| ＝ 2 5 ＜ ， 所以原方程的近似解可取為 2 5. 1 . 下列圖象與 x 軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是 ( ) 解析 由選項(xiàng) A 中的圖象可知，不存在一個(gè)區(qū)間 ( a ， b ) ，使f ( a ) f () ＜ 0 ， 所以 x 0 ∈ (1. 25,) ． 同理可得， x 0 ∈ ( ， ) ， x 0 ∈ (, 5) ． 由于 | － 5| ＝ 5 ＜ ， 所以，原方程的近似解可取為 37 5. 小結(jié) 用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是初始區(qū)間 的選取，符合條件 ( 包括零點(diǎn) ) ，又要使其長(zhǎng)度盡量小；二是進(jìn)行精確度的判斷，以決定是停止計(jì)算還是繼續(xù)計(jì)算． 跟蹤訓(xùn)練 1 用二分法求函數(shù) f ( x ) ＝ x 3 － x － 1 在區(qū)間 [1 , 1 . 5 ]內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn) ( 精確度 0 .01) ． 解 經(jīng)試算 f (1)0 ， f ( )0 ， 所以函數(shù)在 [ 1 , 1 . 5 ] 內(nèi)存在零點(diǎn) x 0 . 取 (1,1 .5) 的中點(diǎn) x 1 ＝ 1. 25 ，經(jīng)計(jì)算 f ( 5)0 ， 因?yàn)?f ( ) f ( ) ＜ 0 ， 所以零點(diǎn)在區(qū)間 (,3) 內(nèi)． 這樣一來(lái)，零點(diǎn)所在的范圍越來(lái)越小了． 所以零點(diǎn)在區(qū)間(,) 內(nèi)． 問題 7 若給定精確度 ，如何選取近似值？ 答 當(dāng)精確度為 時(shí)，由于 | 5 － | ＝ 0 .25 ＜ ， 所以可以將 x ＝ 作為函數(shù) f ( x ) ＝ ln x ＋ 2 x － 6 的零點(diǎn)近似值，當(dāng)然區(qū)間 [ 2 . 5 , 2 . 7 5 ] 內(nèi)的任意一個(gè)值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值，常取區(qū)間的端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值． 小結(jié) 二分法的定義：對(duì)于在區(qū)間 [ a ， b ] 上連續(xù)不斷且f ( a ) 3 .1 .2 用二分法求方程的近似解
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