【正文】 Ki－ 1），列于表 244 的第（ 4）欄，應有∑（ Ki－ 1） = 。 22 表 241 統計參數計算表 xi ki ki－ 1 （ ki－ 1） 2 （ ki－ 1） 3 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） 10 17 8 4 9 ∑ 48 則 69548 ???? ?nxx i ? ? ????? ? 5967701 2nkC iv ?? vCx? = ? ? ??????? ? 4405 25 4801 3vis nCkC 解：為方便計，計算列表于 242。 （ 3） 0 2? 1, 2? 越接近 1， Sy越小，點據也越靠近回歸線。在計算機上配線時，現在有以縱標離差平方和為最小等定線準則。 2答：統計參數 x 為平均數，它為分布的中心，代表整個隨機變量的水平。 19 1答：首先，由實測資料繪出經驗頻率曲線，在頻率曲線上任取三個點，計算偏度系數 S；其次，由 S查 S ~ Cs關系表，求得相應的 Cs值；最后，再求其它參數 x 和 Cv 。 1答：離均系數 Φ是頻率曲線上某點相對離均差 xxx? 與 Cv的比值，即 Φ =vCxxx? 。 答：數理統計中，把研究對象的個體的集合叫做總體。因此，頻率可以作為概率的近似值。 45 某水庫，設計洪水頻率為 1%，設計年徑流保證率為 90%，分別計算其重現期？說明兩者含義有何差別？ 1設有一數據系列為 7，用無偏估值公式計算系列的均值 x 、離勢系數 Cv、偏態(tài)系數 Cs，并指出該系列屬正偏、負偏還是正態(tài)？ 1設有一水文系列： 300、 200、 18 16 150，試用無偏估值公式計算均值 x 、均方差 σ 、離勢系數Cv、偏態(tài)系數 Cs？ 1已知 x 系列為 90、 100、 110， y 系列為 15，試用無偏估值公式計算并比較兩系列的絕對離散程度和相對離散 程度？ 1某站共有 18 年實測年徑流資料列于表 143，試用矩法的無偏估值公式估算其均值 R 、均方差 σ 、變差系數 Cv、偏態(tài)系數 Cs ？ 表 143 某站年徑流深資料 年份 1967 1968 1969 1970 1971 1972 R（ mm） 12 年份 1973 1974 1975 1976 1977 1978 R（ mm） 89 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 R（ mm） 1根據某站 18 年實測年徑流資料估算的統計參數 R =, σ = , Cv=, Cs=,計算它們的均方誤？ 1根據某站 18 年實測年徑流資料（表 143），計算年徑流的經驗頻率？ 1根據某站 18 年實測年徑流資料（表 143），試用權函數 法估算其偏態(tài)系數 Cs ？ 1某水文站 31 年的年平均流量資料列于表 144，通過計算已得到∑ Qi = 26447，∑（ Ki－ 1） 2 = ，∑（ Ki－ 1） 3 = ，試用矩法的無偏估值公式估算其均值 Q 、均方差 σ 、變差系數 Cv、偏態(tài)系數 Cs ？ 表 144 某水文站歷年年平均流量資料 年份 流 流量 Qi (m3/s） 年份 流量 Qi（ m3/s） 年份 流量 Qi（ m3/s） 年份 流量 Qi（ m3/s） 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1676 601 562 697 407 2259 402 777 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 614 490 990 597 214 196 929 1828 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 343 413 493 372 214 1117 761 980 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1029 1463 540 1077 571 1995 1840 1根據某水文站 31 年的年平均流量資料（表 144），計算其經驗頻率？ 某樞紐處共有 21 年的實測年最大洪峰流量資料列于表 145，通過計算已得到∑ Qi = 26170，∑（ Ki－ 1） 2 = ，∑（ Ki－ 1） 3 = ，試用矩法的無偏估值公式估算其均值 Q 、均方差 σ 、變差系數 Cv、偏態(tài)系數 Cs ？ 表 145 某樞紐處的實測年最大洪峰流量資料 年 份 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 Qi（ m3/s） 1540 980 1090 1050 1860 1140 980 年 份 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 Qi（ m3/s） 2750 762 2390 1210 1270 1200 1740 年 份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 Qi（ m3/s） 883 1260 408 1050 1520 483 794 2根據某樞紐處 21 年的實測年最大洪峰流量資料（表 145），計算 其經驗頻率？ 2根據某樞紐處 21 年的實測年最大洪峰流量資料（表 145），試用權函數法估算其偏態(tài)系數 Cs ？ 13 2某山區(qū)年平均徑流深 R（ mm）及流域平均高度 H（ m）的觀測數據如表 146，試推求 R 和 H 系列的均值、均方差及它們之間的相關系數？ 表 146 年平均徑流深 R 及流域平均高度 H 的觀測數據表 R（ mm） 405 510 600 610 710 930 1120 H（ m） 150 160 220 290 400 490 590 590 2根據某山區(qū)年平均徑流深 R（ mm）及流域平均高度 H（ m）的觀測數據，計算后得到均值?R ， ?H ；均方差 R? =， H? =；相關系數 r= ，已知流域平均高程 H =360m，此處的年平均徑流深 R 為多少？ 2根據某山區(qū)年平均徑流深 R（ mm）及流域平均高度 H（ m）的觀測數據，計算后得到均值?R ， ?H ；均方差 R? =， H? =；相關系數 r= ，已知流域某處的年平均徑流深 R=850mm，該處的平均高程 H 為多少？ 2根據某山區(qū)年平均徑流深 R（ mm）及流域平均高度 H（ m）的觀測數據，計算后得到 R? =，H? =， r = ，分別推求 R 倚 H 和 H 倚 R 回歸方程 的均方誤 SR、 SH ？ 2已知某流域年徑流量 R 和年降雨量 P 同期系列呈直線相關，且 R = 760 mm， P = 1200 mm， σ R=160 mm， σ P=125 mm，相關系數 r = ，試寫出 R 倚 P 的相關方程？已知該流域 1954 年年降雨量為 1800 mm，試求 1954 年的年徑流量？ 2已知某流域年徑流深 R 與年降雨量 P 成直線相關，并求得年雨量均值 P = 950mm，年平均徑流深R =460mm，回歸系數 RR/P=，（ 1）列出 R 倚 P 的相關方程？（ 2）某年年雨量為 1500 mm，求年徑流深？ 2兩相鄰流域 x 與 y 的同期年徑流模數（ L/s﹒ km2）的觀測資料數據如下： x： y： 計算后得到 x =， y = , ?i ix=， ?i iy= ，ii iyx?= , 2?i ix=， 2?i iy=，試用相關分析法求 x 流域年徑流模數為 （ L/s﹒ km2）時 y 流域的年徑流模數？ 根據兩相鄰流域 x 與 y 的同期年徑流模數（ L/s﹒ km2）的觀測資料，算得 x =， y =，?i ix =， ?i iy =, ii iyx? = ， 2?i ix =， 2?i iy =，試用相關分 14 析法求 y 流域年徑流模數為 （ L/s﹒ km2）時 x 流域的年徑流模數？ 3已知某地區(qū) 10km2 以下小流域的年最大洪峰流量 Q（ m3/s）與流域面積 F（ km2）的資料如表 147 所列，試選配曲線 Q = a F b（即確定參數 a、 b）？ 表 147 年最大洪峰流量 Q 與流域面積資料 F（ km2） Q（ m3/s） 3根據某站觀測資料求得的曲線方程 Q = F ，試推求流域面積 F = km2 時的年最大洪峰流量 Q？ 3某流域年徑流深 y、年降水量 x1 及年平均飽和差 x2的 14 年觀測資料列于表 148，已計算出 y = ， 1x = ， 2x = ， ? ?? ?i i xx211 = 78500， ? ?? ?i i xx222 = ， ? ?? ?i i yy2 = 52900， ? ?? ?2211 xxxx ii i ??? = － ， ? ?? ?11 xxyy ii i ???= 38870， ? ?? ?22 xxyy ii i ??? = － ，試推求其復相關系數？ 表 148 某流域 y、 x1 、 x2 同期觀測資料 年份 y（ mm） x1（ mm） x2（ hPa） 年份 y（ mm） x1（ mm） x2（ hPa） 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 290 135 234 182 145 69 205 720 553 575 548 572 453 540 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 151 131 106 200 224 271 130 579 515 576 547 568 720 700 3根據某站的觀測資料，計算得到均值 y = ， 1x = ， 2x = ，均方差 y? =，1x?=，2x?=，相關系數1yxr= ，2yxr= － ，21xxr= － ，試建立 y 倚 x1 、 x2 的線性回歸方程？ 3根據某站的觀測資料，得到年徑流量與年降水量和年平均飽和差的多元回歸方程 y = + x1－ x2, 已知 1998 年的年降水量 x1=650mm，年平均飽和差 x2=（ hPa），該年的年徑流量為多少？ 15 第四章 水文統計 一、概念題 （一）填空題 事物在發(fā)展、變化中必然會出現的現象 事物在發(fā)展、變化中可能出現也可能不出現的 現象 某一事件在總體中的出現機會 某一事件在樣本中的出現機會 P（ A） + P（ B） P（ A） P（ B） 正態(tài)分布，正偏態(tài)分布，負偏態(tài)分布 大于等于 大 均值 x 和均方差 σ 1 0， 1 1均值 x ，離勢系數 Cv，偏態(tài)系數 Cs 1 %1001??? nmP 1 10 1 20 1事件的平均重現間隔時間，即平均間隔多少時間出現一次 1大于等于這樣的洪水在 很長時期內平均一百年出現一次 1小于等于這樣的年徑流量在很長時期內平均 10 年出現一次 1洪水或暴雨超過和等于其設計值的出現機會，供水或供電得到保證的程度 %,)(1 10 ??????? PP 2誤差，抽樣誤差 2頻率分布來估計總體的概率分布 2從總體中隨機抽取的樣本與總體有差別所引起的誤差 2樣本系列越長，其平均抽樣的誤差就越小 2（ 1）在經驗頻率曲線上讀取三點計算偏度系數 S（ 2）由 S 查有關表格計算參數值 2偏態(tài)系數 Cs 16 2皮爾遜Ⅲ型分布 2變緩 2 中部上抬，兩端下降 下降 3認為樣本的經驗分布與其總體分布相一致 3完全相關，零相關，統計相關 3完全相關，零相關，統計相關 3插補延長系列 3殘余誤差平方和（即 ? ? 2)( yyi ）最小 3將曲線回歸轉換成線性回歸 3兩變量在物理成因上確有聯系 3倚變量與自變量之間的相關密切程度 3 x, y （二）選擇題 [ d ]