專升本高數(shù)第二章導(dǎo)數(shù)-文庫吧在線文庫
【正文】 ) 在點 x0 處可導(dǎo)，反之，稱為不可導(dǎo)。在點則稱此極限值為函數(shù)極限存在，時，如果當時，相應(yīng)的函數(shù)有增量處有增量在點當自變量的某個鄰域內(nèi)有定義，在點設(shè)函數(shù)定義：00000)(0)()()(xxfyxyxxfxxfyxxxxxfy????????????1. 定義 (一 ) 導(dǎo)數(shù)的概念 xxfxxfxyxfxfyxxxx????????????????)()(limlim)()(0000000即或記作：等。在討論函數(shù)例 0s i n)(.2 ?? xxxf2 03 . ( )sin 0()xe b xfxax xa b f x?????????，例 設(shè)，問 ， 為 何 值 時 ， 連 續(xù) 且 可 導(dǎo) ？( 0 ) 0 ( 0 ) ( 0 ) 1 1f f f b b??? ? ? ? ? ? ?解 ： ， ，,s i nl i m)1(s i nl i m)0(00axaxxbaxfxx???????? ???( 0 ) ( 0 ) 2f f a????? ? ?，20( 1 )( 0 ) l im 2xxe b bfx?? ?? ? ?? ??(二 ) 曲線的切線方程及法線方程 0000 0 0( ) ( )( , )( ) ( )y f x f x xM x yy y f x x x??? ? ?設(shè) 曲 線 的 方 程 為 ， 若 在 處 可 導(dǎo) ，則 曲 線 在 點 處 的 切 線 方 程 為0 0 0000( ) 0 ( ) ( , )1()()f x y f x M x yy y x xfx? ??? ? ? ??若 ， 則 曲 線 在 點 處 的法 線 方 程 為(三 ) 求導(dǎo)公式 函數(shù)在任意點 x 處的導(dǎo)數(shù) xxfxxfxfx ????????)()(l i m)(0仍是 x 的函數(shù)，稱為 f (x)的導(dǎo)函數(shù)。稱為把，或定義)()()()(, )0()0(xfxfxfxfyy???()1 7 . , ny x y??例 設(shè) 求()1 8 . s in , ny x y?例 設(shè) 求)2c os ()(c os )( ?nxx n ??同理()1 9 . l n , ny x y?例 設(shè) 求二階及二階以上階導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù) nxn ????? ???? )1()1( ?)2s in ()( s in )( ?nxx n ??nnxn )!1()1( 1 ???? ?(七 ) 微分 1. 微分的 定義 微分是微積分學(xué)中又一基本概念，它和導(dǎo)數(shù)有著極其密切的關(guān)系。xxx ln)a r c t a n2( ????? ?求例01112 . l im ( )1xx xe? ? ?例 求3. 其 它 一 些 不 定 型 的 定 值 法(二 ) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1. 函數(shù)單調(diào)性的判別法 如果函數(shù)可導(dǎo)的話，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的增減有很大的關(guān)系。確定函數(shù)例 xexxf1)6()(.3 ??2. 函數(shù)的極值及其求法 極小值 ,極大值統(tǒng)稱極值，極小點 ,極大點統(tǒng)稱極值點。000( 2) ( ) ( )x x f xf x x?如 當 從 左 至 右 經(jīng) 過 時 ， 由 負 變 正 ，則 為 極 小 值 ， 為 極 小 值 點 。 6. ( ) [ , ]( 1 ) ( ) 0 ( ) [ , ]( 2) ( ) 0 ( ) [ , ]f x a bf x f x a bf x f x a b?? ??? ?定 理 設(shè) 函 數(shù) 在 內(nèi) 具 有 二 階 導(dǎo) 數(shù)當 時 ， 函 數(shù) 的 圖 象 在 上 是 凹 的 。2）水平漸近線 1）垂直漸近線 5. 曲線的漸近線 的漸近線。 11 1 . ( ) a r c ta n [ 0 , 1 ]1xfxx???例 求 函 數(shù) 在 上 的 最 大 值和 最 小 值 。32( 1 )10.( 1 )xyx???例 求 曲 線 的 漸 近 線 。 000000007. ( )( ) 0( 1 ) ( ) ( , ( ) ) ( )( 2) ( ) ( , ( ) ) ( )f x xfxx x f xx f x y f xx x f xx f x y f x?? ???????定 理 設(shè) 函 數(shù) 在 點 的 某 個 鄰 域 內(nèi) 具 有二 階 導(dǎo) 數(shù) ， 且如 當 從 左 至 右 經(jīng) 過 時 ， 變 號 ，則 是 曲 線 的 拐 點 。325 . ( )f x x x??例 求 函 數(shù) 的 極 值 。對可導(dǎo)函數(shù)來說，極值點必為駐點，而駐點不一定是極值點。 “ ” 表示單調(diào)增加“ ”表示單調(diào)減少?；?,)( dxdyxf ??任意點 x 處的微分稱為函數(shù)的微分，記作 dy 或 df (x)即 dy = f 39。)(3)3c os (5s i nc os2 :)(2 yxyxyxyxyyxyx????????的函數(shù)看成把求導(dǎo)解：方程兩邊對)3c os
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