【正文】 差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題 教 學(xué) 內(nèi) 容 師生雙邊互動 課前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí) 1：什么叫 等差數(shù)列 ？ 復(fù)習(xí) 2：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？ 新 課 導(dǎo) 學(xué) 探究任務(wù) ： 等差數(shù)列的性質(zhì) 1. 在等差數(shù)列 ??na 中， d 為公差， ma 與 na 有何關(guān)系？ 2. 在等差數(shù)列 ??na 中， d 為公差，若 , , ,m n p q N?? 且m n p q? ? ? ，則 ma ， na ， pa ， qa 有何關(guān)系？ 例 題 分 析 例 1 在等差數(shù)列 ??na 中，已知 5 10a? ， 12 31a ? ，求首項(xiàng) 1a 與公差 d . 小結(jié) ：在等差數(shù)列 {}na 中，公差 d 可以由數(shù)列中任意兩項(xiàng) ma 與 na 通過公式 mnaad? ?? 求出 . 例 2 在等差數(shù)列 ??na 中， 2 3 10 11 36a a a a? ? ? ?，求58aa? 和 67aa? . 小結(jié) ：在等差數(shù)列中，若 m+n=p+q，則 m n p qa a a a? ? ?，可以使得計算簡化 . 貴州省納雍縣第四中學(xué)個性化教學(xué)設(shè)計 37 動手試試 練 1. 在等差數(shù)列 ??na 中， 1 4 7 39a a a? ? ? ， 2 5 8 33a a a? ? ? ，求 3 6 9a a a??的值 . 練 2. 已知兩個等差數(shù)列 5， 8， 11，?和 3， 7， 11，?都有 100 項(xiàng)，問它們有多少個相同項(xiàng)？ 變式 訓(xùn)練 變式 ： 在等差數(shù)列 ??na 中， 若 5 6a? ， 8 15a? ，求公差 d 及 14a . 變式 ： 在等差數(shù)列 ??na 中，已知 2345 34a a a a? ? ? ?，且2552aa? ，求公差 d. 課 堂 小 結(jié) 1. 在等差數(shù)列中，若 m+n=p+q，則m n p qa a a a? ? ? 注意： m n m na a a ??? ，左右兩邊項(xiàng)數(shù)一定要相同才能用上述性質(zhì) . 2. 在等差數(shù)列中，公差 mnaad ?? ? . 知識拓展 判別一個數(shù)列是否等差數(shù)列的三種方法，即： （ 1） 1nna a d? ??； （ 2） ( 0)na pn q p? ? ?； （ 3） 2nS an bn??. 貴州省納雍縣第四中學(xué)個性化教學(xué)設(shè)計 38 課后作業(yè) 1. 若 1 2 5 30a a a? ? ? ?， 6 7 10 80a a a? ? ? ?， 求11 12 15a a a? ? ? . 2. 成等差數(shù)列的三個數(shù)和為 9，三數(shù)的平方和為 35，求這三個數(shù) . 課 后 反 思 貴州省納雍縣第四中學(xué)個性化教學(xué)設(shè)計 39 學(xué) 校 貴州省納雍縣 第四 中學(xué) 組 別 數(shù)學(xué)組 教 案 類 型 個性化教學(xué)設(shè)計 備課時間 學(xué)年度學(xué)期 20202020學(xué)年度第二學(xué)期 備課次序 第 次 課 題 167。 教學(xué)難點(diǎn) 等差數(shù)列的性質(zhì) 教 學(xué) 內(nèi) 容 師生雙邊互動 課前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí) 1：什么是數(shù)列？ 復(fù)習(xí) 2：數(shù)列有幾種表示方法？分別是哪幾種方法？ 新 課 導(dǎo) 學(xué) 問題 1： 請同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看以下四 個數(shù)列有什么共同特征？ ① 0， 5， 10， 15， 20， 25，? ② 48， 53， 58， 63 ③ 18， ， 13， ， 8， ④ 10072， 10144， 10216， 10288， 10366 新知 ： ：一般地，如果一個數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它 一項(xiàng)的 等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫 做 等 差 數(shù) 列 ， 這 個 常 數(shù) 就 叫 做 等 差 數(shù) 列的 ， 常用字母 表示 . ：由三個數(shù) a， A， b 組成的等差數(shù)列， 這時數(shù) 叫做數(shù) 和 的等差 中項(xiàng)，用等式表示為 A= 探究任務(wù)二 ： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 問題 2： 數(shù)列①、②、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？ 若一等差數(shù)列 ??na 的首項(xiàng)是 1a ，公差是 d，則據(jù)其定義 貴州省納雍縣第四中學(xué)個性化教學(xué)設(shè)計 34 可得： 21aa?? ，即： 21aa?? 32aa?? ， 即： 3 2 1a a d a? ? ? ? 43aa?? ，即： 4 3 1a a d a? ? ? ? ?? 由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得： na? ∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng) 1a 和公差 d，便可求得其通項(xiàng) na . 例 題 分 析 例 1 ⑴求等差數(shù) 列 8， 5， 2?的第 20 項(xiàng)； ⑵ － 401 是不是等差數(shù)列 5， 9， 13?的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 小結(jié) ：要求出數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式；要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù) n 值，使得 na 等于這一數(shù) . 例 2 已知數(shù)列 { na }的通項(xiàng)公式 na pn q??，其中 p 、 q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是多少？ 小結(jié) ： 要判定 ??na 是不是等差數(shù)列，只要看 1nnaa?? （ n≥ 2）是不是一個與 n 無關(guān)的常數(shù) . 動手試試 練 1. 等差數(shù)列 1，－ 3，－ 7，－ 11，?，求它的通項(xiàng)公式和第 20 項(xiàng) . 練 等差數(shù)列 ??na 的首項(xiàng)是 5 1210, 31aa??， 求數(shù)列的 首項(xiàng)與公差 . 變式 訓(xùn)練 變式 ： （ 1）求等差數(shù)列 3， 7， 11，??的第 10 項(xiàng) . （ 2） 100 是不是等差數(shù)列 2， 9， 16，??的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由 . 貴州省納雍縣第四中學(xué)個性化教學(xué)設(shè)計 35 變式 ： 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為 61nan??，問 這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？ 課 堂 小 結(jié) 1. 等差數(shù)列定義： 1nna a d??? (n≥ 2)； 2. 等差數(shù)列通項(xiàng)公式： na? 1 ( 1)a n d?? (n≥ 1). 課后作業(yè) 在等差數(shù)列 ??na 中， ⑴已知 1 2a? ， d＝ 3， n＝ 10，求 na ； ⑵已知 1 3a? ， 21na? ， d＝ 2，求 n； ⑶已知 1 12a? ， 6 27a? ，求 d； ⑷已知 d＝－ 13 ， 7 8a? ，求 1a . 2. 一個木制梯形架的上下底邊分別為 33cm， 75cm，把梯形的兩腰各 6 等分，用平行木條連接各分點(diǎn)，構(gòu)成梯形架的各級，試計算梯形架中間各級的寬度 . 課 后 反 思 貴州省納雍縣第四中學(xué)個性化教學(xué)設(shè)計 36 學(xué) 校 貴州省納雍縣 第四 中學(xué) 組 別 數(shù)學(xué)組 教 案 類 型 個性化教學(xué)設(shè)計 備課時間 學(xué)年度學(xué)期 20202020學(xué)年度第二學(xué)期 備課次序 第 次 課 題 167。 重 難 點(diǎn) 教學(xué) 重點(diǎn) 數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式 教 學(xué) 內(nèi) 容 師生雙邊互動 課前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí) 1：函數(shù) ，當(dāng) x 依次取 1， 2， 3，?時，其函數(shù)值有什么特點(diǎn)？ 復(fù)習(xí) 2：函數(shù) y=7x+9，當(dāng) x 依次取 1， 2， 3，?時，其函數(shù)值有什么特點(diǎn)？ 新 課 導(dǎo) 學(xué) 探究任務(wù) ： 數(shù)列的概念 ⒈ 數(shù)列的定義： 的一列數(shù)叫做 數(shù)列 . ⒉ 數(shù)列的項(xiàng) ：數(shù)列中的 都叫做這個數(shù)列的 項(xiàng) . 3. 數(shù)列的一般形式 ： 1 2 3, , , , ,na a a a ，或簡記為 ??na ，其中 na 是數(shù)列的第 項(xiàng) . 4. 數(shù)列的通項(xiàng)公式 ：如果數(shù)列 ??na 的第 n 項(xiàng) 與 n 之間的關(guān)系可以用 來表示，那么 就 叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式 . 5．?dāng)?shù)列的分類： 1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分 數(shù)列和 數(shù)列； 2）根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)的大小變化情況分為 數(shù)列， 數(shù)列， 數(shù)列和 數(shù)列 . 反思 ： ⑴ 如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們是相同的數(shù)列？ ⑵ 同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)嗎？ 反思 ： ⑴ 所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式？ ⑵一個數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一？ ⑶ 數(shù)列與函數(shù)有關(guān)系嗎？如果有關(guān)，是什么關(guān)系？ 貴州省納雍縣第四中學(xué)個性化教學(xué)設(shè)計 28 例 題 分 析 例 1 寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使 它的前 4 項(xiàng)分別是下列各數(shù)： ⑴ 1，－ 12， 13，－ 14； ⑵ 1， 0， 1， 0. 小結(jié) ： 要由數(shù)列的若干項(xiàng)寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，只需觀察分析數(shù)列中的項(xiàng)的構(gòu)成規(guī)律，將項(xiàng)表示為項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系 . 例 2 已知數(shù)列 2， 74， 2，?的通項(xiàng)公式為 2n an ba ??，求這個數(shù)列的 第四項(xiàng)和第五項(xiàng) . 小結(jié) ：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，只要將數(shù)列中的項(xiàng)代入通項(xiàng)公式，就可以求出項(xiàng)數(shù)和項(xiàng) . 動手試試 練 1. 寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前 4 項(xiàng)分別是下列各數(shù)： ⑴ 1， 13 ， 15 ， 17 ； ⑵ 1， 2 ， 3 ， 2 . 練 2. 寫出數(shù)列 2{}nn? 的第 20 項(xiàng)，第 n＋ 1 項(xiàng) . 變式 訓(xùn)練 變式 ：寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前 4 項(xiàng)分別是下列各數(shù)： ⑴ 12 ， 45 ， 910 ， 1617 ； ⑵ 1， － 1， 1， － 1； 變式 ：已知數(shù)列 5 ， 11 ， 17 ， 23 ， 29 ，?，則 5 5 是它的第 項(xiàng) . 課 堂 小 結(jié) 1. 對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的一個通項(xiàng)公式； 2. 會用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng) . 課后作業(yè) 1. 寫出數(shù)列｛ 2n ｝ 的前 5 項(xiàng) . 貴州省納雍縣第四中學(xué)個性化教學(xué)設(shè)計 29 2. （ 1）寫出數(shù)列 2212?， 2313?， 2414?， 2515?的一個通項(xiàng)公式為 . （ 2）已知數(shù)列 3 ， 7 ， 11 ， 15 ， 19 ，? 那么3 11 是這個數(shù)列的第 項(xiàng) . 課 后 反 思 貴州省納雍縣第四中學(xué)個性化教學(xué)設(shè)計 30 學(xué) 校 貴州省納雍縣 第四 中學(xué) 組 別 數(shù)學(xué)組 教 案 類 型 個性化教學(xué)設(shè)計 備課時間 學(xué)年度學(xué)期 20202020學(xué)年度第二學(xué)期 備課次序 第 次 課 題 167。海輪改為北偏東 60176。 AC=7， AD=6， S△ ADC