【正文】 教學(xué)設(shè)計 20 c=． 例 2. 在 ? ABC 中，求證： （ 1） 2 2 2 222s in s ins ina b A BcC??? ； （ 2） 2a + 2b + 2c =2（ bccosA+cacosB+abcosC） ． 小結(jié) ： 證明三角形中恒等式方法： 應(yīng)用正弦定理或余弦定理，“邊”化“角”或“角”化“邊”． 動手試試 變式 ：在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中，要把一個三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園，經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別 為 68m， 88m， 127m，這個區(qū)域的面積是多少？（精確到 ） 變式 訓(xùn)練 練 1. 在 ? ABC 中，已知 28a cm? ， 33c cm? ， 45B? ，則 ? ABC 的面積是 ． 練 2. 在 ? ABC 中，求證： 22( c o s c o s )c a B b A a b? ? ?． 課 堂 小 結(jié) 1. 三角形面積公式： S=12 absinC= = ． 2. 證明三角形中的簡單的恒等式方法：應(yīng)用正弦定理或余弦定理，“邊”化“角”或“角”化“邊”． 課后作業(yè) 已知在 ? ABC 中， ? B=30? ， b=6， c=6 3 ，求 a 及? ABC 的面積 S． 貴州省納雍縣第四中學(xué)個性化教學(xué)設(shè)計 21 2. 在△ ABC 中，若 s i n s i n s i n ( c o s c o s )A B C A B? ? ? ?，試判斷△ ABC的形狀 . 課 后 反 思 貴州省納雍縣第四中學(xué)個性化教學(xué)設(shè)計 22 學(xué) 校 貴州省納雍縣 第四 中學(xué) 組 別 數(shù)學(xué)組 教 案 類 型 個性化教學(xué)設(shè)計 備課時間 學(xué)年度學(xué)期 20202020學(xué)年度第二學(xué)期 備課次序 第 次 課 題 167。 — ④解三角形 教 材 必修 5 總課時數(shù) 第 62 課時 主 備 人 賀義林 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識與技能 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)計算角度的實(shí)際問題 過程與方法 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了相關(guān)內(nèi)容后的第三節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)對解法有了基本的了解，這節(jié)課應(yīng)通過綜合訓(xùn)練強(qiáng)化學(xué)生的相應(yīng)能力。作業(yè)設(shè)計思考題，提供學(xué)生更廣闊的思考空間 情感與態(tài)度 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué) 的意識及觀察、歸納、類比、概括的能力 重 難 點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 結(jié)合實(shí)際測量工具，解決生活中的測量高度問題 教學(xué)難點(diǎn) 能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問題的關(guān)鍵條件 教 學(xué) 內(nèi) 容 師生雙邊互動 課前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí) 1 ： 在 ABC△ 中，已知 2c? ， 3C?? ，且1 sin 32 ab C ? ，求 ab， . 復(fù)習(xí) 2：設(shè) ABC? 的內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b，c，且 A=60 ， 3c? ，求 ac 的值 . 新 課 導(dǎo) 學(xué) 例 1. 如圖，一艘海輪從 A 出發(fā)，沿北偏東 75? 的方向航行 n mile 后到達(dá)海島 B，然后從 B出發(fā)，沿北 偏東 32? 的方向航行 n mile 后達(dá)到海島 行直接從 A 出發(fā)到達(dá) C，此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離 ?(角度精確到 ? ，距離精確到 mile) 貴州省納雍縣第四中學(xué)個性化教學(xué)設(shè)計 17 分析： 首先由三角形的內(nèi)角和定理求出角 ? ABC， 然后用余弦定理算出 AC 邊， 再根據(jù)正弦定理算出 AC 邊和 AB 邊的夾角 ? CAB. 例 2. 某巡邏艇在 A 處發(fā)現(xiàn)北偏東 45? 相距 9 海里的 C處有一艘走私船，正沿南偏東 75? 的方向以 10 海里 /小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以 14 海里 /小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？ 動手試試 練 1. 甲、乙兩船同時從 B點(diǎn)出發(fā)，甲船以每小時 10( 3＋ 1)km 的速度向正東航行，乙船以每小時 20km 的速度沿南 60176。 — ③測量角度 教 材 必修 5 總課時數(shù) 第 61課時 主 備 人 賀義 林 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識與技能 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測量的問題 過程與方法 本節(jié)課是解三角形應(yīng)用舉例的延伸。測得塔基 B 的俯角為45176。俯角是 60176。 A、 B、 C、 D 在同一個平面，求兩目標(biāo) A、 B 間 的距離 . 2. 某船在海面 A 處測得燈塔 C 與 A相距 103 海里，且在北偏東 30? 方向；測得燈塔 B與 A 相距 156 海里，且在北偏西75? 方向 . 船由 A 向正北方向航行到 D 處，測得燈塔 B 在南偏西 60? 方向 . 這時燈塔 C 與 D 相距多少海里？ 課 后 反 思 貴州省納雍縣第四中學(xué)個性化教學(xué)設(shè)計 13 學(xué) 校 貴州省納雍縣 第四 中學(xué) 組 別 數(shù)學(xué)組 教 案 類 型 個性化教學(xué)設(shè)計 備課時間 學(xué)年度學(xué)期 20202020學(xué)年度第二學(xué)期 備課次序 第 次 課 題 167。 . 課 堂 小 結(jié) 1. 解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟： （ 1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖 （ 2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解 斜三角形的數(shù)學(xué)模型； （ 3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解 （ 4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解 . 2．基線的選?。? 測量過程中，要根據(jù)需要選取合適的基線長度，使測量具有較高的精確度 . 貴州省納雍縣第四中學(xué)個性化教學(xué)設(shè)計 12 課后作業(yè) 1. 隔河可以看到兩個目標(biāo)，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距3 km 的 C、 D 兩點(diǎn)，并測得∠ ACB＝ 75176。則 A、 B 之間的距離為多少？ 2 若在河岸選取相 距 40 米的 C、 D 兩點(diǎn)，測得 ? BCA=60176。 教學(xué)難點(diǎn) 正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。 — ①測量距離 教 材 必修 5 總課時數(shù) 第 59課時 主 備 人 賀義林 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識與技能 掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。 情感與態(tài)度 培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。 重 難 點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用； 教學(xué)難點(diǎn) 勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用。 教 學(xué) 內(nèi) 容 師生雙邊互動 課前準(zhǔn)備 試驗 ：固定 ? ABC 的邊 CB 及 ? B，使邊 AC 繞著頂點(diǎn) C 轉(zhuǎn)動． 思考 ： ? C 的大小與它的對邊 AB 的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 顯然，邊 AB 的長度隨著其對角 ? C 的大小的增大而 ．能否用一個等式把這種關(guān)系精確地表示出來？ 新 課 導(dǎo) 學(xué) 探究 1：在初中，我們已學(xué)過如何解直角 三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系 . 如圖，在 Rt? ABC 中，設(shè) BC=a， AC=b， AB=c， 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義， 有 sina Ac? ， sinb Bc? ， 又 sin 1 cC c?? ， 從 而 在 直 角 三 角 形 ABC 中，sin sin sina b cA B C??． 探究 2：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍 然成立？ 可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況： 當(dāng) ? ABC 是銳角三角形時，設(shè)邊 AB 上的高是 CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義， 有 CD= sin sina B b A? ，則 sin sinabAB? ， 貴州省納雍縣第四中學(xué)個性化教學(xué)設(shè)計 2 同理可得sin sincbCB?， 從而sin sinabAB? sincC?． 類似可推出，當(dāng) ? ABC 是鈍角三角形時，以上關(guān)系式仍然成立．請你試試導(dǎo) . 新知 ： 正弦定理 在一個三角形中，各邊和它所對角的 的比相等，即 sin sinabAB? sincC? ． [理解定理 ] （ 1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù) k 使sina k A? ， ， sinc k C? ； （ 2） sin sinabAB? sincC? 等價于 ，sin sincbCB? ， sinaA? sincC ． （ 3）正弦定理的基本作用為： ①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如sinsinbAa B? ； b? ． ②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值， 如 sin sinaABb? ； sinC? ． （ 4）一般地，已知三角形的某些邊和角 ，求其它的邊和角的過程叫作 解三角形 ． 例 題 分 析 例 1. 在 ABC? 中，已知 45A? ， 60B? ， 42a? cm，解三角形． 例 2. 在 6 , 4 5 , 2 , ,A B C c A a b B C? ? ? ?中 ， 求 和． 變式訓(xùn)練 變式 ：在 ABC? 中，已知 45B? ， 60C? ， 12a? cm，解三角形． 變式 ：在 3 , 6 0 , 1 , ,A B C b B c a A C? ? ? ?中 ， 求 和． 貴州省納雍縣第四中學(xué)個性化教學(xué)設(shè)計 3 課 堂 小 結(jié) 1. 正弦定理：sin sinabAB? sincC? 2. 正弦定理的證明方法：①三角函數(shù)的定義， 還有 ② 等積法 ， ③外接圓法，④向量法 . 3．應(yīng)用正弦定理解三角形： ①已知兩角和一邊； ②已知 兩邊和其中一邊的對角． 課后作業(yè) 1. 已知△ ABC 中， AB＝ 6，∠ A＝ 30176。 過程與方法 讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā) ,共同探究在 任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。 正弦定理 教 材 必修 5 總課時數(shù) 第 56課時 主 備 人 賀義林 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識與技能 通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。 教學(xué)難點(diǎn) 已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。 過程與方法 利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題 情感與態(tài)度 培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系，來理解事物之間的 普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。 過程與