【正文】 ( D ) A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 解：用排除法可得選 D 7．設(shè)過點(diǎn) ( , )Pxy 的直線分別與 x 軸的正半軸和 y 軸的正半軸交于 ,AB兩點(diǎn)，點(diǎn) Q 與點(diǎn) P關(guān)于 y 軸對(duì)稱， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 2BP PA? 且 1OQ AB? ，則點(diǎn) P 的軌跡方程是 ( D ) A． 2233 1 ( 0 , 0 )2x y x y? ? ? ? B． 2233 1 ( 0 , 0 )2x y x y? ? ? ? C． 223 3 1 ( 0 , 0 )2 x y x y? ? ? ? D． 223 3 1 ( 0 , 0 )2 x y x y? ? ? ? 解：設(shè) P（ x， y），則 Q（－ x， y），又設(shè) A（ a， 0）， B（ 0， b），則 a?0， b?0，于是B P x y b P A a x y＝ （ ， － ） ， ＝ （ － ， － ），由 2BP PA＝ 可得 a＝ 32 x， b＝ 3y，所以 x?0， y?0又 AB ＝（－ a， b）＝（－ 32 x， 3y），由 ?OQ AB ＝ 1 可得 )0,0(1323 22 ???? yxyx 故選 D 8．有限集合 S 中元素的個(gè)數(shù)記做 ()cardS ，設(shè) ,AB都為有限集合，給出下列命題： ① AB?? 的充要條件是 ( ) ( ) ( )c a r d A B c a r d A c a r d B??； ② AB? 的充要條件是 ( ) ( )card A card B? ； ③ AB218。 12．接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 0． 80，現(xiàn)有 5 人接種了該疫苗，至少有 3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 。 2n1 2 1 1 1n 1 C n n 1 n 1 n n 1 n 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2n n 1 n n 1 n 1 n n n 1 n 1 n 1 n??＝ ＝ （ － ）（ ＋ ） （ ＋ ） （ － ） － ＋＝ － ＝ － － ＋ ＝ ＋ －－ ＋ － ＋ － ＋ 2211 1 1 1 1 13 1 2 3 0 6 0 ( 1 )n nna n C n C?? ? ? ? ? ? ? ＋＝（ 1＋ 13 － 1）＋（ 1 1 2243＋ － ）＋（ 13 ＋15 － 24 ）＋（ 14 ＋ 16 － 25 ）＋…＋（ 1n2－ ＋ 1n － 1n1－ ）＋（ 1n1－ ＋ 1n1＋ － 2n ） ＝（ 1＋ 12 ＋ 13 ＋…＋ 1n1－ ）＋（ 13 ＋ 14 ＋ 15 ＋ 16 ＋…＋ 1n1＋ ）－ 2（ 12 ＋ 13 ＋… ＋ 1n ） ＝〔（ 1＋ 12 ＋ 13 ＋…＋ 1n1－ ）－（ 12 ＋ 13 ＋…＋ 1n ）〕＋〔（ 13 ＋ 14 ＋ 15 ＋ 16 ＋…＋ 1n1＋ ） －（ 12 ＋ 13 ＋…＋ 1n ）〕＝ 1－ 1n ＋ 1n1＋ － 12 ＝ 12 ＋ 1n1＋ － 1n 所以 limnn a?? ? 12 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 （Ⅰ）、求數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）、設(shè)13?? nnn aab， nT 是數(shù)列 {}nb 的前 n 項(xiàng)和，求使得 20n mT?對(duì)所有 nN?? 都成 立的最小正整數(shù) m； 點(diǎn)評(píng)：本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技能，考查分析問題的能力和推理能力。 解：（Ⅰ）設(shè)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)為 ? ，因?yàn)?? ～ N(70， 100)，由條件知， P(? ≥ 90)＝ 1－ P（ ? 90）＝ 1－ F(90)＝ 1－ ? )107090( ? ＝ 1－ ? (2)＝ 1－ ＝ . 這說明成績在 90 分以上（含 90 分）的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的 ％，因此， 參賽總?cè)藬?shù)約為 ≈ 526（人）。 BP 0，則∠ MBP 為銳角，從而∠ MBN 為鈍角， 故點(diǎn) B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi)。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng) a0 時(shí)， f (x)在區(qū)間（ 0， 3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（ 3， 4）上單調(diào)遞減，那么 f (x)在區(qū)間 [0， 4]上的值域是 [min(f (0)， f (4) )， f (3)]， 而 f (0)＝－（ 2a＋ 3） e30， f (4)＝（ 2a＋ 13） e－ 10， f (3)＝ a＋ 6， 那么 f (x)在區(qū)間 [0， 4]上的值域是 [－（ 2a＋ 3） e3， a＋ 6]. 又 2 25( ) ( )4 xg x a e??在區(qū)間 [0， 4]上是增函數(shù)， 且它在區(qū)間 [0， 4]上的值域是 [a2＋ 425 ，（ a2＋ 425 ） e4]， 由于（ a2＋ 425 ）－（ a＋ 6）＝ a2－ a＋ 41 ＝（ 21?a ） 2≥ 0，所以只須僅須 （ a2＋ 425 ）－（ a＋ 6） 1 且 a0，解得 0a23 . 故 a 的取值范圍是（ 0， 23 ）。若存在 12, [0,4]??? 使得 12( ) ( ) 1fg????成立，求 a 的取值范圍。 （此題不要求在答題卡上畫 圖） 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問題的能力。 解法 1：（Ⅰ）連 AC，設(shè) AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,APA B C D 1A 1B 1C 1D O 1GOCDC 1BAD 1A 1B 1P 與平面 11BDDB 相交于點(diǎn)， ,連結(jié) OG，因?yàn)? PC∥平面 11BDDB ，平面 11BDDB ∩平面 APC＝ OG, 故 OG∥ PC，所以， OG＝ 21 PC＝ 2m . 又 AO⊥ BD,AO⊥ BB1，所以 AO⊥平面 11BDDB ， 故∠ AGO 是 AP 與平面 11BDDB 所成的角 . 在 Rt△ AOG 中， tanAGO＝ 23222?? mGOOA ，即 m＝ 31 . 所以，當(dāng) m＝ 31 時(shí)，直線 AP 與平面 11BDDB 所成的角的正切值為 32. （Ⅱ）可以推測，點(diǎn) Q 應(yīng)當(dāng)是 AICI 的中點(diǎn) O1，因?yàn)? D1O1⊥ A1C1, 且 D1O1⊥ A1A ，所以 D1O1⊥平面 ACC1A1， 又 AP ? 平面 ACC1A1，故 D1O1⊥ AP. 那么根據(jù)三垂線定理知， D1O1在平面 APD1 的射影與 AP 垂直。 解： (Ⅰ )由題意得， f(x)＝ a那么安排這 6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是 20 。答在試題卷上無效。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無效。 當(dāng) a－ 4 時(shí)， x23＝ x1，則 在區(qū)間（－∞，― a― 1）上， f `(x)0， f (x)為減函數(shù)； 在區(qū)間（― a― 1， 3）上， f `(x)0， f (x)為增函數(shù)； 在區(qū)間（ 3，＋∞）上， f `(x)0， f (x)為減函數(shù)。 BP ＝ 25 （ 2－ x0） . ∵ 2－ x00，∴ BM （Ⅰ）、試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？ （Ⅱ）、若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競賽成績排在前 50 名的學(xué)生，試問設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分？ 可共查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 00( ) ( )x P x x? ? ? 0x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查正態(tài)分布，對(duì)獨(dú)立事件的概念和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查閱，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。( ) 6 2f x x??，數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，點(diǎn) ( , )( )nn S n N?? 均在函數(shù) ()y f x? 的圖像上。令3311 1 1 1 1 13 1 2 3 0 6 0 ( 1 )n nna n C n C?? ? ? ? ? ? ? ?，則 limnn a?? ? 。答在試題卷上無效。 2. 每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。全卷共 150 分。 1．已知向量 ( 3,1)a? ， b 是不平行于 x 軸的單位向量，且 3ab? ，則 b? ( B ) A．（ 31,22） B．（ 13,22） C．（ 1 3 3,44） D．（ 1, 0 ） ,abc成等差數(shù)列， ,cab 成等比數(shù)列，且 3 10a b c? ? ? ，則 a? ( D ) A． 4 B． 2 C．－ 2 D．－ 4 ABC? 的內(nèi)角 A 滿足 2sin2 3A? ，則 sin cosAA?? ( A )