20xx年高考數學試卷湖南文-文庫吧在線文庫
【正文】 ）由（ I）的證明可知，當 27 5c? ? ? 時 , ()fx有三個極值點 . 不妨設為 1 2 3x x x， ， （ 1 2 3x x x??），則 1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) .f x x x x x x x? ? ? ? ? 所以 ()fx的單調遞減區(qū)間是 1(]x??， , 23[ , ]xx 若 )(xf 在區(qū)間 ? ?,2aa? 上單調遞減， 則 ? ?,2aa?? 1(]x??， , 或 ? ?,2aa??23[ , ]xx , 若 ? ?,2aa?? 1(]x??， ,則 12ax?? .由（ I）知， 1 3x?? ,于是 ?? 若 ? ?,2aa??23[ , ]xx ,則 2ax? 且 32ax?? .由（ I）知， 23 ? ? ? 又 32( ) 3 9 ,f x x x x c? ? ? ? ?當 27c?? 時， 2( ) ( 3 )( 3 )f x x x? ? ? ?。 解：解法一（ I）如圖所示 , 連結 ,BD 由 ABCD 是菱形且 060??BCD 知， BCD△ 是等邊三角形 . 因為 E 是 CD 的中點，所以 ,BE CD⊥ 又 ,AB CD// 所以 ,BE AB⊥ 又 因為 PA? 平面 ABCD， BE? 平面 ABCD， 所以 ,BEPA⊥ 而 ,AB A?PA 因此 BE⊥ 平面 PAB. 又 BE? 平面 PBE，所以平面 PBE? 平面 PAB. （ II）由（ I）知， BE⊥ 平面 PAB, PB? 平面 PAB, 所以 .PB BE? 又 ,BEAB⊥ 所以 PBA? 是二面角 A BE P??的平面角． 在 Rt PAB△ 中 , ta n 3 , 6 0 .PAP B A P B AAB? ? ? ? ?． 故二面角 A BE P??的大小為 60. 解法二：如圖所示 ,以 A為原點，建立空間直角坐標系．則相關各點的坐標分別是 (000),A ， ， (100),B， ， 33( 0),22C ， ， 13( 0),22D ， ， (00 3),P ， ， 3(1 0).2E ， ， （ I） 因為 3(0, 0),2BE ? ， 平面 PAB 的一個法向量是 0 (010),n ? ， ， 所以 BE 和 0n 共線 . 從而 BE⊥ 平面 PAB. 又 因為 BE? 平面 PBE，所以平面 PBE? 平面 PAB. （ II）易知 3(1 0 , 3 ) , ( 0 , 0 ) ,2P B B E? ? ?， ，設 1n 1 1 1()x y z? ， ， 是平面 PBE 的一個法向量 , 則由 1100n PBn BE? ????????， 得 1 1 11 1 10 3 030 0 02x y zx y z? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???， 所以1 1 x z?=0， 故可取 1n ( 301).? ， ， 而平面 ABE 的一個法向量是 2 (001).n ? ， ， P A B C E D 于是 , 1212 12 1c o s , .2| | | |nnnn nn?? ?? ?． 故二面角 A BE P??的大小為 60. 19 已知橢圓的中心在原點，一個焦點是 )0,2(F ，且兩條準線間的距離為 )4( ??? 。 當 ? ?3,2?x 時，函數 xC8 的值域是 _________________________。對于給定的 ??Nn , 定義 ? ?? ? ? ?,1,)1()1( )1()2)(1( ?????? ????? xxxxx xnnnnC xn ? ?則 328C? ________。 （ I）證明：平面 PBE? 平面 PAB； （ II）求二面角 A— BE— P 和的大小。 當 1x? 時， ( ) 0,gx? ? ()gx 在 (1, )?? 上為增函數 。 解：（ I）因為 ,
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