【正文】 方法雖可有效減少參數(shù)的方差，但缺陷是用一個有偏的參數(shù)估計量，代替了原來的無偏估計量，因而一般認(rèn)為是不可取的。 列出 X1， X2， X3， X4， X5的相關(guān)系數(shù)矩陣： X1 X2 X3 X4 X5X1 X2 X3 X4 X5 找出最簡單的回歸形式 ? 可見，應(yīng)選 第 1個式子 為初始的回歸模型。 構(gòu)造如下 F統(tǒng)計量 )1,2(~)1/()1( )2/(2.2. ???????? knkFknRkRFjjj 在模型中排除某一個解釋變量 Xj，估計模型 ； 如果擬合優(yōu)度與包含 Xj時十分接近，則說明 Xj與其它解釋變量之間存在共線性。 二、多重共線性的后果 完全共線性下參數(shù)估計量不存在 如果存在 完全共線性 ，則 (X’X)1不存在，無法得到參數(shù)的估計量。 農(nóng)業(yè)機械總動力 (X4)。 一般講，增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量之間的線性關(guān)系弱得多 。 數(shù)學(xué)附錄 (2)逐步回歸法 以 Y為被解釋變量，逐個引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進行模型估計。即，當(dāng)出現(xiàn) T統(tǒng)計值絕對值小于 2，且這種小于 2是由于多重共線性引起的時，才需注意這個問題。為什么？ —— 如果解釋變量 Xi與其他變量相關(guān)，那么就會減小 T統(tǒng)計值。 （ 2）滯后變量的引入 在經(jīng)濟計量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟變量來反映真實的經(jīng)濟關(guān)系。 （ 2）懷特檢驗 作輔助回歸 : 2222112 )( l )( l XXXXe ?????? （ ） () () () () 21 XX? () R2 = 似乎沒有哪個參數(shù)的 t檢驗是顯著的 。 這里權(quán)矩陣為 D1，它來自于 原模型殘差項 ?的方差 協(xié)方差矩陣 ?2W 。 基本方法有二： 一是在知道隨機擾動項相對波動大小的情況下，直接對每個樣本的隨機擾動項進行加權(quán)，從而使它們的波動幅度一樣； 二是在知道了隨機擾動項的波動，及各個隨機擾動項之間相關(guān)性的條件下，利用正定或半正定矩陣經(jīng)過線性變換，可以化成單位矩陣的邏輯，將隨機擾動項轉(zhuǎn)化成滿足經(jīng)典假設(shè)條件。 由于該統(tǒng)計量服從 F分布，因此假如存在遞增的異方差，則 F遠(yuǎn)大于 1；反之就會等于 1（同方差）、或小于 1（遞減方差）。 ? 直觀解釋： ? 有效性要求我們對隨機擾動項的波動及它們的之間的關(guān)系，必須有著清晰的認(rèn)識， 但一般 OLS在估計時是假設(shè)我們已對隨機擾動項有了清晰的認(rèn)識 ，這個假設(shè)的認(rèn)識就是：隨機擾動項間是不相關(guān)的，而且波動規(guī)律是完全一樣的。 一、異方差的概念 二、異方差的類型 同方差 性假定 ： ?i2 = 常數(shù) ? f(Xi) 異方差 時： ?i2 = f(Xi) 異方差一般可歸結(jié)為 三種類型 ： (1)單調(diào)遞增型 ： ?i2隨 X的增大而增大 (2)單調(diào)遞減型 ： ?i2隨 X的增大而減小 (3)復(fù) 雜 型 ： ?i2與 X的變化呈復(fù)雜形式 三、實際經(jīng)濟問題中的異方差性 例 ：截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為 Yi=?0+?1Xi+?i Yi:第 i個家庭的儲蓄額 Xi:第 i個家庭的可支配收入 高收入家庭：儲蓄的差異較大 低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小 ?i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化 例 ，以絕對收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費函數(shù)： Ci=?0+?1Yi+?I 將居民按照收入等距離分成 n組，取組平均數(shù)為樣本觀測值。 一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布 ：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。 變量的顯著性檢驗失去意義 220:( 1 )iiiTSS T R?????儀 器??22與 序 列 相 關(guān) 一 樣 , 儀 器 的 有 效 性 與 是 否 較 準(zhǔn) 確的 估 計 了 有 著 密 切 的 聯(lián) 系 . 但 一 般 的 OLS 法 是 在 沒有 充 分 認(rèn) 識 擾 動 項 變 化 規(guī) 律 情 況 下 進 行 的 估 計 ,因 而 準(zhǔn) 確 度 會 大 打 折 扣 .22, , .??其 他 檢 驗 只 要 是 用 到 了 的 估 計 均 會 使 檢 驗 的 儀 器 失 效 五、異方差性的檢驗 ? 檢驗思路： 由于 異方差性 就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機誤差項具有不同的方差。 GQ檢驗的步驟： ① 將 n對樣本觀察值 (Xi,Yi)按觀察值 Xi的大小排隊 ②將序列中間的 c=n/4個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本，每個子樣樣本容量均為 (nc)/2 ③ 對每個子樣分別進行 OLS回歸，并計算各自的殘差平方和 ④ 在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足 F分布的統(tǒng)計量 )12,12(~)12(~)12(~2122???????????????kkFkekeFii ⑤ 給定顯著性水平 ?，確定臨界值 F?(v1,v2)， 若 F F?(v1,v2)， 則拒絕同方差性假設(shè)， 表明存在異方差 。 模型檢驗出存在異方差性，可用 加權(quán)最小二乘法 （ Weighted Least Squares, WLS） 進行估計。 如何得到 ?2W ？ 從前面的推導(dǎo)過程看，它來自于原模型殘差項 ?的方差 協(xié)方差矩陣。但 n R2 =31*= ?=5%下 ，臨界值 ?(5)=， 拒絕 同方差性 去掉交叉項后的輔助回歸結(jié)果 2222112 )( l )( l XXXXe ????? () () (064) () () R2 = X2項與 X2的平方項的參數(shù)的 t檢驗是顯著的，且 n R2 =31? = ?=5%下 ，臨界值 ?(4)= 拒絕 同方差 的原假設(shè) 原模型的加權(quán)最小二乘回歸 對原模型進行 OLS估計，得到隨機誤差項的近似估計量 ěi，以此構(gòu)成權(quán)矩陣 ?2W的估計量； 再以 1/| ěi|為權(quán)重進行 WLS估計，得 21 ln5 2 1 9 XXY ??? ( 5 . 1 2 ) ( 5 . 9 4 ) （ 2 8 . 9 4 ） 2R= 0 . 9 9 9 9 2R= 0 . 9 9 9 9 D W = 2 . 4 9 F = 9 2 4 4 3 2 R S S = 0 . 0 7 0 6 各項統(tǒng)計檢驗指標(biāo)全面改善 167。 例如 ，消費 =f(當(dāng)期收入 , 前期收入） 顯然，兩期收入間有較強的線性相關(guān)性。為什么？ 存在多重共線性時 參數(shù)估計值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大 容易使通過樣本計算的 t值小于臨界值， 誤導(dǎo)作出參數(shù)為