【正文】 時間(天)的函數(shù)關(guān)系式為：y2=—t+40(21≤t≤40且t為整數(shù)).下面我們來研究 這種商品的有關(guān)問題.(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù) 、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請預(yù)測未來40天中那一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？(3)在實(shí)際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤(a＜4)給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求a的取值范圍.【答案】（1）y=﹣2t+96；（2）當(dāng)t=14時，利潤最大，最大利潤是578元；（3）3≤a＜4．【解析】分析：（1）通過觀察表格中的數(shù)據(jù)日銷售量與時間t是均勻減少的，所以確定m與t是一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)日銷售量、每天的價格及時間t可以列出銷售利潤W關(guān)于t的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少；（3）列式表示前20天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍 ．詳解：（1）設(shè)數(shù)m=kt+b，有,解得∴m=2t+96，經(jīng)檢驗(yàn)，其他點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上析式故所求函數(shù)的解析式為m=2t+96． （2）設(shè)日銷售利潤為P，由P=（2t+96）=t288t+1920=（t44）216，∵21≤t≤40且對稱軸為t=44，∴函數(shù)P在21≤t≤40上隨t的增大而減小，∴當(dāng)t=21時，P有最大值為（2144）216=52916=513（元）， 答：來40天中后20天，第2天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是513元.（3）P1=（2t+96）=+（14+2a）t+48096n， ∴對稱軸為t=14+2a，∵1≤t≤20，∴14+2a≥20得a≥3時，P1隨t的增大而增大，又∵a＜4，∴3≤a＜4．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的求出解析式，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息．同時注意要根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系，利用不等式組求解．7．二次函數(shù)y=x22mx+3（m＞）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（a+n，0）（n＞0且n為整數(shù)），與y軸交于C點(diǎn)．（1）若a=1，①求二次函數(shù)關(guān)系式；②求△ABC的面積；（2）求證：a=m；（3）線段AB（包括A、B）上有且只有三個點(diǎn)的橫坐標(biāo)是整數(shù)，求a的值．【答案】（1）y=x24x+3；3；（2）證明見解析；（3）a=1或a=?．【解析】試題分析：（1）①首先根據(jù)a=1求得A的坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)的解析式，求得m的值即可確定二次函數(shù)的解析式；②根據(jù)解析式確定拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定三角形的面積； （2）將原二次函數(shù)配方后即可確定其對稱軸為x=m，然后根據(jù)A、B兩點(diǎn)關(guān)于x=m對稱得到a+nm=ma，從而確定a、m、n之間的關(guān)系；（3）根據(jù)a=m得到A（m，0）代入y=（xm）2m2+3得0=（mm）2m2+3，求得m的值即可確定a的值．試題解析：（1）①∵a=1，∴A（1，0），代入y=x22mx+3得12m+3=0，解得m=2，∴y=x24x+3；②在y=x24x+3中，當(dāng)y=0時，有x24x+3=0可得x=1或x=3，∴A（1，0）、B（3，0）， ∴AB=2再根據(jù)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）， ∴OC=3，△ABC的面積=23=3；（2）∵y=x22mx+3=（xm）2m2+3，∴對稱軸為直線x=m， ∵二次函數(shù)y=x22mx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線x=m對稱， ∴a+nm=ma， ∴a=m；（3）y=x22mx+3（m＞）化為頂點(diǎn)式為y=（xm）2m2+3（m＞）①當(dāng)a為整數(shù)，因?yàn)閚＞0且n為整數(shù) 所以a+n是整數(shù)， ∵線段AB（包括A、B）上有且只有三個點(diǎn)的橫坐標(biāo)是整數(shù)， ∴n=2， ∴a=m1，∴A（m1，0）代入y=（xm）2m2+3得（xm）2m2+3=0，∴m24=0，∴m=2，m=2（舍去）， ∴a=21=1， ②當(dāng)a不是整數(shù)，因?yàn)閚＞0且n為整數(shù) 所以a+n不是整數(shù)， ∵線段AB（包括A、B）上有且只有三個點(diǎn)的橫坐標(biāo)是整數(shù)， ∴n=3， ∴a=m∴A（m，0）代入y=（xm）2m2+3得0=（mm）2m2+3，∴m2=，∴m=，m=（舍去），∴a=?，綜上所述：a=1或a=?．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．8．拋物線L：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），與它的對稱軸直線x=1交于點(diǎn)B．（1）直接寫出拋物線L的解析式；（2）如圖1，過定點(diǎn)的直線y=kx﹣k+4（k＜0）與拋物線L交于點(diǎn)M、N．若△BMN的面積等于1，求k的值；（3）如圖2，將拋物線L向上平移m（m＞0）個單位長度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點(diǎn)D．F為拋物線L1的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，P為線段OC上一點(diǎn)．若△PCD與△POF相似，并且符合條件的點(diǎn)P恰有2個，求m的值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y=﹣x2+2x+1；（2）3；（3）當(dāng)m=2﹣1時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）和（0，）；當(dāng)m=2時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）和（0，2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱軸為直線x=1且拋物線過點(diǎn)A（0，1）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解可即得；（2）根據(jù)直線y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直線所過定點(diǎn)G坐標(biāo)為（1，4），從而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG?xN﹣BG?xM=1得出xN﹣xM=1，聯(lián)立直線和拋物線解析式求得x=，根據(jù)xN﹣xM=1列出關(guān)于k的方程，解之可得；（3）設(shè)拋物線L1的解析式為y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再設(shè)P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF兩種情況，由對應(yīng)邊成比例得出關(guān)于t與m的方程，利用符合條件的點(diǎn)P恰有2個，結(jié)合方程的解的情況求解可得．【詳解】（1）由題意知，解得：，∴拋物線L的解析式為y=﹣x2+2x+1；（2）如圖1，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xM，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xN，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴當(dāng)x=1時，y=4，即該直線所過定點(diǎn)G坐標(biāo)為（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴點(diǎn)B（1，2），則BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG?（xN﹣1）BG?（xM1）=1，∴xN﹣xM=1，由得：x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，則xN=、xM=，由xN﹣xM=1得=1，∴k=177?！螧OF=30176?！唷螦BO=30176。點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處．（1）求