【正文】 ∴∠AOB=90176。3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如圖2，設拋物線L1的解析式為y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），設P（0，t），（a）當△PCD∽△FOP時，∴，∴t2﹣（1+m）t+2=0①；(b)當△PCD∽△POF時，∴，∴t=（m+1）②；（Ⅰ）當方程①有兩個相等實數根時，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（負值舍去），此時方程①有兩個相等實數根t1=t2=，方程②有一個實數根t=，∴m=2﹣1，此時點P的坐標為（0，）和（0，）；（Ⅱ）當方程①有兩個不相等的實數根時，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（負值舍去），此時，方程①有兩個不相等的實數根t1=t2=2，方程②有一個實數根t=1，∴m=2，此時點P的坐標為（0，1）和（0，2）；綜上，當m=2﹣1時，點P的坐標為（0，）和（0，）；當m=2時，點P的坐標為（0，1）和（0，2）．【點睛】本題主要考查二次函數的應用，涉及到待定系數法求函數解析式、割補法求三角形的面積、相似三角形的判定與性質等，（2）小題中根據三角形BMN的面積求得點N與點M的橫坐標之差是解題的關鍵；（3）小題中運用分類討論思想進行求解是關鍵．9．在平面直角坐標系xOy中（如圖）．已知拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A（﹣1，0）和點B（0，），頂點為C，點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90176?！唷螩BD=90176。AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），①當2＜t≤6時，AQ=t，PQ=，若：△AOB∽△AQP，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②當t＞6時，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=14，∴t=或t=或t=14．考點：二次函數綜合題．15．如圖，拋物線y=ax2+bx經過△OAB的三個頂點，其中點A（1，），點B（3，﹣），O為坐標原點．（1）求這條拋物線所對應的函數表達式；（2）若P（4，m），Q（t，n）為該拋物線上的兩點，且n＜m，求t的取值范圍；（3）若C為線段AB上的一個動點，當點A，點B到直線OC的距離之和最大時，求∠BOC的大小及點C的坐標．【答案】（1）；（2）t＞4；（3）∠BOC=60176。點C坐標為（，）．點睛：本題考查綜合考查用待定系數法求二次函數解析式，拋物線的增減性．解答問題時注意線段最值問題的轉化方法．。點C落在拋物線上的點P處，∴∠PDC=90176。南寧全國各地備戰(zhàn)中考模擬試卷數學分類：二次函數綜合題匯編一、二次函數1．已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；（3）a＝﹣1時，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．【答案】（1）b=﹣2a，頂點D的坐標為（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．【解析】【分析】（1）把M點坐標代入拋物線解析式可得到b與a的關系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點D的坐標；（2）把點M（1，0）代入直線解析式可先求得m的值，聯立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標，根據a＜b，判斷a＜0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據面積和可得△DMN的面積即可；（3）先根據a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯立方程組可求得當GH與拋物線只有一個公共點時，t的值，再確定當線段一個端點在拋物線上時，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個不同的公共點時t的取值范圍．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M（1，0），∴a+a+b=0，即b=2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+）2，∴拋物線頂點D的坐標為（，）；（2）∵直線y=2x+m經過點M（1，0），∴0=21+m，解得m=2，∴y=2x2，則，得ax2+（a2）x2a+2=0，∴（x1）（ax+2a2）=0，解得x=1或x=2，∴N點坐標為（2，6），∵a＜b，即a＜2a，∴a＜0，如圖1，設拋物線對稱軸交直線于點E，∵拋物線對稱軸為，∴E（，3），∵M（1，0），N（2，6），設△DMN的面積為S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（ 2）1|?|（3）|=??a，（3）當a=1時，拋物線的解析式為：y=x2x+2=（x+）2+，由，x2x+2=2x，解得：x1=2，x2=1，∴G（1，2），∵點G、H關于原點對稱，∴H（1，2），設直線GH平移后的解析式為：y=2x+t，x2x+2=2x+t，x2x2+t=0，△=14（t2）=0，t=，當點H平移后落在拋物線上時，坐標為（1，0），把（1，0）代入y=2x+t，t=2，∴當線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，t的取值范圍是2≤t＜．【點睛】本題為二次函數的綜合應用，涉及函數圖象的交點、二次函數的性質、根的判別式、三角形的面積等知識．在（1）中由M的坐標得到b與a的關系是解題的關鍵，在（2）中聯立兩函數解析式，得到關于x的一元二次方程是解題的關鍵，在（3）中求得GH與拋物線一個交點和兩個交點的分界點是解題的關鍵，本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大．2．新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏．某商店經銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調查發(fā)現，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數關系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快．那么銷售單價應定為多少元？【答案】（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤3200元（3）銷售單價應定為100元【解析】【分析】（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，