七年級數(shù)學(xué)思維探究(15)從估算到數(shù)感含試卷分析詳解(存儲版)
【正文】 分別為，（其中，為正整數(shù)，），由題意得，怎樣解這個不定方程，從估算入手．例4證明：．試一試先用放大的方法：．類似用縮小的方法證明另一不等式．例5求方程的正整數(shù)解．分析易知，都大于，不妨設(shè)，則（排序估算），將復(fù)雜的三元不定方程轉(zhuǎn)化為一元不等式，通過解不等式對某個未知數(shù)的取值作出估計，逐步縮小其取值范圍，求出其結(jié)果．解，即，由此得或，當(dāng)時，即，由此得或或，同理當(dāng)時，或，由此可得當(dāng)時，共有，組，由于、在方程中地位平等，可得原方程的解共有組：，，．逼近求解通過放縮或特殊化，把相關(guān)量限制在某取值范圍內(nèi)，從而找到解決問題的突破口，逼近求解體現(xiàn)了變“相等”為“不等”，以“不等”求“相等”的解題策略和思想．例6 甲組同學(xué)每人有個核桃，乙組同學(xué)每人有個核桃，丙組同學(xué)每人有個核桃，三組的核桃總數(shù)是個，問三個小組共有多少名同學(xué)？分析與解設(shè)甲組學(xué)生人，乙組學(xué)生人，丙組學(xué)生人，由題意得，運(yùn)用放縮法，從求出的取值范圍入手．因，得，故．因，得，故．從而，或．當(dāng)時，得，此方程無正整數(shù)解，故，．?dāng)?shù)學(xué)沖浪知識技能廣場1．設(shè)、表示三種不同物體的質(zhì)量，用天平稱兩次，情況如圖所示，則這三種物體的質(zhì)量從小到大排序正確的是（）．A． B． C． D．2．細(xì)胞分裂時一分為二，設(shè)原有個細(xì)胞，第一次分裂為個，第次分裂為個…第十次分裂為個，則第二十次分裂后的細(xì)胞數(shù)最接近于（）．A．個 B．個
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