【正文】 逆時針旋轉(zhuǎn)任意角度。 ②當(dāng) AD=4， DG= 2 時，求 CH的長。 線段 PV 的長度為正方形 DEFG 的邊長。此時可 觀察 HC 的坐標(biāo)距離為 . 如 圖 。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 40 圖 （ 5） 構(gòu)造 FD 的中點(diǎn) L,過 L 作中垂線，以 D 為圓心， DI 為半徑構(gòu)造圓，交中垂線于點(diǎn) G與點(diǎn) E。度量出∠ AHC 的大小。利用幾何畫板可以更直觀觀察圖形在旋轉(zhuǎn)時發(fā)生變化的量的動態(tài)變化 過程 ，變化的量發(fā)生了怎樣的變化，能更清晰地理解題目。 （ 2）對于第二問，點(diǎn)擊“向右平移”按鈕， Rt△ DCE 向右平移，得到四邊形 ABCD 為菱形。 如圖 ，可與 圖 。 經(jīng)過比 較，得到變量應(yīng)該是 M的位置變化。如圖 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 49 圖 （ 2）為使平行四邊形 ABCD 成為菱形，以 A為原點(diǎn)， AB 為半徑構(gòu)造圓，⊙ A與 x軸的交點(diǎn)為 A’ 。以 xA為橫 坐標(biāo)， MN 的坐標(biāo)距離為縱坐標(biāo)構(gòu)造點(diǎn) V。 時 ， 點(diǎn) B恰好落在反比例函數(shù) y＝ k x 的圖象上，求 k 的值； ② 點(diǎn) A、 B能否同時落在 ① 中的反比例函數(shù)的圖象上，若能，求 α 角 的 大小 ；若不能，請說明理由． 請打開幾何畫板文件名“ 平移 2”。 ）． ① 當(dāng) α ＝ 30176。與 OB重合， B39。 圖 圖 （ 7） 如 圖 ， 點(diǎn)擊“返回”按鈕即可返回。先后選中點(diǎn) H，點(diǎn) I， 構(gòu)造其軌跡。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 59 圖 (12)以 O為圓心， OB為半徑作圓。再度量一下? BOA 與 ? BOB’ 的大小。在第二問的基礎(chǔ)上，刪去“逆時針旋轉(zhuǎn) 30176。 圖 滿分解答 （ 1） (3 3 , 3), (6, 0)AB?? （ 2） ∵ 3y? ∴ 633 x? ∴ 23x? ∴ 53a? 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 63 (3) ① ∵ 030?? ∴相應(yīng) B點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( 3 3, 3)?? ∴ . 93k? ② 能 。 圖 (20)隱藏不需要的按鈕，度量出∠ BOB’ 的度數(shù)?！?、“返回”。后的 B’ 坐標(biāo)及 A 的坐標(biāo)。 圖 (11)度量出點(diǎn) A與點(diǎn) A’ 的橫坐標(biāo)的差的絕對 值。 圖 （ 7） 在 x 軸上任選一點(diǎn) H，度量出其橫坐標(biāo) xH , 算出 f(xH)。 此時觀察到∠ BOB39。 點(diǎn)擊“原因”按鈕，會看到求出該函數(shù)的原因：因?yàn)椤?BOA 剛好與旋轉(zhuǎn)的角度相等，都為 30176。 圖 對于第二問： 將 △ OAB 繞點(diǎn) O按逆時針方向旋轉(zhuǎn) α 角 （ 0176。 ＜ α ＜ 90176。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 50 圖 (4)在拋物線的右邊任意找一個點(diǎn) M，過點(diǎn) M 作 y 軸的平行線，交 DC 于點(diǎn) N。畫出 Rt△ AOB 與 Rt△ DCE。一個是點(diǎn) M 的位置變化，一個是點(diǎn) D 的變化（即 Rt 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 47 △ CDE 的位置變化）。從而得知 C 點(diǎn)落在拋物線上。 主要不變量是： Rt△ CDE 的形狀、大小，拋物線的圖像。 ∠ ADE? ∠ EDC ∴△ AGD? △ CED . ∴ AG CE? . （ 2） ① 類似（ 1）可得 △ AGD? △ CED ， ∴∠1 ＝ ∠2 又∵ ∠ HMA ＝ ∠ DMC . ∴∠ AHM? ∠ ADC ＝ 90? . 即 .AG CH? ② 解法一 : 過 G 作 GP AD? 于 P , 由題意有 2 si n 45 1GP P D? ? ? ? ?, A B C D E F G 圖 11 B A C D E F G 1 2 圖 12 H P M 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 43 ∴ 3AP? ，則 tan ∠1 ＝ 13GPAP? . 而 ∠1 ＝ ∠2 ， ∴ tan ∠2 ＝ DMDC ＝ tan ∠1 ＝ 13 . ∴ 43DM? ，即 83A M A D D M? ? ?. 在 Rt DMC? 中， 22CM CD D M??＝22 44 3???????＝ 4103 而 AMH? ∽ CMD? ,∴ AH AMDC CM? , 即8344 103AH? ∴ 4 105AH? . 再連接 AC ，顯然有 42AC? , ∴ ? ?2222 4 10 8 104255C H AC AH ??? ? ? ? ????? 所求 CH 的長為 5108 解法二 ： 研究四邊形 ACDG 的面積 過 G 作 GP AD? 于 P , 由題意有 2 si n 45 1OGP P D? ? ? ?, ∴ 3AP? , 10AG? 而以 CD為底邊的三角形 CDG 的高 =PD=1, A G D A CD A CG CG DA CD GS S S S S? ? ? ?四 邊 形, ∴41+44= 10 CH+4 1 . ∴ CH = 5108 注：本題算法較多。構(gòu)造直線 CE，叫 AD于 M，交 AG 于 H。 圖 （ 4） 連接對角線 DD’ ，以 D 為圓心， DD’ 為半徑構(gòu)造圓，交 AD 于 J。 圖 （ 4）對于第②小題： 當(dāng) AD=4， DG= 2 時，求 CH 的長。再次按下按鈕，即停止，此時可觀察到 AG 與 CE的長度 雖然時刻在改變，但 始終相等。 圖 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 34 滿 分解答 解： （ 1）證明：在 Rt△ FCD 中， ∵ G 為 DF 的中點(diǎn)，∴ CG=12FD 同理， 在 Rt△ DEF 中， EG=12 FD ∴ CG=EG （ 2）（ 1）中結(jié)論仍然成立，即 EG=CG 證法一：連 接 AG，過 G 點(diǎn)作 MN⊥ AD 于 M，與 EF 的延長線交于 N 點(diǎn) ． [來源 :學(xué) 科 網(wǎng) Z X X K] 在 △ DAG 與 △ DCG 中 ， ∵ AD=CD，∠ ADG=∠ CDG， DG=DG， ∴ △ DAG≌△ DCG ∴ AG=CG 在 △ DMG 與 △ FNG 中， ∵ ∠ DGM=∠ FGN， FG=DG，∠ MDG=∠ NFG， ∴ △ DMG≌ △ FNG． ∴ MG=NG 在矩形 AENM 中， AM=EN 在 Rt△ AMG 與 Rt△ ENG 中 ， ∵ AM=EN， MG=NG， ∴ △ AMG≌ △ ENG ∴ AG=EG ∴ EG=CG 證法二：延長 CG 至 M,使 MG=CG， 連接 MF， ME， EC 在 △ DCG 與 △ FMG 中 ， ∵ FG=DG， ∠ MGF=∠ CGD， MG=CG， ∴ △ DCG ≌ △ FMG． ∴ MF=CD，∠ FMG＝∠ DCG． ∴ MF∥ CD∥ AB ∴ EF MF? 在 Rt△ MFE 與 Rt△ CBE 中 ， ∵ MF=CB， EF=BE， ∴ △ MFE ≌ △ CBE ∴ MEF CEB? ?? ∴ ∠ MEC＝∠ MEF＋∠ FEC＝∠ CEB＋∠ CEF＝ 90176。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 32 圖 （ 5） 作點(diǎn) N 移動到點(diǎn) E的操作按鈕，命名為“三角形返回”。 如 圖 。 圖 （ 3）對于 第 三 問： 將圖①中 △ BEF 繞 B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？ 如圖 。從課件中讓學(xué)生初步感知到“變”與 “不變”。 3 旋轉(zhuǎn)類問題 旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度成為與原來相等的圖形，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，圖形轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角 。 圖 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 26 則MVC39。ICNSV=12 2 3 = 3 （ 2） 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 25 圖 在直角梯形 ABCD 中 因?yàn)?CD=6，∠ DCB=60176。 因?yàn)?CB=5， 39。隱藏點(diǎn) M。 如圖 。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 21 圖 （ 8） 按上述方法 制作“翻折 2”與“返回 2”按鈕。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 20 圖 （ 6） 將剛才的“順序 3個動作”更名為“翻折 1”。以 C為中心，CB 為長軸、 CM 為短軸構(gòu)造橢圓。如 圖 。 如 圖 ， 圖， 圖 。 同時可觀察到 當(dāng) a2cm 時， 重疊部分的面積不會改變?！?ABC＝ 90176。 CO ∴ 1??CM NOCF G HSSm四邊形四邊形 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 11 （ 3）∵ CO=1，3231 ?? QFCE ， ∴ EF=EO= QF???32311 ∴ cos∠ FEC=21 ∴∠ FEC=60176。過 M作 CF 的垂線交 x軸于 N。此步驟是為了 構(gòu)造出翻折效果。 如圖 。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 7 圖 圖 如果不是有了幾何畫板的探究，不管是學(xué)生還是老師，也許將耗費(fèi)很多的時間在該題上依舊一無所獲。 用幾何畫板操作時，我發(fā)現(xiàn)題目有 2 個地方都出錯了。 這是翻折后的圖形，此時可以觀察到 EO 的 長度≥ EC的長度。 (4)在 (3)的條件下，若拋物線 y＝ mx2+bx+c 與線段 AB 交于點(diǎn) P，試問在直線 BC上是否存在點(diǎn) K，使得以 P、 B、 K 為頂點(diǎn)的三角形與△ AEF 相似 ?若存在，請求直線 KP 與 y 軸的交點(diǎn) T的坐標(biāo) ?若不存在，請說明理由。通過幾何畫板這個工具，一來能讓我們直觀地感知題目條件，快速清晰地理 解題意；二來提供一個實(shí)驗(yàn)探究平臺，利用它 學(xué)生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測并驗(yàn)證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認(rèn)識，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，從而更有助于學(xué)生 對題目的 理解和證明 ， 使學(xué)生從過去的 聽數(shù)學(xué) 轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在的 做數(shù)學(xué) 。s Sketchpad in mathematics problem solving on a wide range of applications, the students can easily translate the abstract mathematical language into specific image expression in order to understand the dynamic subject process. But the students just to see the teacher39。本文以全國各省市近三年典型動態(tài)型中考試題為例，把題目主要分 為旋轉(zhuǎn)、翻折、平移三大類。s Sketchpad, senior high school entrance examination problem, dynamic display, simple tutorial 目錄 1．引言 .................................................................................................................................................................................4 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 3 ........................................