高考數(shù)學(xué)_最全二次方程根的分布?xì)w納(存儲版)
【正文】 nfmfxf ,m inm in ? 另外，當(dāng)二次函數(shù)開口向上 時 ，自變量的取值離開 x 軸越遠(yuǎn)，則對應(yīng)的函數(shù)值越大；反過來，當(dāng)二次函數(shù)開口向下時，自變量的取值離開 x 軸越遠(yuǎn)， 則對應(yīng)的函數(shù)值越小。 解：由 ? ? ? ?2 1 0 0mf?? 即 ? ?? ?2 1 1 0mm? ? ?，從而得 1 12 m? ? ? 即為所求的范圍。分析：①由 ? ? ? ?3 0 0ff??即? ?? ?14 15 3 0mm? ? ?得出 153 14m? ? ?? ；②由 0?? 即 ? ?216 4 2 6 0mm? ? ?得出 1m?? 或 32m? ，當(dāng)1m?? 時，根 ? ?2 3, 0x ?? ? ? ，即 1m?? 滿足題意 ；當(dāng) 32m? 時，根 ? ?3 3,0x ? ? ? ，故 32m? 不滿足題意；綜上分析，得出 15314m? ? ??或 1m?? 根的分布練習(xí)題 例 已知二次方程 ? ? ? ?22 1 2 1 0m x m x m? ? ? ? ?有一正根和一負(fù)根， 求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。 （注：本題對于可能出現(xiàn)的特殊情況方程有且只有一根且這個根在 ? ?0,1 內(nèi)，由 0?? 計算檢驗(yàn)，均不復(fù)合題意，計算量稍大）昆明市第十四中學(xué)數(shù)學(xué)組 李如方 Email: 二次函數(shù)在閉區(qū)間 ? ?nm, 上的最大、最小值問題探討 設(shè) ? ? ? ?002 ????? acbxaxxf ， 則 二次函數(shù)在閉區(qū)間 ? ?nm, 上的最大、 最小值有如下的分布情況： abnm 2??? nabm ??? 2即 ? ?nmab ,2 ?? nmab ??? 2 圖象 最大、最小值 ? ? ? ?? ? ? ?nfxfmfxf??minmax ? ? ? ? ? ?? ?? ? ?????? ???abfxfmfnfxf2,m a xm inm a x ? ? ? ?? ? ? ?mfxfnfxf??minmax 對于開口向下的情況，討論類似。 例 求函數(shù) 2 43y x x? ? ? 在區(qū)間 ? ?,1tt? 上的最小值。 解：對稱軸 ? ?0 1 2,3x ?? ，故函數(shù) ??fx在 區(qū)間 ? ?2,3 上單調(diào)。 例 已知二次函數(shù) ? ? ? ? ? ?22 2 4 3 3y m x m x m? ? ? ? ? ?與 x 軸有兩個交點(diǎn)，一個大于 1，一個小于 1，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。昆明市第十四中學(xué)數(shù)學(xué)組 李如方 Email: 高考最全二次方程根的分布?xì)w納 一元二次方程 02 ??? cbxax 根的分布情況 設(shè) 方程 ? ?2 00ax bx c a? ? ? ?的 不等兩根 為 12,xx且 12xx? ， 相應(yīng)的二次函數(shù)為 ? ? 2 0f x ax bx c? ? ? ?，方程的根即為二
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