角平分線的性質(zhì)教案(存儲版)
【正文】 PB． 求證：點P在∠MON的平分線上．證明：連結(jié)OP在Rt△PAO和Rt△PBO中，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）∴∠1＝∠2 ∴OP平分∠MON即點P在∠MON的平分線上．②幾何表達(dá)：（到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．）如圖所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）【典型例題】：如圖所示，∠C＝∠C′＝90176。如圖在△ABC中，∠C=90176。剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運用數(shù)學(xué)的意識和思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。（2）如圖 2，P 是∠ AOB 的平分線 OC 上的一點，E、F 分別在 OA、OB 上，則 PE=PF。應(yīng)用：平分平角∠ AOB(學(xué)生口述)由平分平角的步驟，得出結(jié)論： 作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。（設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)知識，為下面研究創(chuàng)造條件。AD平分∠BAC，BC=40cm，BD=到AB的距離？53CD，求點D方法小結(jié)：五、再進(jìn)一步：在△ABC中，AD為角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)求證：EB=FC 教師活動：結(jié)合圖形先審題，明確你的證明思路 是否能直接證出結(jié)論？方法小結(jié)：______________________________________________________變式訓(xùn)練：如圖所示，在△ABC中，∠C=90176。教師活動：教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書、畫圖：已知：如圖∠_____=∠______點P在OC上，____⊥____，____⊥____，垂足分別為點D，E 求證：___________ A教師活動：你能用前面學(xué)過的有關(guān)三角形全等的D方法寫出證明過程嗎？試一試。教師活動：根據(jù)以上的活動，你能得到角平分線的點有什么樣的性質(zhì)？（學(xué)生歸納有困難，可以點撥：①點P在什么位置？②PD、PE表示什么？③PD、PE有什么數(shù)量關(guān)系？）先自己用文字語言歸納一下，再與小組的同伴交流，看看你得到的結(jié)論是否和他們一樣。教師活動：哪位同學(xué)上講臺展示你們組探究的成果？說說你的折法。一、情境引入：同學(xué)們，上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了用尺規(guī)做一個角平分線的方法。我們把折出的圖形展開，看一看你得到的是怎樣的一個圖形？（1）有一個角∠AOB；（2）有一條角平分線OC；（3）在角平分線上取一個點P，想一想，哪兩條線段表示點P到角∠AOB兩邊的距離？（教師板示，在模型上標(biāo)注字母，畫出垂直符號）PD、PE。由此看來同學(xué)們的猜想是正確的。OEB教師活動：歸納：一般情況下：要證明一個幾何命題時會按類似的步驟進(jìn)行，即：明確命題中的__________________和________________根據(jù)題意，畫出圖形并用_____________表示_______和________經(jīng)過分析：找出由已知推出_________的途徑，寫出證明過程。教學(xué)重點： 掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用。（設(shè)計意圖：掌握作角的平分線的簡易方法）假如我們要將紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？那么我們除了使用量角器外，我再給大家介紹另一種儀器——角平分儀（展示課件）如圖，是一個平分角的儀器，其中 AB=AD，BD=DC，將點 A 放在角的頂點，AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿 AC 畫一條射線 AE，AE 就是這個角的平分線，你能說明它的道理嗎？（總結(jié)學(xué)生思路——利用三角形全等）（設(shè)計意圖：訓(xùn)練書寫數(shù)學(xué)語言）引導(dǎo)學(xué)生觀察這個角分儀，根據(jù)這個角分儀的制作原理，通過小組討論總結(jié)，歸納出作一個已知角角平分線的方法。（設(shè)計意圖：解決實際問題，拓展學(xué)生思維，引導(dǎo)角平分線的性質(zhì)定理總結(jié)，規(guī)律化規(guī)范語言，深化記憶定理）證一證： 引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線的性質(zhì)，分清題設(shè)、結(jié)論，將文字變成符號并加以證明。教學(xué)重點和難點角平分線的性質(zhì)定理和逆定理的應(yīng)用是重點． 性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和靈活運用是難點． 教學(xué)過程設(shè)計一、角平分錢的性質(zhì)定理與判定定理的探求與證明 1，復(fù)習(xí)引入課題．（1）提問關(guān)于直角三角形全等的判定定理．（2）讓學(xué)生用量角器畫出圖3－86中的∠AOB的角平分線OC．2．畫圖探索角平分線的性質(zhì)并證明之．（1）在圖3－86中，讓學(xué)生在角平分線OC上任取一 點P，并分別作出表示Ｐ點到∠AOB兩邊的
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