楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末試卷(數(shù)學(xué))(存儲(chǔ)版)
【正文】 用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的童裝所獲的利潤(rùn)為 y(元 ). (1)如果你作為該廠的老板，應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有生產(chǎn)方案； (2)該廠在生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng) L 型號(hào)的童裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲的利潤(rùn)最大 ?最大利潤(rùn)為多少 ? 25（ 本題 10 分） ． 已知一次函數(shù) y1=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y2=x4的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn)、與 y 軸交于點(diǎn) P, 且點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)和點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)都是 4,求 : (1)一次函數(shù)的解析式 。． （ 1）求證： BD?BC=BG?BE； （ 2）求證： AG⊥ BE； （ 3）若 E 為 AC 的中點(diǎn)，求 EF： FD 的值． 考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì) ． 專題： 幾何綜合題 ． ? 0 90???分析： （ 1）根據(jù)題意，易證 △ GBD∽△ CBE，得 ，即 BD?BC=BG?BE （ 2）可通過證明 ABG∽△ EBA從而求得 AG⊥ BE （ 3） EF： FD=1： 解答： 證明：（ 1） ∵∠ BAC=90176。 由∠ ABC＝∠ BEF＝ 60176。 2三種方案：⑴ 1 12； 1 11； 10 ⑵ 20 時(shí) 1800 元 2 ⑴ y=x3 ⑵ 7。＜α＜ 90176。 2（本題 12 分） “三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的問題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”．下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖）：將給定的銳角∠ AOB 置于直角坐標(biāo)系中，邊 OB 在 x 軸上、邊 OA 與函數(shù)xy 1?的 圖象交于點(diǎn) P，以 P 為圓心、以 2OP 為半徑作弧交圖象于點(diǎn) R．分別過點(diǎn) P 和 R 作 x 軸和 y 軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn) M ，連接 OM 得到∠ MOB，則∠ MOB=31∠ AOB．要明白帕普斯的方法，請(qǐng)研究以下問題： （ 1）設(shè) )1,(aaP、 )1,(bbR，求直線 OM 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（用含 ba, 的代數(shù)式表示）． （ 2）分別過點(diǎn) P 和 R 作 y 軸和 x 軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn) Q．請(qǐng)說明 Q 點(diǎn)在直線 OM 上，并據(jù)此證明∠ MOB=31∠ AOB． （ 3）應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個(gè)鈍角（用文字簡(jiǎn)要說明）． P A B R Q 29． （本題 14 分） 把兩塊全等的 等腰 直角三角形 ABC 和 DEF 疊放在一起，使三角板 DEF 的銳角頂點(diǎn) D 與三角板 ABC的斜邊中點(diǎn) O 重合， AB=DE=4，把三角板 ABC 固定不動(dòng)，讓三角板 DEF 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線 DE與射線 AB 相交于點(diǎn) P，射線 DF 與線段 BC 相交于點(diǎn) Q． （ 1）如圖 1，當(dāng)射線 DF 經(jīng)過點(diǎn) B，即點(diǎn) Q 與點(diǎn) B 重合時(shí)，易證△ APD∽△ CDO．此時(shí)， APCQ= ． （ 2）將三角板由圖 1 所示的位置繞點(diǎn) O 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 ．其中 ，問 AP CQ 的值是否改變？說明你的理由． （ 3）在（ 2）的條件下，設(shè) CQ=X，兩塊三角板重疊 面積為 Y，求 Y 與 X 的函數(shù)關(guān)系式． 1已知：如圖，在直角三角形 ABC 中， ∠ BAC=90176。 （ 1）若隨機(jī)抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為 5 的概率是 ________
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