等差數(shù)列、等比數(shù)列知識點梳理(存儲版)
【正文】 a2n，a2n+1a2n+2a3n成等比數(shù)列kanabn(9)①當(dāng)q1時，②當(dāng)0③當(dāng)q=1時,該數(shù)列為常數(shù)列（此時數(shù)列也為等差數(shù)列）。2），則求該數(shù)列的通項公式解題大致思路：先設(shè)an+b=3(an1+b)，則對于an=3an1+4222。a8=16，則a5=__________11．在等差數(shù)列{an}中，若a7＝m，a14＝n，則a21＝__________{an}的前n項和為Sn,若a3+a17=10,則S19的值_________{an}中，a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，則前9項之和等于_________，其和為6，其中最后一個數(shù)加上1后，這三個數(shù)又成等比數(shù)列，、等比數(shù)列同步練習(xí)題等差數(shù)列一、選擇題等差數(shù)列6，1，4，9，……中的第20項為（）A、89 B、101 C、101 D、892． 等差數(shù)列{an}中，a15=33，a45=153，則217是這個數(shù)列的（）A、第60項 B、第61項 C、第62項D、不在這個數(shù)列中在9與3之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成和為21的等差數(shù)列，則n為A、4 B、5 C、6 D、不存在等差數(shù)列{an}中，a1+a7=42，a10a3=21，則前10項的S10等于（）A、720 B、257 C、255 D、不確定等差數(shù)列中連續(xù)四項為a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（）A、B、C、或 1 D、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n23n，而a1，a3，a5，a7，……組成一新數(shù) 列{Cn}，其通項公式為（）A、Cn=4n3 B、Cn=8n1 C、Cn=4n5 D、Cn=8n9一個項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，它的奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和分別是24與30 若此數(shù)列的最后一項比第10項為10，則這個數(shù)列共有（）A、6項 B、8項 C、10項 D、12項設(shè)數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列，其中a1=25，b1=75，且a100+b100=100，則數(shù)列{an+bn}的前100項和為（）A、0 B、100 C、10000 D、505000答案1． ABBCBD AC二、填空題在等差數(shù)列{an}中，an=m，an+m=0，則am= ______。公比為的等比數(shù)列一定是（）A、遞增數(shù)列 B、擺動數(shù)列 C、遞減數(shù)列 D、都不對在等比數(shù)列{an}中，若a43n1或an=2（3）n1 2an1=a3qm+pk1k==+pkk1y12xz2xz34(x+z)26416()=15xz222。=66(1)n，an1=8()，即an=1+8()Snn=333230。n1∴n6從而n≥=7是所求的最小正整數(shù).【解后歸納】將一個簡單的遞推公式進行變形，從而轉(zhuǎn)化為一個等差數(shù)列，“化歸”的數(shù)學(xué)思想.【例4】設(shè){an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且b1=a1，b2=a2，b3=a3(a1n174。n(n=1,2)(n)=f(n1)236。238?；?37。1238。1231。15.(1)an=SnSn1=(100nn2)［100(n1)(n1)2］=1012n(n≥2)，∵a1=S1=100112=99=10121，∴數(shù)列{an}的通項公式為an=1012n又∵an+1an=2為常數(shù).∴數(shù)列{an}是首項為a1=99，公差d=2的等差數(shù)列.(2)令an=1012n≥0得n≤50(n∈N*)，①當(dāng)1≤n≤50時，an0，此時bn=|an|=an，所以{bn}的前n項和Sn′=100nn2且S50′=10050502=2500，②當(dāng)n≥51時，an由①②得數(shù)列{bn}的前n項和為Sn′=*239。二、難點疑點，部分學(xué)生只是求出了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，而沒有利用遞推關(guān)系或者等差、等比中項進行證明。，并能夠根據(jù)遞推關(guān)系證明等比數(shù)列。232。(1)]f()=+2+3+?+n+n+122222222222兩式相減：1246。25238。a1=38236。a25，依題意得：237。(a2a9)?(a5a6)=log3(a5a6)5=5log3(a5(a1+d)=|a1(a1+2d)|又b1=(1+q)（222+1),故2a142即a1=［a1+(a1+d)2］(2+1)，解關(guān)于a1及d的方程組得：a1=2，d=222.【解后歸納】將所列方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量a1，d的方程，?讀者可自己尋找.●對應(yīng)訓(xùn)練分階提升一、基礎(chǔ)夯實{an}中，a9+a10=a(a≠0)，a19+a20=b，則a99+a100等于()bbb9b10.().()10aaaa{an}中，|a3|=|a9|,公差d{an}為一個遞減等比數(shù)列，公比為q，則該數(shù)列的首項a1和公比q一定為()，01 1，a10，a2，a3，?，重新組成的數(shù)列a1+a4，a2+a5，a3+a6，?是() =3，2b=6，2c=12，則a、b、c()，但不是等差數(shù)列 ，又不是等比數(shù)列，又是等比數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a4a7=512，a3+a8=124，且公比q為整數(shù)，則a10的值是(){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a511222。235。1231。211代入第一個方程消去y得：x+z239。bn}●題型示例點津歸納【例1】證明下列論斷：(1)從等差數(shù)列中每隔相同的項抽取一些項依原順序構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列.(2)從等比數(shù)列中每隔相同的項抽取一些項依原順序構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等比數(shù)列.【解前點津】等差數(shù)列的公差以及等比數(shù)列的公比都是已知常數(shù)，且每隔k項抽取一個數(shù)中的k邊應(yīng)視為已知正整數(shù)，按定義證明即可.【規(guī)范解答】(1)設(shè){xn}是公差為d的等差數(shù)列，抽取的第一個數(shù)為xm，隔k項抽取的第二個數(shù)為xm+k，再隔k項抽取的第三個數(shù)為xm+2k，依次類推，則新數(shù)列的第p項(p≥1)必為xm+(p1)k （2006北京卷）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項a1及公差d都為整數(shù)，前n項和為Sn，（1）若a11=0，S14=98，求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若a1≥6，a110，S14≤77，求所有可能的數(shù)列{an}的通項公式。二、計算題有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1