【正文】 如圖7（2），滿足條件的點(diǎn)的軌跡變成了一條線段F1F2，學(xué)生開始謹(jǐn)慎起來并認(rèn)真思索,不難得出圖7（3）（|AB|綜上所述，使用《幾何畫板》進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去理解它，而是能夠更有實(shí)感的去把握它。那么，《幾何畫板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些應(yīng)用呢？作為一名高中數(shù)學(xué)教師筆者就此談幾點(diǎn)體會(huì)：一、《幾何畫板》在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分；同時(shí)，函數(shù)是以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻劃，這又決定了它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。例如，借助于圖形對(duì)不等式的一些性質(zhì)、定理和解法進(jìn)行直觀分析——由“半徑不小于半弦”證明不等式“a+b≥2ab（a、b∈R+）等；再比如，講解數(shù)列的極限的概念時(shí)，作出數(shù)列an=10n的圖形（即作出一個(gè)由離散點(diǎn)組成的函數(shù)圖象），觀察曲線的變化趨勢(shì)，并利用《幾何畫板》的制表功能以“項(xiàng)數(shù)、這一項(xiàng)的值、這一項(xiàng)與0的絕對(duì)值”列表，幫助學(xué)生直觀地理解這一較難的概念。像在講二面角的定義時(shí)（如圖2），當(dāng)拖 動(dòng)A A 點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A所在的半平面也隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，即改變二面角的大小，圖形的直觀地變動(dòng)有利于幫助學(xué)生建圖2 立空間觀念和205。5題，即它的基本思想和基本方法是：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，借助形和數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)，把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來討論。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂效率。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是：當(dāng)a∈（0，1）時(shí)恰有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a1時(shí)除了在（，）內(nèi)某個(gè)值時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)外，其它情況都是兩個(gè)交點(diǎn)。學(xué)生為什么會(huì)覺得這道題難呢？我認(rèn)為根本原因在于學(xué)生對(duì)求軌跡的思維定勢(shì)。三、幾何畫板的應(yīng)用為“以學(xué)生為主體”教學(xué)思想的體現(xiàn)提供了條件“幾何畫板”可以在少花時(shí)間的情況下通過上網(wǎng)查找資料和請(qǐng)教名師，對(duì)教學(xué)內(nèi)容中可能遇到的問題得到更多更好地解決。當(dāng)學(xué)生提出結(jié)論是“拋物線及其外部”的命題時(shí)，我用同樣的方法進(jìn)行處理。五、幾何畫板的應(yīng)用能使抽象的教學(xué)內(nèi)容形象化如在講解立體幾何中三棱錐體積公式的推導(dǎo)時(shí)，我通過一個(gè)課件，把已知三棱錐和在此基礎(chǔ)上補(bǔ)成一個(gè)三棱柱的另外兩個(gè)三棱錐通過按鈕的操作使它們拉開和重疊，并用顏色來說明每一組兩個(gè)三棱錐同底等高（如圖5），從而得到這三個(gè)三棱錐體積相等的結(jié)論，因而得到三棱錐體積公式。尤其是在數(shù)學(xué)教學(xué)這樣一個(gè)比較抽象的學(xué)科教學(xué)中顯得尤為突出，那么如何利用現(xiàn)代信息技術(shù)為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)呢！幾何畫板是當(dāng)今數(shù)學(xué)教師運(yùn)用最為廣泛的軟件之一，本文將從以下幾個(gè)方面作介紹幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用：幾何畫板在一次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用、在軸對(duì)稱圖形教學(xué)中的應(yīng)用、在勾股定理教學(xué)中的應(yīng)用、在求解實(shí)際問題中的簡單應(yīng)用。一、在一次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用在幾何畫板中，可以新建參數(shù)（即變量），然后在函數(shù)中進(jìn)行引用并繪制函數(shù)圖像，通過改變參數(shù)的值來觀察函數(shù)圖像的變化，這在傳統(tǒng)教學(xué)中無法辦到。二、在軸對(duì)稱圖形教學(xué)中的應(yīng)用幾何畫板提供了四種“變換”工具，包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放和反射變換。如平行、垂直，中點(diǎn)，角平分線等等都能在圖形的變化中保持下來，不會(huì)因圖形的改變而改變，這也許是幾何畫板中最富有魅力的地方。用同樣的方法，可得出另外幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再將這幾條垂線隱藏，連接對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即可得到下面這個(gè)圖形。（2）在幾何畫板中連接CN、AN、AD，如圖： 由于已經(jīng)知道C、M兩點(diǎn)的坐標(biāo)，直線y=kx+d又經(jīng)過C、M兩個(gè)點(diǎn)，可得直線的解析式為y=x+3。先在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上任找一點(diǎn)P，連接AP，再以P為圓心，AP為半徑作圓，不斷的拖動(dòng)P點(diǎn)，看看這個(gè)圓是否能與直線CD相切。解到這里，此題看似已完，但如果你夠細(xì)心，把P點(diǎn)再上下拖動(dòng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)在X軸的下方還在一個(gè)點(diǎn)能使點(diǎn)圓P與直線CD相切，如下圖：相同的方法，可解得：PE=(26+4)?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】[1] 田延斌.《《幾何畫板》教學(xué)實(shí)例》.[2] 張淑俊.《《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的妙用》.。同樣△PMK也是等腰直角三角形，有：2KP2=MP2 又因?yàn)椋篈P2=AE2+PE2,MP=MEPE,KP=AP；其中：AE=2；PE=1；ME=4。因?yàn)锳、B兩點(diǎn)是二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，自然關(guān)于函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱，兩點(diǎn)到對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)的距離相等。分析：這道目，第（1）、（2）問都比較容易解決，第（3）問就是關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的，比較抽象，然而運(yùn)用幾何畫板后，情況就變得很明顯了，給解題幫助很大。再如，在講解“趙爽弦圖”時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)方法只能教師在黑板上演算過程，而用幾何畫板更容易發(fā)現(xiàn)其中的不變的規(guī)律。同時(shí)可以觀察到△ABC與△A′B′C′沿MN對(duì)折后完全重合。如圖：通過不斷改變參數(shù)“k”、“b”的值，從而得到不同的函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察一次函數(shù)圖像變化的規(guī)律。幾何畫板又不同于其他繪圖工具，它能動(dòng)態(tài)地保持給定的幾何關(guān)系，便于學(xué)生自行動(dòng)手在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)其不變的幾何規(guī)律，從而打破傳統(tǒng)純理論數(shù)學(xué)教學(xué)的局面，成為提倡數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的新新工具。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必然能更高效地培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和科學(xué)創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生的好奇心，也更有利于學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。我在利用y=sinx、y=sin2x和y=sin的圖象說明橫向伸縮變換時(shí)，我首先將y=2sinx和y=sinx的圖象隱藏起來；而利用y=2sinx和y=sinx的圖象說明縱向伸縮變換時(shí)，又先將y=sin2x和y=sin的圖象隱藏起來。取遍圓周上所有點(diǎn)時(shí)，求所有折痕所在直線上的點(diǎn)的集合。若要用動(dòng)畫顯示，則只需在完成以上步驟（1）――（6）后實(shí)施步驟；（8）同時(shí)選定A′和⊙O，并用“編輯”菜單中的“操作類按鈕”和“動(dòng)畫”命令即可。當(dāng)A′取遍圓周上所有點(diǎn)時(shí)，求所有折痕所在直線上點(diǎn)的集合。我們知道，此題的關(guān)鍵是確定曲線y=2x與y=x2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，大多數(shù)同學(xué)都認(rèn)為只有一個(gè)，但實(shí)際上是兩個(gè)，這兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）和（2，4）。先讓學(xué)生猜測(cè)這樣的點(diǎn)的軌跡是什么圖形，學(xué)生各抒己見之后，老師演示圖7（1），學(xué)生豁然開朗：“原來是橢圓”。三、《幾何畫板》在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用平面解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它研究的主要問O205。而應(yīng)用《幾何畫板》將圖形動(dòng)起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個(gè)不同的角度去觀察圖形。1只能將A、ω、φ代入有限個(gè)值，觀察各種情況時(shí)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系；利用《幾何畫板》則可以以線段b、T的長度和A點(diǎn)到x軸的距離為參數(shù)作圖（如圖1），當(dāng)拖動(dòng)兩條線段的某一端點(diǎn)（即改變兩條線段的長度）時(shí)分別改變?nèi)呛瘮?shù)的首相和周期，拖動(dòng)點(diǎn)A則改變其振幅，這樣在教學(xué)時(shí)既快速靈活，又不失一般性。”因此，隨著計(jì)算機(jī)多媒體的出現(xiàn)和飛速發(fā)展，在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的同時(shí)，也給學(xué)校教育帶來了一場深刻的變革——用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，改善人們的認(rèn)知環(huán)境——越來越受到重視。再比如在講橢圓的定義時(shí)，可以由（1）圖6yAOxB2Oxy（2）“到兩定點(diǎn)FF2的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡”入手——如圖7，令線段AB的長為“定值”，在線段AB上取一點(diǎn)E，分別以F1為圓心、AE的長為半徑和以F2為圓心、AE的長為半徑作圓，則兩圓的交點(diǎn)軌跡即滿足要求。在用祖恒原理推導(dǎo)球的體積時(shí)，運(yùn)用動(dòng)畫O205。這樣一來，學(xué)生不得不根據(jù)歪曲真象的圖形去想象真實(shí)情況，這便給學(xué)生認(rèn)識(shí)立體幾何圖形增加了困難。188。：“只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化。6．設(shè)定坐標(biāo)的形式：直角坐標(biāo)還是極坐標(biāo)。11．將測(cè)算出來的一組數(shù)固定成表格。選定一段圓弧，執(zhí)行命令[測(cè)算]→[G弧度]([H弧長])，所測(cè)弧度或弧長顯示于畫板中。選定一條線段，執(zhí)行[測(cè)算]→[L長度]，即測(cè)出所選線段的長度并顯示于畫板中；執(zhí)行[測(cè)算]→[S斜率]，即測(cè)出所選線段或直線的斜率。選定一個(gè)已測(cè)算的長度，執(zhí)行[變換]→[I標(biāo)識(shí)距離]，即按已測(cè)算的長度標(biāo)識(shí)一個(gè)距離，在進(jìn)行平移時(shí)，可選擇按“標(biāo)識(shí)的距離”平移，其平移的方式就是在X軸或Y軸上按次距離平移一段。(4)執(zhí)行[變換]→[F反射]命令，將選擇對(duì)象按標(biāo)識(shí)的鏡面進(jìn)行反射。操作：①依次選定三點(diǎn)A、B、C代表∠ABC；②執(zhí)行該命令，便作出∠ABC的平分線。操作：①選定一條或多條線段；②執(zhí)行該命令或按下[Ctrl+M]鍵。5．[B顯示符號(hào) Ctrl+k]、[R更改符號(hào)(對(duì)象)]顯示所選對(duì)象的符號(hào)；對(duì)所選對(duì)象的符號(hào)進(jìn)行更改。7．[O插入] 【鏈接】【O插入】可插入各種對(duì)象：聲音、動(dòng)畫、圖形、圖像、文字、?。：對(duì)選定對(duì)象設(shè)置“隱藏/顯示”按鈕?！就顺觥咳客顺鰩缀萎嫲濉？梢哉J(rèn)為，《幾何畫板》這樣的平臺(tái)代表著教育類工具軟件的一個(gè)發(fā)展方向?！稁缀萎嫲濉返牟僮鞣浅：唵?，一切操作都只靠工具欄和菜單實(shí)現(xiàn)，而無需編制任何程序。所謂“任意一點(diǎn)”在許多時(shí)候只不過是出現(xiàn)在老師自己的頭腦中而已。舉個(gè)簡單的例子。《幾何畫板》最大的特色是“動(dòng)態(tài)性”，即：可以用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形上的任一元素（點(diǎn)、線、圓），而事先給定的所有幾何關(guān)系（即圖形