新人教a版必修1高中數(shù)學(xué)121函數(shù)的概念素材1(存儲版)
【正文】 +1=f(x). ∴ 對任意 x∈ R,總有 f(x)=f(x). 課外拓展 求函數(shù)的值域 函數(shù)值域就是所有函數(shù)值的集合 .函數(shù) y=f(x),x∈ A的值域是集合 } .值域是由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，因而解題中要明確函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系 . 求函數(shù)的值域是一個比較復(fù)雜的問題，雖然在給定了函數(shù)的定義域及其對應(yīng)關(guān)系后，值域就確定了，但求值域要注意方法，常用的方法有： 通過對函數(shù)解析式的簡單變形，利用熟知的基本函數(shù)的值域，或者利用函數(shù)圖象的 “ 最高點(diǎn) ” 和 “ 最低點(diǎn) ” ，觀察求得函數(shù)的值域，這就是觀察法 . 例 1求下列函數(shù)的值域： (1)y= ； (2)y= . 解： (1)∵ ≥0, ∴ +5≥5 ， ∴ y≥ .∴ 函數(shù) 的值域?yàn)? . (2)由 ≠0 ，得 y≠0. ∴ y= 的值域?yàn)? . 對二次函數(shù)型的解析式可先進(jìn)行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數(shù)型值域的方法求函數(shù)的值域，這就是配方法 . 例 2求 x+1的值域 . 解： ∵ x+1= ≥ ， ∴ x+1的值域?yàn)?. 點(diǎn)評：形如 (x)+bf(x)+c的函數(shù)的值域問題，均可使用配方法，需注意定義域 . 將函數(shù) 視為關(guān)于自變量的二次方程，利用判別式求函數(shù)值的范圍，常用于一些 “ 分式 ”函數(shù)，無理函數(shù)等 .使用此法要特別注意自變量的取值范圍 .形如 y= （ a， m 中至少有一個不為零 )的函數(shù)求值域，可用判別式法 .但要注意以下三個問題：一是檢驗(yàn)二次項(xiàng)系數(shù)為零時，方程是否有解，若無解或使函數(shù)無意義，都應(yīng)從值域中去掉該值；二是閉區(qū)間的邊界值也要考查達(dá)到該值的 x是否存在；三是分子、分母必須為既約分式
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