第八篇第2講空間圖形的基本關(guān)系與公理(存儲版)
【正文】 與直線 BD也成 α 角，即直線 m為所求作的直線，如圖 (b)．由圖知 m與 BD是異面直線，且 m與 BD所成的角 α∈ ??? ???0， π2 . 當(dāng) α＝ π2時，這樣的直線 m有且只有一條，當(dāng) α≠ π2時，這樣的直線 m有兩條． 圖 (b) B 級 能力突破 (時間： 30 分鐘 滿分： 45 分 ) 一、選擇題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 1． (2021 B． 60176。sin 30176。EF ＝? 3?2＋ ??? ???62 2－ ? 3?22 3 62＝643 2＝24 . 即異面直線 DE與 PA 所成角的余弦值為 24 . 特別提醒： 教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設(shè)計 . (1)求四棱錐的體積； (2)若 E是 PB的中點，求異面直線 DE與 PA 所成角的余弦值． 解 (1)在四棱錐 P－ ABCD中， ∵ PO⊥ 面 ABCD， ∴∠ PBO是 PB與面 ABCD所成的角， 即 ∠ PBO＝ 60176。. 答案 D ，在三棱柱 ABC－ A1B1C1 中， AA1⊥ 底面ABC， AB＝ BC＝ AA1， ∠ ABC＝ 90176。 解析 如圖，把展開圖中的各正方形按圖 (a)所示的方式分別作為正方體的前、后、左、右、上、下面還原，得到圖 (b)所示的直觀圖，可見選項 A、 B、 C不正確． ∴ 正確選項為 (b)中， DE∥ AB， ∠ CDE 為 AB 與 CD 所成的角，△ CDE為等邊三角形， ∴∠ CDE＝ 60176。對角線 AC 與 BD交于點 O， PO⊥ 平面 ABCD， PB與平面 ABCD所成角為 60176。＝ 3＝ OP， ∴ 在 Rt△ POA中， PA＝ 6， ∴ EF＝ 62 . 在正三角形 ABD和正三角形 PDB中， DF＝ DE＝ 3， ∴ cos∠ DEF＝ DE2＋ EF2－ DF22DE＝ 1， 又 PO⊥ OB， ∴ PO＝ BO C． 90176。 第 2 講 空間圖形的基本關(guān)系與公理 A 級 基礎(chǔ) 演
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