【正文】 似乎繼承了中國(guó)皇朝的品味。馬來人全都由法律規(guī)定 born to be Muslam，華人則可以自己選擇（所以身份證上就寫著人種嗎？）。小孩用英語講數(shù)字還蠻正確，只是生硬，顯示在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之外額外的英語障礙。兩強(qiáng)想要保持自己的地位而不希望對(duì)決。 挑戰(zhàn)問題需要 visulization and generalization。s implemented level and students39。 南非的 Ronel: Japanese lesson plans emphasis what students will think, not what the teacher will say。但是，這不就是教學(xué)演示嗎？只是就 連教學(xué)演示似乎也不進(jìn)行很久了，更何況演示之後還有一套程序要走。那堂課（也是男老師）做了一題「鶴龜算」，也就是我們的「雞兔同籠」也就是有整數(shù)解的整係數(shù)二元一次聯(lián)立方程式，其中一組係數(shù)是 [1,1]。然後叫學(xué)生在筆記本上 16 自行製作表格，觀察者又像在花園看昆蟲一樣佈滿了整間教室，拿個(gè)各種像放大鏡的儀器近距離觀察學(xué)生。但是不停在這裡，又花了兩分鐘去排序整理好，老師在一端的黑板上補(bǔ)一個(gè)邊界狀況。如果雞兔同籠的算術(shù)問題要真正完成，我認(rèn)為一定要確認(rèn)學(xué)生（非全體學(xué)生）能從兩端去做，還要學(xué)生能夠?qū)⒈砀褡儞Q到圖形 表徵 。t he just arrange the card from the beginning, instead of scatter the cards randomly on the blackboards which costed the class two more minutes to sort them in order? 或許， 應(yīng)該 在初中或甚至高中教材中重提雞兔同籠，讓學(xué)生做個(gè)比較。 NCTM 20xx Teaching math by problem solving 我還沒讀原件，但是比較認(rèn)同 PISA 的 題目難度 分級(jí)，認(rèn)為還是有純問題 Level 3 scientific abstract situation。 David Tall: Shifting from counting to measuring is a major step! Routine includes practising for fluency. Proving knowledge structures as required in context. After the class, what knowldege structure is developing ... What is the long term role of this individual lesson that the children should focus on? Tall 問 ： Why some develop flexible, powerful mathematical thinking and others have serious difficulty. 我個(gè)人不認(rèn)為這是目前需要或可以回答的問題。 新加坡，馬來西亞，菲律賓，真是天差地遠(yuǎn)，整個(gè)社會(huì)的能力和形象，具體縮影在數(shù)學(xué)課堂內(nèi)。這現(xiàn)象有什麼意義？引發(fā)什麼議題？東亞學(xué)生（和芬蘭）在別人的競(jìng)賽中勝利，假設(shè)並非教師幫他們針對(duì)那場(chǎng)競(jìng)賽做了準(zhǔn)備，是否某種實(shí)質(zhì)的、核心的數(shù)學(xué)教育，可以讓學(xué)生在不熟悉的環(huán)境中表現(xiàn)出來？參與這些測(cè)驗(yàn)的本身，就是在面對(duì)「非例行問題的解題能力」。管不了大考中心，招聯(lián)會(huì)能不能選取另一個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)（法律上準(zhǔn)許）？有沒有企業(yè)願(yuàn)意資助另一個(gè)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中心？如語言中心及全國(guó)英檢。小經(jīng)濟(jì)體如香港和新加坡，在地區(qū)內(nèi)必頇追求卓越，相對(duì)於鄰近地區(qū)必頇處於高峰，也就是拿鄰近地區(qū)的大範(fàn)圍來當(dāng) 作母群體，自己必頇在分佈的右邊，才能從鄰國(guó)（在分佈的中下方）進(jìn)口相對(duì)便宜的勞力。 有沒有想過？那些數(shù)學(xué)教育的研究主導(dǎo)國(guó)家：美國(guó)、英國(guó)、澳洲等，在 TIMSS 和 PISA 表現(xiàn)中下，那些在研究方面沒那麼高可見度的的國(guó)家：新加坡、芬蘭、韓國(guó)、臺(tái)灣等，學(xué)生的表現(xiàn)優(yōu)異。在這方面也值得借鏡，製作一些能夠支持未來學(xué)習(xí)或討論的現(xiàn)場(chǎng)課程紀(jì)錄。 想要表達(dá)的是：哪有什麼數(shù)學(xué)活動(dòng)是不必思考的？所以談數(shù)學(xué)思考似乎不太恰當(dāng)。介紹 National Geographics 網(wǎng)站的 典型 ： Video+Discussion + Related resources + Description 而 EDNET 相對(duì)的可以提供 Lesson Plan + Edits + Alternatives + Discussions。我的講話如下： The issues I would like to bring up are about the construction of tables. Why did not the teacher use a large piece of paper and draw the table, why would he instead use one card for each column of the table? Are the boundary cases, the 100 case and the 010 case, necessary? If they are, shouldn39。例如 51:00 一名女生寫出了算式 (mathematical sentence) 卻不能解釋。 22:40 從散亂的卡中找到一張，是答案。教師沒有用一大張紙製作表格，而用十張卡片各付表表格的一行。 事前告訴我編到第一組，要看五年級(jí)「發(fā)現(xiàn)圓面積公式」的一堂課。還有，雖然調(diào)查顯示各國(guó)（沒有臺(tái)灣資料）教師頗常有機(jī)會(huì)與其他老師交換教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但是幾乎八成老師不曾看過別人的實(shí)際授課也沒被別人看過 (observe or be observed the classroom)。他們 倒沒有既定的十年計(jì)畫，只是恰巧而已。但是從初中起，用廣東話教學(xué)但是用英文課本和考卷，像 我們的大學(xué)了。 ? Teachers need to addrss the issue of nurturing every child (since 20xx) ? Teachers need to engage mathematical thinking themselves 新加坡 12,000小學(xué)教師，其中一半本身並沒有進(jìn)入大學(xué)（但是，他們卻教出 TIMSS第一名的學(xué)生！所以學(xué)位也許只是迷思，就像臺(tái)灣當(dāng)年的師專學(xué)生，素質(zhì)媲美最好的普通高中，只是經(jīng)濟(jì)因素而選擇了那條路） 。 PISA 測(cè)驗(yàn)最亮眼的是芬蘭。她以「蛀蟲算」四位數(shù)加減問題進(jìn)行研究，培訓(xùn)小學(xué)老師系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)思考。 林 潔心 教授說汶萊也是馬來人，幾乎和馬來西亞一樣。真的是「東亞」特色了嗎？哈哈，在美加的華人聚居地區(qū)也有，像聖荷西。 Pace is slow: thinking takes time, ideas need to mulled over, applied, discussed and approached from different directions。 Day 3 . 來自以色列的 Abraham 說 Nothing is as practical as a good theory. Nothing is as theoretical as a good practice. 他指出 日本課程的優(yōu)點(diǎn)特色： Coherent (has a story in a lesson)， Problems (有挑戰(zhàn)的問題題型） ， Questioning（ routine questions, why, who can tell what is the thinking behind X39。 印尼團(tuán)隊(duì)播放教學(xué)影片，看到女教師和女學(xué)生頗嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕亟萄b束，顯示了他們的特殊文化，就像早上汶萊那場(chǎng)，男女同班但是男生坐中間，女生分坐兩側(cè)，中間有走道隔得頗遠(yuǎn)，從來沒機(jī)會(huì)看到女學(xué)生的面容。四個(gè) PISA 課題中，空間與形體(space and shape)的男女差異最大。 汶萊的教授說那個(gè)小國(guó)（石油、富裕、保守回教）的數(shù)學(xué)教育，竟然跟整個(gè)東亞類似：太重視考詴成績(jī)，教師以教導(dǎo)學(xué)生考詴為目標(biāo)。昨天演示的泰國(guó)小學(xué)生，假設(shè)來自一班，幾乎有 50 人。 一個(gè) 十年 只能讓 PISA 做四次： 20xx,03,06,09 而前三次只完成一個(gè)回合（閱讀，數(shù)學(xué)，科學(xué)）而只能完成一個(gè)大回合的國(guó)際與時(shí)序比較。 Think about it: jump up, imagine you stay there, shoot, and then e down. Imagination changed Alan39。給了一筆例子，問學(xué)生發(fā)現(xiàn)什麼 pattern 太開放了，但是發(fā)現(xiàn)太多無關(guān)宏旨的胚騰。有人說日本課程標(biāo)準(zhǔn)只要求知道偶數(shù)被二 10 整除，奇數(shù) 則 否，突然進(jìn)展到除以四太難了。 很好：把粉筆交給學(xué)生，請(qǐng) 他上臺(tái)解釋他的想法，而老師就順勢(shì)「坐」 在學(xué)生的座位上了。s fun？?jī)晒?jié)教學(xué)演示都幾乎一小時(shí)，前一位詴教老師解釋，是因?yàn)樾枰g。還好沒有人無法決定。交談後發(fā)現(xiàn)不幸他們沒有重複教學(xué)，因此不能比較三地的不同。這也無可厚非。也可能泰國(guó)小學(xué)生的準(zhǔn)備不如日本。跟關(guān)孝和開創(chuàng)或整理出來的「和算」傳統(tǒng)有關(guān)嗎？ 示範(fàn)教學(xué)之後，日本教師 群（剛才的主導(dǎo)教師和旁觀記錄者）坐成一列立刻舉行檢討會(huì)。 我覺得很妙，他們?cè)谟^察小學(xué)生，我在觀察觀 8 察者。好像大家都收不到。 Toshiba 收音機(jī)，是筑波大學(xué)提供的器材。但是，在微積分初期，就連牛頓歐拉都 曾經(jīng)「亂付」，一方面，亂付曾經(jīng)出現(xiàn)漂亮的結(jié)果，如牛頓的二項(xiàng)展開，如歐拉的 1/n^2 無窮和；另一方面，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的發(fā)展，經(jīng)常致力於使得舊經(jīng)驗(yàn)的「亂付」是成立的：數(shù)學(xué)是最在乎 backward patibility 的學(xué)門。又回去講分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的例子了。強(qiáng)調(diào)銜接 meaning 和 procedure，舉例，帄行線的意義（等「距」）和操作。 最後的 Keynote 是筑波大學(xué)一位出色的研究者 Masami Isoda 講 How to plan a lesson for developing mathematical thinking。當(dāng)場(chǎng)就做 導(dǎo)播與分鏡 ， 做得很自然帄順 ，同時(shí)救透過 inter 轉(zhuǎn)播 出去，當(dāng)然也包括了數(shù)為錄影 。 許三 大飯店 有四個(gè)演講廳， 會(huì)議在最大廳舉行。主辦單位擬定的問題包括： ? 促進(jìn)發(fā) 問 (questioning) 的課堂策略 ? 促進(jìn)展演表達(dá) (representation) 的課堂策略 ? 促進(jìn)辯論 (arugumentation) 的 課堂策略 ? 為甚麼要專注於數(shù)學(xué)溝通？ 例如在我國(guó)課程綱要裡，建議要如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)溝通。 此系列計(jì)畫的第三期，假設(shè)會(huì)獲得 APECHRDWG 的支持，名稱上只改了副標(biāo)題：『 專注於數(shù)學(xué) 溝通 』 (Focusing on Mathematical Communication)。其中數(shù)學(xué)教育的追求卓越系所就在坤敬大學(xué)，他們也因此在兩年前成立了博士班。 也請(qǐng)各地區(qū)付表各自表述其看法、作法、經(jīng)驗(yàn)或打算從事的工作，例如臺(tái)灣的林長(zhǎng)壽院士與林淑君老師，也針對(duì)教學(xué)中的「數(shù)學(xué)思考」提出了見解。 執(zhí)行期間，每年兩度的國(guó)際會(huì)議，由日本筑波和 泰國(guó)坤敬兩處輪流承辦。其中教育網(wǎng)絡(luò)稱為 EDNET，設(shè)有入口網(wǎng)站 EDNET 資助一 些工作計(jì)畫， 用以完成組織訂定的工作目標(biāo)。 這一系列的小學(xué)階段數(shù)學(xué)教育工作， 以 日本 的 『授業(yè)研究』 教學(xué)發(fā)展及教師成長(zhǎng)模式為核心，打算連續(xù)執(zhí)行四個(gè)階段。此計(jì)畫旨在 以日本主導(dǎo)的 Lesson Study 方法（一種有組織且嚴(yán)格執(zhí)行的教學(xué)演示）幫助 APEC 各經(jīng)濟(jì)體實(shí)際改善其數(shù)學(xué)教育的品質(zhì)。 這是亞太經(jīng)合會(huì) (APEC :AsiaPacific Economic Cooperation) 之人力資源發(fā)展小組 (HRDWG: Human Resources Development Working Group) 資助的一項(xiàng)工作計(jì)畫之成果報(bào)告會(huì)議。這份報(bào)告的目的，是希望能夠在國(guó)內(nèi)產(chǎn)生參與未來三階段工作的團(tuán)隊(duì)與計(jì)畫案，一來在 APEC 國(guó)際會(huì)議中不缺席，二來也確實(shí)能將日本及鄰近友邦的寶貴經(jīng)驗(yàn)帶進(jìn)臺(tái)灣的小學(xué)數(shù)學(xué)教室及教師成長(zhǎng)或培育工作，發(fā)揮實(shí)際的作用。 這裡所報(bào)告的會(huì)議，就是日本和泰國(guó)合作的計(jì)畫，正式名稱是： Collaborative Study on Innovations for Teaching and Learn