【正文】 格紙中．如果每一個(gè)小方格的邊長記作“1”，請(qǐng)你求出圖中三個(gè)正方形的面積（圖4）．（學(xué)生容易回答SP=9，SQ=16。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的文化價(jià)值，它在理論上占有重要地位，學(xué)好本節(jié)至關(guān)重要。難點(diǎn)是用拼圖方法、面積法證明勾股定理。這樣的導(dǎo)入富有科學(xué)特色和濃郁的數(shù)學(xué)氣息，激起學(xué)生強(qiáng)烈的興趣和求知欲。“問題是思維的起點(diǎn)”，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。然后可以通過多媒體網(wǎng)絡(luò)教室將幾何畫板發(fā)送到學(xué)生的桌面上，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，學(xué)生222通過幾何畫板驗(yàn)證出一般的直角三角形三邊也滿足a+b=c之后，222并可以請(qǐng)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行演示。也就是說，大正方形的面積可以用兩種不同的方222法表示，從而我們就得到面積法證明的實(shí)質(zhì)：同一面積用兩種的不同的方法計(jì)算，結(jié)果相同。這就是美國第二十屆總統(tǒng)加菲爾德的證法，我們稱之為總統(tǒng)證法?；顒?dòng)六，課堂訓(xùn)練，首先是幾道填空題，這幾道填空題既有類似又有不同，通過變式訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用勾股定理時(shí)應(yīng)注意的問題。而我通過對(duì)多媒體資源的引用和加工制作課件，創(chuàng)設(shè)了情境，加強(qiáng)了故事性、直觀性，讓枯燥的數(shù)學(xué)課堂充滿了生氣，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣和學(xué)習(xí)效果。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。牛頓，瓦特的故事，讓學(xué)生們科學(xué)家的偉大成就多數(shù)都是在看似平淡無奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來的；生活中處處有數(shù)學(xué)，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)觀察、思考，將學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合起來。解決一個(gè)問題的方法是多樣性的，我們要多思考。（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：【教學(xué)重點(diǎn)】勾股定理的證明與運(yùn)用【教學(xué)難點(diǎn)】用面積法等方法證明勾股定理【難點(diǎn)成因】對(duì)于勾股定理的得出，首先需要學(xué)生通過動(dòng)手操作，在觀察的基礎(chǔ)上，大膽猜想數(shù)學(xué)結(jié)論，而這需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想意識(shí)，但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而形成困難。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景多媒體課件演示FLASH小動(dòng)畫片：某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高3米，請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火？問題的設(shè)計(jì)有一定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也就是“已知一直角三角形的兩邊，求第三邊？”的問題。通過學(xué)生的動(dòng)手操作、合作交流，來獲取知識(shí)，這樣設(shè)計(jì)有利于突破難點(diǎn)，也讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納的數(shù)學(xué)思想及學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。“勾股定理史話”①《周髀算徑》：西周的商高（公元一千多年前）發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”這一規(guī)律。教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問題的能力，通過實(shí)際分析，使學(xué)生獲得較為直觀的印象，通過聯(lián)系和比較，了解勾股定理在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。切實(shí)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過觀察，分析，討論，操作，歸納理解定理，提高學(xué)生動(dòng)手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。詳細(xì)解題過程看課本 引導(dǎo)學(xué)生完成P58做一做。（二）、教學(xué)目標(biāo):根據(jù)數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求和教材的具體內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生實(shí)際我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。這是為什么？……。（四）、組織變式訓(xùn)練本著由淺入深的原則，安排了三個(gè)題目。B組題適當(dāng)加大難度，拓寬知識(shí)，供有能力又有興趣的學(xué)生做，日積月累，對(duì)訓(xùn)練和培養(yǎng)他們的思維素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性有積極作用。考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及本班學(xué)生的實(shí)際情況，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握勾股定理的逆定理，會(huì)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否直角三角形。再引導(dǎo)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生從上面的活動(dòng)中歸納思考：如果一個(gè)三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2，那這個(gè)三角形是直角三角形嗎？在整個(gè)過程的活動(dòng)中，盡量給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，以平等身份參與到學(xué)生活動(dòng)中來，對(duì)其實(shí)踐活動(dòng)予以指導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從特殊的實(shí)例動(dòng)手到證明，進(jìn)而由特殊到一般，順利地利用構(gòu)建法證明了勾股定理的逆定理，整個(gè)過程自然、無神秘感，實(shí)現(xiàn)從直觀印象向抽象思維的轉(zhuǎn)化，同時(shí)學(xué)生親身體會(huì)了“操作——觀察——猜測(cè)——探索——論證”的過程，體驗(yàn)了“特殊到一般，個(gè)性到共性”的偉大數(shù)學(xué)思想在實(shí)際中的應(yīng)用。設(shè)計(jì)意圖：采用啟發(fā)教學(xué)與誘導(dǎo)教學(xué)方法相結(jié)合的方法分層練習(xí)，由淺入深地逐步提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，達(dá)到鞏固知識(shí)，學(xué)以致用的目的（五）回顧總結(jié)，強(qiáng)化認(rèn)知課堂小結(jié)以填空體的形式檢測(cè)、歸納總結(jié)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生以填空題的形式進(jìn)行總結(jié)，不僅能夠起到檢測(cè)的目的，而且?guī)椭鷮W(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)，起到重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，產(chǎn)生高度重視的效果。二、教學(xué)目標(biāo)綜上分析及教學(xué)大綱要求，本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)制定如下：知識(shí)目標(biāo)知道勾股定理的由來，初步理解割補(bǔ)拼接的面積證法。我打算采用面積法來講解，但這種借助于圖形的面積來探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)于學(xué)生來說， 有些陌生，難以理解，又加之?dāng)?shù)學(xué)課本身的課程特征，在講解時(shí)，沒有文科那么深動(dòng)形象，所以針對(duì)這一現(xiàn)狀，我在教法和學(xué)法上都進(jìn)行了改進(jìn)。最后對(duì)此結(jié)論通過在網(wǎng)格中數(shù)格子進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察——合理猜測(cè)——?dú)w納——驗(yàn)證”的這一數(shù)學(xué)思想?？偨Y(jié)反思通 過這一堂課，我認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心不是知識(shí)本身，而是數(shù)學(xué)的思維方式，而培養(yǎng)這種數(shù)學(xué)思維方式需要豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)。努力做到有傳統(tǒng)的教學(xué)課堂像實(shí)驗(yàn)課堂轉(zhuǎn)變，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，培養(yǎng)了學(xué)生的素質(zhì)能力，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。并對(duì)學(xué)生的做法給予表揚(yáng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，感受到自我創(chuàng)造的快樂，從而分散了教學(xué)難點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)了利用面積相等去證明勾股定理的方法。 勾股定理是我國古數(shù)學(xué)的一項(xiàng)偉大成就。情感與態(tài)度目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)定理的美。 3。1）①學(xué)生取出自制圓柱，嘗試從A點(diǎn)到C點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線。8米處，且CD⊥AB， 與地面交于H，尋找出Rt△OCD，運(yùn)用勾股定理求出CD= = =0。課堂小練 1。一、教材分析：（一） 教材的地位與作用從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看百度一下，勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形提供重要的理論依據(jù)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)法指導(dǎo) 為把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，教師鼓勵(lì)學(xué)生采用動(dòng)手實(shí)踐，自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生親自感知體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。觀察發(fā)現(xiàn)雖然直觀，但面積計(jì)算更具說服力。使用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，使幾何與代數(shù)之間的關(guān)系可視化。從而體現(xiàn)出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是組織者、引領(lǐng)者與合作者”這一教學(xué)理念。利用勾股樹動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的精巧、優(yōu)美。以上就是我對(duì)《勾股定理》這一課的設(shè)計(jì)說明，有不足之處請(qǐng)?jiān)u委老師們指正，謝謝大家。（三）本課的教學(xué)重點(diǎn)：探索勾股定理本課的教學(xué)難點(diǎn)：以直角三角形為邊的正方形面積的計(jì)算。這樣設(shè)計(jì)不僅有利于突破難點(diǎn)，而且為歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ)，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學(xué)生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高，這對(duì)后面的學(xué)習(xí)及有幫助。這樣做有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。五、設(shè)計(jì)說明本節(jié)課探究體驗(yàn)貫穿始終，展示交流貫穿始終，習(xí)慣養(yǎng)成貫穿始終，情感教育貫穿始終，文化育人貫穿始終。板書勾股定理，進(jìn)而給出字母表示，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。這是教學(xué)的難點(diǎn)也是重點(diǎn)，教師應(yīng)給學(xué)生充分的自主探索的時(shí)間與空間，讓學(xué)生的思維在相互討論中碰撞、在相互學(xué)習(xí)中完善。有了上一環(huán)節(jié)的鋪墊，有效地分散了難點(diǎn)。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，在等腰三角形中存在如下關(guān)系。二、教學(xué)與學(xué)法分析教學(xué)方法 葉圣陶說過“教師之為教，不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)?！豆垂啥ɡ怼氛f課稿9尊敬的各位評(píng)委、老師，您們好，我是臨沂市蒼山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)的宋寧。詳細(xì)解題過程看課本 引導(dǎo)學(xué)生完成P58做一做。2。如圖所示，有一個(gè)圓柱，它的高AB等于4厘米，底面周長等于20厘米，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與A點(diǎn)相對(duì)的C點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線是多少？（課本P57圖14。 2。過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)一些題目的探討，以達(dá)到掌握知識(shí)的目的。使本節(jié)知識(shí)得到拓展、延伸，培養(yǎng)了學(xué)生能力和思維的深刻性，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)深厚的文化底蘊(yùn)。②提出猜想：在活動(dòng)1的基礎(chǔ)上，學(xué)生已發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，進(jìn)一步通過活動(dòng)2進(jìn)行看一看、填一填、想一想、議一議、做一做，讓學(xué)生感受不只是等腰直角三角形才具有這樣的性質(zhì)，學(xué)生再由淺到深，由特殊到一般的提出問題，啟發(fā)學(xué)生得出猜想，直角三角形的兩直角邊的平分和等于斜邊的平方?！豆垂啥ɡ怼氛f課稿7本節(jié)課設(shè)計(jì)力求讓學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)理念，變知識(shí)的傳授者為學(xué)生自主探求知識(shí)的引導(dǎo)者、指導(dǎo)者、合作者。自己動(dòng)手，拼出弦圖讓同學(xué)們拿出了提前準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的邊長為a、b、c的 直角三角形進(jìn)行拼圖，小組活動(dòng)，拼出自己喜愛的圖形，但有一個(gè)前提是所拼出的圖形必須能夠用等積法證明勾股定理。多媒體展示這一有意義的圖案，可有效開啟學(xué) 生思維的閘門，激勵(lì)探究，使學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，在輕松愉悅的氛圍中學(xué)到知識(shí)。由于八年級(jí)學(xué)生構(gòu)造能力較低以及對(duì)面積證法的不熟悉，因此本課的難點(diǎn)便是勾股定理的證明?！肮垂啥ɡ怼笔前才旁趯W(xué)生學(xué)習(xí)了三角形、全等三角形、等腰三角形等有關(guān)知識(shí)之后，它揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將數(shù)與形密切聯(lián)系起來，在幾何學(xué)中占有非常重要的位置。第二題我改變題的形式，把一些符合a+b=c的三角形放入網(wǎng)格中讓學(xué)生運(yùn)用勾股定理及其逆定理來說明理由。通過推理證明得出勾股定理的逆定理。三、教學(xué)過程分析：（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課展示圖片：古埃及人制作直角的方法讓學(xué)生試一試用一根繩子確定直角設(shè)計(jì)意圖：通過古埃及人制作直角的方法，提出讓學(xué)生動(dòng)手操作，進(jìn)而使學(xué)生產(chǎn)生好奇心：“這樣就能確定直角嗎”，激發(fā)學(xué)生的求知欲，點(diǎn)燃其學(xué)習(xí)的激情，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性 ，同時(shí)也使學(xué)生感受到幾何來源于生活，服務(wù)于生活的道理，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。一、教材分析教材的地位和作用：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理，全等三角形的判定等相關(guān)知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)好本節(jié)課不但可以鞏固學(xué)生已有的知識(shí)，而且為后面利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否直角三角形等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。（六）、作業(yè)布置由于學(xué)生的思維素質(zhì)存在一定的差異，教學(xué)要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩組作業(yè)。使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習(xí)過程中享受到自我創(chuàng)造的快樂。（二）、創(chuàng)設(shè)問題情境一開課我就提出了與本節(jié)課關(guān)系密切、學(xué)生用現(xiàn)有的知識(shí)可探索卻又解決不好的問題，去提示本節(jié)課的探究宗旨。一、教材分析:（一）、本節(jié)課在教材中的地位作用“勾股定理的逆定理”一節(jié)，是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直角三角形的判斷定理，它是前面知識(shí)的繼續(xù)和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計(jì)算的方法證明幾何問題的思想，為將來學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。只有這樣課本上的解答才算是完全正確的。教學(xué)關(guān)鍵：在現(xiàn)實(shí)情境中捕抓直角三角形，確定好直角三角形之后，再應(yīng)用勾股定理。 勾股定理是我國古數(shù)學(xué)的一項(xiàng)偉大成就。⒉自學(xué)課本P101例1，然后完成P102練習(xí)。⒉緊接著讓學(xué)生思考：上述是在等腰直角三角形中的情況，那么在一般情況下的直角三角形中，是否也存在這一結(jié)論呢？（一般直角三角形）?；镜慕虒W(xué)程序是“創(chuàng)設(shè)情景動(dòng)手操作歸納驗(yàn)證問題解決課堂小結(jié)布置作業(yè)”六個(gè)方面。2. 【過程與方法目標(biāo)】在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法。 ，AB=6，BC=8，求AC.③要做一個(gè)人字梯，要求人字梯的跨度為6米，高為4米，請(qǐng)問怎么做？④如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．小結(jié)本課：學(xué)完了這節(jié)課，你有什么收獲？老師補(bǔ)充：科學(xué)家的偉大成就多數(shù)都是在看似平淡無奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來的；生活中處處有數(shù)學(xué)，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)觀察、思考，將學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合起來。學(xué)法：我想通過“操作+思考”這樣方式，有效地讓學(xué)生們?cè)趧?dòng)手、動(dòng)腦、自主探究與合作交流中來發(fā)現(xiàn)新知，同時(shí)讓學(xué)生們感悟到：學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最好方法就是自己去探究。過程與方法：經(jīng)歷觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證等一系列過程，體會(huì)數(shù)學(xué)定理發(fā)現(xiàn)的過程，由特殊到一般的解決問題的方法。針對(duì)學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計(jì)有層次的作業(yè)，既能鞏固知識(shí)，有使學(xué)有余力的學(xué)生獲得最佳發(fā)展。當(dāng)學(xué)生傾聽完有關(guān)于勾股定理的歷史之后，再讓學(xué)生欣賞一下趙爽弦圖，看看趙爽是怎樣利用分割、拼接的方法來證明勾股定理的。利用分組討論，加強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)。此時(shí)，老師加以引導(dǎo)，在八年級(jí)上學(xué)期我們也曾經(jīng)學(xué)習(xí)過用面積法證明公式的成立，就是完全平方公式。此時(shí)進(jìn)一步發(fā)問，如果直角三角形的兩條直222角邊并不是正整數(shù)，仍然滿足a+b=c嗎？引入幾何畫板。從而得到a+a=c?；顒?dòng)一，展示兩幅圖片，第一幅圖片為我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授提議的向宇宙發(fā)射的勾股定理的圖形，用來與外星人聯(lián)系。在探索問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。首先，說教材。并從過程中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展將未知轉(zhuǎn)化為已知，由特殊推測(cè)一般的合情推理能力。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。并從過程中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展將未知轉(zhuǎn)化為已知，由特殊推測(cè)一般的合情推理能力。加強(qiáng)師生間的合作，營造一種學(xué)生敢想、感說、感問的課堂氣氛，讓全體學(xué)生都能生動(dòng)活潑、積極主動(dòng)地教學(xué)活動(dòng)，在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力得到培養(yǎng)。教師及時(shí)進(jìn)行富有啟發(fā)性的點(diǎn)撥，最后，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。這樣引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生求知欲。通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神。它