【正文】 另一組是一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)縮小，積也縮小。讓學(xué)生分別觀察這兩組算式的被除數(shù)、除數(shù)、商，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？接著討論“被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的？”最后，歸納、總結(jié)出商不變的規(guī)律?！熬毩?xí)二”（P33－P34）共有9道題，都是結(jié)合本單元內(nèi)容設(shè)計的，可作為單元復(fù)習(xí)課的素材，供教師選用。單元最后設(shè)計了綜合應(yīng)用的內(nèi)容——“快樂的六一兒童節(jié)”。過去教材中，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，公因數(shù)和最大公因數(shù)等都是單獨(dú)設(shè)置單元，安排在五年級“約數(shù)和倍數(shù)”單元中進(jìn)行教學(xué)。這樣的學(xué)習(xí)，首先使學(xué)生感到枯燥、無趣。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。通過兔博士的話用具體的事物說明單位“1”。二、在生活經(jīng)驗和已有知識背景下，建構(gòu)、理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。教材的設(shè)計是：知識準(zhǔn)備——介紹最簡分?jǐn)?shù)——化簡分?jǐn)?shù)——了解約分概念。在具體內(nèi)容安排上，由于三年級下冊已學(xué)習(xí)了簡單分母（不超過10）的同分母分?jǐn)?shù)的大小比較和加、減法，本單元不再單獨(dú)安排同分母分?jǐn)?shù)大小比較的課時，把分母超過10的分?jǐn)?shù)大小比較作為分?jǐn)?shù)意義的應(yīng)用放在練一練中。，感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。把這捆小棒平均分成5份，每份是這捆小棒的，是2根；2份是這捆小棒的，是4根……。另一方面，使學(xué)生初步了解一個整體的幾分之幾的實際意義。“議一議”第一次離開實物或圖形討論把自然數(shù)1平均分的分?jǐn)?shù)問題，兩道小題從不同角度使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位及分?jǐn)?shù)的組成等。第3課時（P42－P44），分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用。2．分?jǐn)?shù)與除法（P45－P47），安排1課時。除數(shù)＝，用字母表示為ɑ247。接著，教材呈現(xiàn)了4幅平均分成2份、4份、8份、16份，涂色部分都是 的正方形圖，設(shè)計了用分?jǐn)?shù)表示圖中涂色部分，你發(fā)現(xiàn)了什么？的活動和問題。接著介紹約分的方法。第3課時（P51），公因數(shù)和最大公因數(shù)。第4課時（P52－P53），用分?jǐn)?shù)和倍表示兩個量之間的關(guān)系。在計算出12247?！熬毩?xí)三”（P56－P58）是結(jié)合本單元內(nèi)容設(shè)計的綜合練習(xí)，共15道題（其中第15題供學(xué)有余力的學(xué)生選用）。第五單元 小數(shù)的認(rèn)識“小數(shù)的認(rèn)識”是在學(xué)生認(rèn)識了分?jǐn)?shù)和對生活中的小數(shù)已經(jīng)非常熟悉的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。另外，整合相關(guān)知識，創(chuàng)新知識體系。在三年級下冊“生活中的小數(shù)”基礎(chǔ)上，本單元第1課時選擇了“鳥中之最”這些鮮活的關(guān)于鳥的身長、身高、體重等一些真實的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生感受小數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)一步認(rèn)識小數(shù)。本套教材不再單獨(dú)安排小數(shù)和復(fù)名數(shù)、求一個小數(shù)的近似數(shù)兩個小節(jié)。所以，本單元最后一課增加數(shù)的改寫的內(nèi)容。接著，通過一只老虎的身長，買一瓶飲料和一個面包所需要的錢數(shù)等實例，說明人們在測量和計算時往往得不到整數(shù)，常常用小數(shù)表示，使學(xué)生初步認(rèn)識到小數(shù)是由于生活中的實際需要產(chǎn)生的?；顒右?，選擇了學(xué)生熟悉的長度單位，設(shè)計了把1米平均分成10份、100份、1000份三個問題，先把幾分米、幾厘米、幾毫米寫成用“米”作單位、分母分別是100、1000的分?jǐn)?shù)，再寫成用“米”為單位的小數(shù)表示。再通過把大正方形平均分成10份、100份，其中的若干份既可以用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示。教學(xué)時，要充分利用學(xué)生已有的用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示長 14 度的知識經(jīng)驗，建立分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的聯(lián)系。因為小數(shù)是特殊分?jǐn)?shù)的一種表示形式，所以，了解小數(shù)的意義也就是探索小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系。第1課時（P60－P61），認(rèn)識小數(shù)?！洞缶V》教材中，只有把較大的數(shù)改寫成用萬或億為單位的整數(shù)或近似數(shù)。然后，用大正方形表示整數(shù)“1”，把它平均分成10份、100份，它的十分之幾可以 13 用小數(shù)表示為零點(diǎn)幾，它的百分之幾可以用小數(shù)表示為零點(diǎn)零幾……這樣，把抽象的、難于理解的概念形象化、具體化，幫助學(xué)生了解小數(shù)的意義及小數(shù)和分?jǐn)?shù)間的關(guān)系。但在生活中最常見到的是小數(shù)，而不是分?jǐn)?shù)，、。本單元在學(xué)生已有的小數(shù)知識和生活背景下，進(jìn)一步認(rèn)識小數(shù)，即較系統(tǒng)地認(rèn)識小數(shù)的意義和性質(zhì)，學(xué)習(xí)小數(shù)加、減計算。結(jié)合本次活動內(nèi)容，還可以讓本班學(xué)生收集自己“六一”期間活動中的一些信息，提出一些關(guān)于分?jǐn)?shù)的問題并解答。教材選擇了在一塊長方形土地上種三種菜的事情，給出了“計劃 種豆角，種茄子，剩下的種蘿卜”的信息，提出了“用不同顏色表示各種菜的面積和提問題、解答問題”的要求，通過聰聰、丫丫、亮亮之口，提出了三個問題和四種解答方法，這四種解答方法包括了同分母分?jǐn)?shù)加減、連減和帶括號的加減混合運(yùn)算。60”。體驗知識的價值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣。在認(rèn)識約分，學(xué)會約分方法的基礎(chǔ)上，設(shè)計了“議一議”，給出4個分?jǐn)?shù)，其中有兩個最簡分?jǐn)?shù)，兩個不是最簡分?jǐn)?shù)。在交流討論的基礎(chǔ)上，給出約分的概念。通過把一張餅平均分成4塊，豬八戒吃1塊，再把這張餅平均分成8塊，豬八戒吃2塊，使學(xué)生運(yùn)用生活經(jīng)驗和已有的分?jǐn)?shù)知識，了解一張餅的 就等于1張餅的 ,豬八戒沒有多吃到餅的事實。使學(xué)生感到分?jǐn)?shù)不但可以表示一個整體的幾分之幾，還可以表示一個具體的量。自己提出問題、回答問題。鑒于本節(jié)課內(nèi)容較多，教師根據(jù)本班學(xué)生的接受能力，可分兩課時完成，第1課時學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義，第2課時學(xué)習(xí)用直線表示分?jǐn)?shù)。到這里學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義有了比較全面的認(rèn)識，給出分?jǐn)?shù)的意義已水到渠成。本節(jié)課要使學(xué)生了解兩點(diǎn)：第一，把一堆物體（一個整體）平均分成幾份，其中的一份或幾份分別是幾分之一或幾分之幾；第二，結(jié)合具體情況和事物，知道一個整體的幾分之幾是多少。接著安排了分小棒的操作活動，在學(xué)生把1捆小棒（10根）分別平均分成10份、5份、2份的過程中，了解每份是這捆小棒的幾分之一，每份是幾根。、把分?jǐn)?shù)化簡的數(shù)學(xué)活動中，能進(jìn)行有條例的思考，能對結(jié)論的合理性作出有說服力的說明。分?jǐn)?shù)的意義既是重要的分?jǐn)?shù)概念，更是分?jǐn)?shù)大小比較、加減計算的認(rèn)知基礎(chǔ)。三、在分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用中，學(xué)習(xí)約分和最簡分?jǐn)?shù)。這些問題，根據(jù)除法的意義可以寫出除法算式，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可以寫出幾分之幾米、幾分之幾千克。最后，再結(jié)合具體事例，討論分?jǐn)?shù)表示的意義的基礎(chǔ)上，建立分?jǐn)?shù)概念。從過去教學(xué)實踐看，“分?jǐn)?shù)意義”的認(rèn)識是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個難點(diǎn)。分?jǐn)?shù)的大小比較和加、減運(yùn)算是分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，其中異分母的大小比較和加、減法歷來是分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。五年級下冊分兩個單元安排分?jǐn)?shù)乘法和除法。第四單元 分?jǐn)?shù)的認(rèn)識本單元內(nèi)容是在學(xué)生三年級下冊初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，會進(jìn)行簡單分?jǐn)?shù)的大小比較和加、減法，認(rèn)識了因數(shù)，會進(jìn)行因數(shù)分解的基礎(chǔ)上，而安排的?；顒佣禾剿?9999與兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律。第2課時（P30－P31），商的變化規(guī)律。教材首先設(shè)計了兩位數(shù)乘100和整百數(shù)除以100的兩組口算題，介紹擴(kuò)大和縮小的概念，為學(xué)習(xí)積、商的變化規(guī)律做鋪墊。問題二：98個學(xué)生應(yīng)交多少錢？這個問題中的98可以看成100－2，就把9825看作（100－2）25進(jìn)行計算，這樣的問題也可以靈活運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便計算。學(xué)生交流算法時，發(fā)現(xiàn)用不同的方法計算，結(jié)果是一樣的，初步感知乘法分配律。接著安排探索乘法結(jié)合律。教材選擇了學(xué)生非常熟悉的計算一本書大約有多少字的素材，讓學(xué)生運(yùn)用前面學(xué)習(xí)的乘法知識自己試著計算，教材以學(xué)生交流個性化算法的方式呈現(xiàn)了分步計算和列綜合算式兩種算法。練習(xí)時，要讓學(xué)生先估計積是幾位數(shù)，再口算，重點(diǎn)說一說是怎樣估計的。教材選擇了面粉廠生產(chǎn)面粉的事情，以圖文的形式呈現(xiàn)了問題情境。2．探索并理解乘法運(yùn)算律和積商的變化規(guī)律，能用字母表示乘法運(yùn)算律，會應(yīng)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算。乘法計算、估算、解決簡單問題，仍然堅持選擇具體的、現(xiàn)實的、學(xué)生能夠理解的問題情境，讓學(xué)生在自己試著做、交流的過程中學(xué)會新的知識。因此，本單元是本套教材最后一次安排整數(shù)乘法。最后，根據(jù)給出的字母表示的數(shù)a=60，b=48算出式子的值。結(jié)合學(xué)生的交流，介紹x在交流學(xué)生驗證結(jié)果的過程中，理解加法結(jié)合律的意義?？紤]到學(xué)生從一年級10以內(nèi)加法開始，就知道3＋2＝2＋3?；顒尤?，呈現(xiàn)了每大箱牛奶x元和每小箱牛奶y元這一具體事例和3個填空題：（1）各買1箱牛奶需要（）元；（2）1大箱牛奶比1小箱牛奶貴（）元；（3）買1大箱牛奶2小箱牛奶一共需要（）元。教材設(shè)計了三個活動：活動一，通過丫丫與妞妞對話的情境呈現(xiàn)了丫丫比妞妞大3歲的事例，設(shè)計 3 了一組關(guān)于妞妞不同年齡時，丫丫多少歲的填空題。會用含有字母的式子表示數(shù)量、加法運(yùn)算定律，能用含有字母的式子表示長方形、正方形的周長和面積公式。由此看來，數(shù)學(xué)模型對小學(xué)階段的數(shù)學(xué)來講也不是很神秘的，如，自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、因數(shù)、倍數(shù)等概念，周長、面積公式，簡單的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)算規(guī)律、計算法則等都可看作數(shù)學(xué)模型。本套教材關(guān)于“式與方程”的內(nèi)容安排兩次落實三條標(biāo)準(zhǔn)要求。也就是讓學(xué)生根據(jù)圖形想你搭成的立體。活動二，呈現(xiàn)了三個小朋友畫暖瓶和杯子的情境圖以及他們畫的三幅圖畫。，獲得立體和平面視圖的直觀經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生初步的空間觀念。二、教 材 分 析第一單元 觀察物體本單元是本套教材第三次安排觀察物體的內(nèi)容。（三）統(tǒng)計與概率（1個單元）第八單元——統(tǒng)計主要內(nèi)容：認(rèn)識復(fù)式條形統(tǒng)計圖，用復(fù)式條形統(tǒng)計圖描述事物；能讀懂簡單的復(fù)式條形統(tǒng)計圖。第三單元——乘法主要內(nèi)容：三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算和估算，結(jié)合具體事例，探索乘法運(yùn)算律和積、商的變化規(guī)律，應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算。例如，先在七年級下冊編入“圖形與變換”一章，講解軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、相似這四個變換的概念和性質(zhì)（采用直觀的方法），然后在八年級的“特殊三角形”“圖形與坐標(biāo)”“平行四邊形”和九年級的“圓的基本性質(zhì)”“相似三角形”“正多邊形”各章繼續(xù)滲透圖形變換的思想，講解圖形變換的應(yīng)用。“設(shè)計題”(不同的設(shè)計題分布在不同的節(jié)中)。通過練習(xí)或動手實驗，及時鞏固所學(xué)知識、技能和方法或引出新知識(本欄目不一定每節(jié)都有)；(4)“想一想”。1．節(jié)的編寫有以下四個主要環(huán)節(jié)：(1)問題情境；(2)數(shù)學(xué)活動(包括觀察、實驗、猜測、嘗試、推理、交流、反思等)；(3)概括（包括建立模型）；(4)鞏固、應(yīng)用和拓展。本套教材在內(nèi)容編排上力求創(chuàng)新，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和各部分知識的內(nèi)在聯(lián)系安排章節(jié)，使“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”三方面知識各自相對集中，保持適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)性。另外在教材中（包括正文、閱讀材料、習(xí)題、設(shè)計題等）恰當(dāng)?shù)鼐幦雰?nèi)容豐富、廣泛，且富有趣味的數(shù)學(xué)背景材料，供學(xué)生閱讀，促進(jìn)學(xué)生自主地學(xué)習(xí)。每章結(jié)束編入的“目標(biāo)和評定”也有助于及時檢查學(xué)生的“雙基”達(dá)成情況。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。教材的內(nèi)容反映了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，所涉及的問題情境、數(shù)據(jù)材料必須具有很強(qiáng)的時代感和前瞻性。二、教材的編寫目的及編寫指導(dǎo)思想本套教材以《標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，貫徹中共中央、國務(wù)院《關(guān)于深化教育改革，全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》，國務(wù)院《關(guān)于基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定》，以及教育部《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》（試行）的精神，以“三個代表”重要思想和鄧小平教育要“三個面向”的方針為指導(dǎo)，充分吸收國內(nèi)外現(xiàn)代教育教學(xué)研究成果，特別是數(shù)學(xué)教育研究和教材改革的成果和經(jīng)驗，同時繼承和發(fā)揚(yáng)我國數(shù)學(xué)教材的優(yōu)勢，努力使學(xué)生在知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度等方面得到良好的發(fā)展。主編范良火博士，1998年獲美國芝加哥大學(xué)教育系哲學(xué)博士學(xué)位(方向是課程和數(shù)學(xué)教學(xué)，兼修教育政策研究和社會學(xué))，現(xiàn)在新加坡南洋理工大學(xué)國立教育學(xué)院數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育系任教，并任博士研究生導(dǎo)師。為支持和參與這一影響深遠(yuǎn)的改革，促進(jìn)我國中學(xué)數(shù)學(xué)教材多樣化的進(jìn)程和我國數(shù)學(xué)教材質(zhì)量的提高，進(jìn)而使我國數(shù)學(xué)教育在新的世紀(jì)，在原有優(yōu)勢的基礎(chǔ)上得到更大的進(jìn)步與發(fā)展，我們特地組織了有關(guān)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育方面的專家、學(xué)者（包括我國留學(xué)海外的學(xué)者），以及富有實踐教學(xué)經(jīng)驗的數(shù)學(xué)教師，合力編寫這套全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》（7－9年級）。該中小學(xué)教材已由新加坡教育部批準(zhǔn)，其中中學(xué)系列為約70%的新加坡中學(xué)使用。三、教材的編寫原則為了體現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的整體性，《標(biāo)準(zhǔn)》通盤考慮了義務(wù)教育九年的課程內(nèi)容。教材編寫充分重視數(shù)學(xué)過程，提供足夠的探索與交流的空間，有利于學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、嘗試、推理、交流、反思等活動。四、教材特色本套教材保留了原浙教版教材基礎(chǔ)扎實、綜合性強(qiáng)、內(nèi)容豐富等特色，又根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的理念，與國外先進(jìn)的教育教學(xué)思想有機(jī)整合，體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)與探究，富有一定的彈性，課程資源廣泛豐富，具有較強(qiáng)的地方特色和時代感，體現(xiàn)浙江文化教育的先進(jìn)性。、過程和方法本套教材從現(xiàn)實的、有教學(xué)意義的情境問題出發(fā)，引入新內(nèi)容、新思想、新方法；以“問題情境——數(shù)學(xué)活動（包括觀察、實驗、猜測、嘗試、推理、交流、反思等）——概括（包括建立模型）——鞏固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中學(xué)習(xí)、并形成解決問題的策略，理解數(shù)學(xué)的思想和方法，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考。在具體安排上，適當(dāng)設(shè)置設(shè)計題、探究題、數(shù)學(xué)日記等；此外，每章結(jié)束列出明確的“目標(biāo)和評定”。主要體現(xiàn)在：（1）設(shè)置選學(xué)內(nèi)容；（2）設(shè)置開放題、設(shè)計題、探究題等；（3）作業(yè)題分多個層次；（4）設(shè)置地區(qū)和鄉(xiāng)土化教學(xué)內(nèi)容。針對課文中提出的問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、實驗、猜測、嘗試、推理、概括、反思等，或運(yùn)用知識作進(jìn)一步探究，組織同學(xué)之間相互討論、交流，以面對面互動的形式，分工、合作完成，培養(yǎng)學(xué)生良好的與人合作精神（本欄目不一定每節(jié)都有）；“合作學(xué)習(xí)”是國際流行的一種小組學(xué)習(xí)、工作、活動的形式，也屬于一種教學(xué)方式。通過動手活動、觀察、分析、嘗試、討論、綜合等，發(fā)現(xiàn)一般性的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會問題解決的策略、思想和方法，以培養(yǎng)學(xué)生能力為目的，為學(xué)生提供更大的學(xué)習(xí)和發(fā)展空間，實現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展（本欄目不一定每節(jié)都有，也不強(qiáng)求每一個探究活動都在課內(nèi)完成）。以“問題情境——數(shù)學(xué)活動（包括觀察、實驗、猜測、嘗試、推理、交流、反思等）——概括（包括建立模型）——鞏固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容，突出問題解決的意義、過程和方法。設(shè)置“合作學(xué)習(xí)”“探究活動”“設(shè)計題”的欄目，促進(jìn)教學(xué)方法的改革。第七單元——小數(shù)加、減法主要內(nèi)容：在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)小數(shù)加減計算和加減混合運(yùn)算。做鏡框——結(jié)合“多邊形”單元設(shè)計通過給一幅漂亮的風(fēng)景畫制作鏡框這個現(xiàn)實生活中的實際問題，使學(xué)生經(jīng)歷綜合應(yīng)用數(shù)與代數(shù)、空間與圖形等知識，