必修五基本不等式知識點(存儲版)
【正文】 ,1+9=1，\x+y=(x+y)231。=12故錯．解．：Qx0,y0，且=1，\x+y=231。2技巧六：整體代換多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯。)為單調(diào)遞增函數(shù)，故y179。例：求函數(shù)y=的值域。2248。248。當(dāng)，即x＝2時取等號當(dāng)x＝2時，y=x(82x)的最大值為8。246。R，則（注意： a+b2)163。2即x+1179。）231。a+b222（當(dāng)且僅當(dāng)2.(1)若a,b206。但ab?是錯誤的，?acbd是成立的，但ababcd0cd254。B如果用去分母的方法，一定要考慮分母的符號．(2)高次不等式的解法只要求會解可化為一邊為0，另一邊可分解為一次或二次的積式的，解法用穿根法，要注意穿根時“奇過偶不過”．如(x－1)(x＋1)2(x＋2)30穿根時，－2點穿過，－1點返回，故解為x1.(3)含絕對值不等式的解法：一是令每個絕對值式為0，找出其零點作為分界點，分段討論，二是平方法．(4)含根號的不等式解法，一是換元法，二是平方法．(5)解含參數(shù)的不等式時，要對參數(shù)分類討論(常見的有一次項系數(shù)含字母、二次項系數(shù)含字母、二次不等式的判別式Δ、指對不等式中的底數(shù)含參數(shù)等)．(6)超越不等式問題可用圖象法．5．二元一次不等式Ax＋By＋C0(或Ax＋By＋C(1)在平面直角坐標(biāo)系中作出直線Ax＋By＋C＝0；(2)在直線的一側(cè)任取一點P(x0，y0)，特別地，當(dāng)C≠0時，常把原點作為此特殊點．(3)若Ax0＋By0＋C0，則包含點P的半平面為不等式Ax＋By＋C0所表示的平面區(qū)域，不包含點P的半平面為不等式Ax＋By＋C(4)主要看不等號與B的符號是否同向，若同向則在直線上方，若異向則在直線下方，簡記為“同上異下”，這叫B值判斷法．一般地說，直線不過原點時用原點判斷法或B值判斷法，直線過原點時用B值判斷法或用(1,0)點判斷．注意：畫不等式Ax＋By＋C≥0(或Ax＋By＋C≤0)所表示的平面區(qū)域時，區(qū)域包括邊界直線Ax＋By＋C＝0上的點，因此應(yīng)將其畫為實線．把等號去掉，則直線為虛線．6．線性規(guī)劃的有關(guān)概念(1)約束條件——目標(biāo)函數(shù)中的變量所要滿足的不等式組．(2)線性目標(biāo)函數(shù)——目標(biāo)函數(shù)關(guān)于變量是一次函數(shù)．(3)線性約束條件——約束條件是關(guān)于變量的一次不等式組．(4)可行解——滿足線性約束條件的解．(5)可行域——由所有可行解組成的集合．(6)最優(yōu)解——在可行域中使目標(biāo)函數(shù)取得最值的解．(7)線性規(guī)劃問題——求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．7．利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟(1)作出可行域．將約束條件中的每一個不等式所表示的平面區(qū)域作出，找出其公共部分．(2)作出目標(biāo)函數(shù)的等值線．(3)確定最優(yōu)解．①在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)等值線，最先通過或最后通過的頂點便是最優(yōu)解對應(yīng)的點，從而確定最優(yōu)解．②利用圍成可行域的直線的斜率來判斷．若圍成可行域的直線ll…、ln的斜率分別為k18．(1)重要不等式a2＋b2≥2a236。253。情感，態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生舉一反三地邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合的想象力。3x+5y163。xy179。0）時，可把目標(biāo)函數(shù)變形為azczc，則可看作在在y軸上的截距，然后平移直線法是解決此類問題y=x+bbb的常用方法，：。237。236。f(x)g(x)af(x)b(a0,b0)219。239。238。f(x)g(x)238。239。179。239。239。x1x2239。則2222222（a1b1+a2b2+a3b3+L+anbn)2163。222222。(（當(dāng)a = b時，(2222a2+b2+c2230。axa（7）若a、b206。R,x+y=S,xy=P,則：1如果P是定值, 那么當(dāng)x=y時，S的值最?。弧?如果S是定值, 那么當(dāng)x=y時，P的值最大.○利用極值定理求最值的必要條件： 一正、二定、三相等.(4)若a、b、c206。2|ab|179。3，則3xy的取值范圍是______（答：1163。anbn(n206。a+cb+c（加法單調(diào)性）（4）ab,cd222。第一篇：必修五基本不等式 知識點第三章:不等式、不等式解法、線性規(guī)劃不等（等）號的定義：ab0219。ac（傳遞性）（3）ab222。（倒數(shù)關(guān)系）abcd（11）ab0222。xy163。2ab(或a+b179。+2222a+b.（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）2極值定理：若x,y206。x2a2219。)==ab）特別地，ab163。248。R。236。 237。239。f(x)g(x)0。0252。239。239。03f(x)g(x)219。（5）對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式 af(x)ag(x)(0a1)219。f(x)g(x)238。236。f(x)g(x)或f(x)g(x)線性規(guī)劃（1）線性目標(biāo)函數(shù)問題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是線性關(guān)系式如z=ax+by+c（b185。2截距問題：例 不等式組237。的向量問題：例已知點P的坐標(biāo)（x，y）滿足：237?；静坏仁降淖C明要注重嚴(yán)密性，每一步都有理論依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力。ab252。B0；Bg(x)236。?A253。R，則ab163。230。0，則x+1179。2當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”,b206。54x+4x554x232。注意到2x+(82x)=8為定值，故只需將y=x(82x)湊上一個系數(shù)即可。=222232。4232。5=9（當(dāng)t=2即x＝1時取“＝”號）。)單調(diào)遞增，所以在其子區(qū)間[2,+165。235。y248。19246。1＋y 2230－2btttt法二：由已知得：30－ab＝a＋2b∵ a＋2b≥22 ab∴ 30－ab≥2令u＝ab則u2＋22 u－30≤0，－5∴≤u≤3ab≤32，ab≤18，∴y≥a+b2ab（a,b206。4+(2x1)+(52x)=8又y0，所以0y163。230。1247。分析：不等式右邊數(shù)字8，使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用均值不等式可得三個“2”連乘，又11=1a=b+c179。c1230。=8231。232。\k179。2ab的條件，熟練運用不等式中1的變換.（3）情感與態(tài)度目標(biāo) 通過掌握公式的結(jié)構(gòu)特點，運用公式的適當(dāng)變形，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，
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