【正文】 須以有利于其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提。 （ 2） 數(shù)學(xué)思考 ? 能運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)有關(guān)的數(shù)字信息 做 出解釋，并初步學(xué)會(huì)用具體的數(shù)描述現(xiàn)實(shí)世界中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象。 （ 4） 情感與態(tài)度 ? 在他人的鼓勵(lì)與幫助下，對(duì)身邊與數(shù)學(xué)有關(guān) 的某些事物有好奇心，能夠積極參與生動(dòng)、直觀的數(shù)學(xué)活動(dòng)。 ? 經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程，掌握一些數(shù)據(jù)處理技能；體驗(yàn)事 件發(fā)生的可能性、游戲規(guī)則的公平性，能計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。 ? 在解決問題的活動(dòng)中，初步學(xué)會(huì)與他人合作。 ? 對(duì)不懂的地方或不同的觀點(diǎn)有提出疑問的意識(shí)，并愿意對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行討論，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤能及時(shí)改正。 小學(xué) 階段 課程分 六個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí) 對(duì)應(yīng)學(xué)校日常教學(xué)， 分上 、 下 2 個(gè)學(xué)期，共 12 冊(cè)。 教學(xué)內(nèi)容方面體現(xiàn)科學(xué)性、現(xiàn)實(shí)性、有挑戰(zhàn)性，并具有一定的開放度，突出實(shí)、難、巧、 趣的特點(diǎn)。 學(xué)生用書中每節(jié)課的結(jié)構(gòu)如下： 1． 探索天地 通過 富有懸念的有趣 情景，引出本節(jié)課要解決的問題與將要學(xué)習(xí)的知識(shí)和技能 并 介紹 一些難度中等的 典型例題 。 。 （一） 學(xué)生用書 清華少兒數(shù)學(xué) 教材以主題課程的形式編寫， 整套課程設(shè)置了 四 個(gè)主題人物 —— 聰 明 兔 、大豆、小米和巧巧 ，每個(gè)單元設(shè)置一個(gè)主題 情境 ，在這個(gè)情 境 中，聰明兔 和 孩子們互動(dòng)，完成某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。 清華少兒數(shù)學(xué) 課程內(nèi)容豐富，從生活出發(fā)，根據(jù)不同年齡段學(xué)生的心理及學(xué)習(xí)特點(diǎn)，緊扣青少年心理特征選題 ，面向不同年齡的學(xué)生，涉及的知識(shí)多面，以數(shù)學(xué)知識(shí)為主，其他人文、自然科學(xué)為輔，既保證了故事的趣味性， 又 體現(xiàn)了知識(shí)的 豐富 性。編寫組 試圖通過教材的編寫，建立促進(jìn)學(xué)生發(fā)展、 適應(yīng) 未來社會(huì)需要、體現(xiàn)素質(zhì)教育精神的小學(xué)數(shù)學(xué)課程體系。 ? 體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問題可以借助數(shù)學(xué)方法來解決，并可以借助數(shù)學(xué)語 言來表述和交流。 ? 能探索出解決問題的有效方法，并試圖尋 找其他方法。根據(jù)兒童的認(rèn)知特點(diǎn)，此階段的教育目標(biāo)應(yīng)為： （ 1） 知識(shí)與技能 ? 經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)及簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系的過程，認(rèn)識(shí)億以內(nèi)的數(shù)，了解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的意義，掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能；探索給定事物中隱含的規(guī)律，會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，會(huì)解簡(jiǎn)單的方程。 ? 有與同伴合作解決問題的體驗(yàn)。 ? 經(jīng)歷直觀認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過程，了解簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱現(xiàn)象，能初步描述物體的相對(duì)位置，獲得初步的測(cè)量（包括估測(cè)）、識(shí)圖、作圖等技能。 它們是在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)的。 ? 形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。 20（一） 核心要點(diǎn) 1． 知識(shí)與技能 ? 經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的 基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問題。 梁?jiǎn)⒊?家庭教育 中， 也 特別強(qiáng)調(diào)趣味教育。梁?jiǎn)⒊J(rèn)為必須在這個(gè)關(guān)鍵時(shí)期給青少年以積極的、有趣的教育，使他們?cè)趯W(xué)到有用的知識(shí)的同時(shí)，樹立積極的人生觀。但是不少人卻因?yàn)橛幸患贾?長(zhǎng)，就非常自負(fù)。進(jìn)而他還提出大學(xué)教育 “ 應(yīng)在通而不在專 ” ，應(yīng)以 “ 通識(shí)為本 ” 而 “ 專識(shí)為末 ”。 在 近年來 的 教 學(xué)與課程改革中，基于 “ 最近發(fā)展區(qū) ” 這一基本思想， 一些教育學(xué)者提出了“基于問題解決的教學(xué)模式 （ problembased instruction） ”等與傳統(tǒng)的知識(shí)講授型教學(xué)模式相對(duì)立的學(xué)習(xí)與教學(xué)觀。而以素質(zhì)教育為背景的我國當(dāng)前教學(xué)改革則倡導(dǎo)面向全體學(xué)生、使學(xué)生全面發(fā)展的現(xiàn)代發(fā)展式教學(xué)觀。 “最近發(fā)展區(qū)” 理論 對(duì)于 在實(shí)際 教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的不同水平設(shè)置難度適中的教學(xué)內(nèi)容具有重要的指導(dǎo)意義。維果斯基把 兒童發(fā)展的 第二種水平稱為 “ 最近發(fā)展區(qū)” 。 ? 評(píng)價(jià)方式動(dòng)態(tài)化 。因此，課堂上師生的交互和共同的活動(dòng)顯得至關(guān)重要，“學(xué)習(xí)共同體”的形成以及對(duì)課堂社會(huì)環(huán)境和情境的營(yíng)建成為獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的重要途徑。前面的學(xué)習(xí)成為后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，這樣 既 有利于學(xué)生 知識(shí)的理解和遷移， 也有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷豐富 。知識(shí)建構(gòu)的過程應(yīng)有交流、磋商，并進(jìn)行自我調(diào)整和修正。青蛙描述了陸地上的各種東西：鳥、牛、人。對(duì)學(xué)生來說， 清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練 課程 可以使他們 充分享受參與的成就感；對(duì)教師來說，清華少兒數(shù)學(xué)的教學(xué)可以拓寬教學(xué)思路，嘗試一種輕松的教學(xué)方式 但又 不排斥以往的教學(xué)方法 ；對(duì)家長(zhǎng)來說，孩子不僅可以學(xué)習(xí)清華少兒數(shù)學(xué)，還可以參加具 有廣泛外延的 相關(guān) 活動(dòng)和競(jìng)賽；對(duì)各地加盟商來說，在運(yùn)營(yíng) 清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目 的同時(shí)，還不排斥 “ 奧數(shù) ” 、 “ 華數(shù) ” 等同類品牌， 清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目 是對(duì) 當(dāng)前 數(shù)學(xué)學(xué)科課外培訓(xùn) 市場(chǎng) 的有益補(bǔ)充。公司真誠地希望與各方教育資源攜手合作，共同開創(chuàng)教育新紀(jì)元！ （ 四 ） 項(xiàng)目 整體 特色 為了推動(dòng) 我國基礎(chǔ)教育課程 改革 的 步伐 ， 清華大學(xué)作為中國的最高學(xué)府，有責(zé)任 、 有義務(wù)充分利用 其 優(yōu)勢(shì)資源，為中國的基礎(chǔ)教育改革做出 貢獻(xiàn)。 隨著清華大學(xué)創(chuàng)建世界一流大學(xué)的進(jìn)展，清華大學(xué) —— 清華附中 —— 清華附小自 1996年開始啟動(dòng)《面向 21 世紀(jì)“一條龍”整體改革的研究與實(shí)驗(yàn)》，已初見成效?，F(xiàn)在的清華數(shù)學(xué)系有一支實(shí)力雄厚、結(jié)構(gòu)合理的教師隊(duì)伍，有這樣一支實(shí)力雄 厚的專家隊(duì)伍做指導(dǎo)，清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目的 專業(yè) 性 得到了有效保障 。 二、 清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目 概要 （一）基本信息 項(xiàng)目名稱： 9 清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目 品牌名稱： 清華 少兒數(shù)學(xué) 培訓(xùn)對(duì)象： 全國各地 414 歲少年兒童 以及 從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的教 師 培訓(xùn) 內(nèi)容： 通過對(duì) 414 歲少年兒童的數(shù)學(xué) 興趣培養(yǎng) ，進(jìn)行 數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練 ，提升 少兒 及 教師 道德、智力、身體、審美、勞動(dòng)技能等 多方面的素質(zhì) 。在教學(xué)過程中，教師不 一定每一節(jié)課都面面俱到，要因教學(xué)對(duì)象、 教學(xué)內(nèi)容的不同而靈活運(yùn)用。 （ 6） 類比型 這是一種對(duì)并列事物相似性的 共 同實(shí)質(zhì)進(jìn)行識(shí)別的思維 訓(xùn)練 形式。教師引導(dǎo)學(xué)生 在 已掌握的知識(shí)和解題規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)行邏輯推理，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)新的解題規(guī)律。 而教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面探索問題的多種答案。 6 （四）數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的必要性 1． 數(shù)學(xué)思維 提到數(shù)學(xué)教育，就必然會(huì)提到數(shù)學(xué)思維一詞。 形式化本是數(shù)學(xué)科學(xué)的一個(gè)特征，但是在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中如果過分追求形式化，就會(huì)走向問題的另一面，一些在這個(gè)年齡階段所應(yīng)該具有的生動(dòng)活潑的思想被淹沒在形式化的海洋之中。 過分強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)科中心，而忽視了數(shù)學(xué)課程對(duì)每一個(gè) 學(xué)生都應(yīng)具有的教育功能，造成了較多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不適應(yīng)，較多學(xué)生對(duì)現(xiàn)行較單一的課程結(jié)構(gòu)缺乏興趣，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個(gè)性化表現(xiàn)出十分強(qiáng)烈的需求。 ? 長(zhǎng)期以來，不少數(shù)學(xué)教師習(xí)慣于教授傳統(tǒng)的內(nèi)容 、 傳統(tǒng)的課堂教學(xué)環(huán)境，教學(xué)方式也是幾十年一貫制，缺少創(chuàng)新精神，缺少時(shí)代氣息。 （三）我國課外數(shù)學(xué)教育的不足 1． 課外數(shù)學(xué)培訓(xùn)的意義 數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)主要表現(xiàn)為使學(xué)生掌握知識(shí)和提高能力兩方面。用這些方式思考問題，可以使人們更好地了解周圍的世界；使人們具有科學(xué)的精神、理性的思維和創(chuàng)新的本領(lǐng)；使人們充滿自信和堅(jiān)韌。他認(rèn)為：“奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽正在扼殺我們的天才”。 （二）我國數(shù)學(xué)教育發(fā)展動(dòng)向 在世界范圍基礎(chǔ)教育改革的大背景下，我 國的基礎(chǔ)教育 課程 改革 也于 20xx 年開始啟動(dòng)，并呈現(xiàn)出良好的發(fā)展態(tài)勢(shì) 。 NCTM 的第三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是 1995 年的 《 學(xué)校數(shù)學(xué)考核標(biāo)準(zhǔn) 》 ，它闡述了綜合數(shù)學(xué)考核項(xiàng)目的方法，提供了 判斷數(shù)學(xué)考核質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。 清華大學(xué)數(shù)學(xué)系聯(lián)合清華 大學(xué) 附 屬小學(xué)、 附 屬 中 學(xué) 、一線教師合作編寫了清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)系列叢書， 從對(duì)孩子人生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展負(fù)責(zé)的角度出發(fā)，結(jié)合時(shí)代發(fā)展潮流，采用先進(jìn)的教育理念和教育方法，充分尊重和關(guān)注每個(gè)孩子特有的潛能，彌補(bǔ)現(xiàn)實(shí)教育體制的弊端，激發(fā)起他們的學(xué)習(xí)興趣和成就感，幫助他們塑造一個(gè)真正富有 競(jìng)爭(zhēng)力的未來。發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。 即便你不是數(shù)學(xué)方面的天才 ， 或者 將來 并 不打算從事與數(shù)學(xué)直接相關(guān)的職業(yè)，這套教材所呈現(xiàn)出來的好玩的數(shù)學(xué)及其獨(dú)特的 的數(shù)學(xué) 思維 訓(xùn)練也將對(duì)你的思維方法產(chǎn)生影響， 讓你受益終生 。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以培養(yǎng)我們思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，這對(duì) 于 學(xué)習(xí)其他學(xué)科甚至于學(xué)習(xí)文 化 都有很大幫助。發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)思維”是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù) 。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與思維 發(fā)展 密切相關(guān)。 在教育中，特別是大學(xué)之前的教育，數(shù)學(xué)不僅是一門基礎(chǔ)學(xué)科 、 必修課程，還是思維訓(xùn)練的 重要 工具。 我相信， 任何翻開這套教材的人都會(huì)被它亮麗的色彩和生動(dòng)的故事 所吸引，不知不覺地被帶入有趣好玩的數(shù)學(xué)世界。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與思維密切相關(guān)。 在如此大背景下，清華大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院青少年素質(zhì)提升中心和清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目全國授權(quán)推廣中心（北京數(shù)字博識(shí)科技有限公司）聯(lián)合推出了清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目。 NCTM 的第二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是 1991 年 制定 的 《 數(shù)學(xué)教學(xué)職業(yè)標(biāo)準(zhǔn) 》 ，它為每個(gè)數(shù)學(xué)教師 的 工作提出了指導(dǎo)性的意見。 從課程目標(biāo)看，盡管在表述上存在一些差異，但從中也反映出一些共同的特點(diǎn)：一是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)更加關(guān)注人的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高；二是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)面向全體學(xué)生，從精英轉(zhuǎn)向大眾；三是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)關(guān)注學(xué)生的 2 個(gè)別差異，而不是統(tǒng)一的模式；四是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)更加注重聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活與社會(huì)。 世界華人數(shù)學(xué)家的領(lǐng)軍人物 、 數(shù)學(xué)最高獎(jiǎng)“菲爾茲獎(jiǎng)”得主丘成桐， 對(duì)于近些年成風(fēng)的“奧數(shù)”熱 明確表示反對(duì)，甚至建議取消。數(shù)學(xué)為我 們提供了 一些 普遍適用并且強(qiáng)有力的思考方式，包括直觀判斷、歸納類比、抽象化、邏輯分析、建立模型、將紛繁的現(xiàn)象系統(tǒng)化（公理化）、運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷、最優(yōu)化等。 它既 要 重視數(shù)學(xué)的背景和數(shù)學(xué)的應(yīng)用，也 要 注意數(shù)學(xué)的抽象過程和證明 過程 。 ? 現(xiàn)階段，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)還沒能從根本上擺脫高考 “指揮棒 ”的控制，因此從一定意義上來說，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)教給學(xué)生的是如何應(yīng)付考試，這是與全面實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)背道而馳的。 ? 課程目標(biāo)難以適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求。 （ 3） 學(xué)習(xí)內(nèi)容 過分追求 體系形式化 和難度 ? 過分追求體系形式化。調(diào)查顯示，自主探索、動(dòng)手操作、質(zhì)疑批判、求異創(chuàng)新等行為方式與態(tài) 度是學(xué)生身上 的 體現(xiàn)較差。 數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練 主要分為以下幾種： （ 1） 求異型 這 指 在同一來源中產(chǎn)生各種各樣的為數(shù)眾多的輸出的分析性的思維 訓(xùn)練 形式 。 7 （ 3） 遞進(jìn)型 這是一種屬于邏輯判斷、推理的思維 訓(xùn)練 形式。通過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生思維 會(huì) 越來越活躍，越來越靈活，越來越準(zhǔn)確。 以上多種類 型的思維訓(xùn)練，在使用時(shí)可因人而異、因時(shí)而異。 為適應(yīng)當(dāng)前世界及我國的數(shù)學(xué)教育改革，彌補(bǔ)我國當(dāng)前 數(shù)學(xué)課外培訓(xùn)的不足，適應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)的需求，清華大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院 青少年素質(zhì)提升中心、清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目全國授權(quán)推廣中心（北京數(shù)字博識(shí)科技有限公司） 聯(lián)合 并 組織 清華大學(xué)數(shù)學(xué)系、清華 大學(xué) 附 屬 中 學(xué) 、清華 大學(xué) 附 屬 小 學(xué) 共同開發(fā)了這個(gè)面向大多數(shù)學(xué)生、激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、提高數(shù)學(xué)思維拓展能力的“清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目”。清華數(shù)學(xué)系提倡教學(xué)與研究兼重，取得了一批頗有影響的研究成果。在近 90 年的發(fā)展歷程中，清華附中積累了豐富的辦學(xué)理念和辦學(xué)思想，逐步形成了“堅(jiān)持全面發(fā)展，注重個(gè)性培養(yǎng)，展現(xiàn)學(xué)生特長(zhǎng)”的學(xué)校特色。 崇高的教育使命感為北京數(shù)字博識(shí)科技有限公司帶來無比強(qiáng)大的事業(yè)動(dòng)力，成為“成就未來的教育者”是公司執(zhí)著以求的信念。 4． 親和性 清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目 有著其他項(xiàng)目所不具有的親和性。幾周后，青蛙回到池塘，向魚匯報(bào)它 所看到的。 ? 學(xué)習(xí)中知識(shí)建構(gòu)不是任意的，它具有多向社會(huì)性和他人交互性。從小學(xué)到中學(xué)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)是由淺入深、由簡(jiǎn)到繁、由具體到抽象的。但是又要看到知識(shí)的建構(gòu)不僅是個(gè)人的，也是社會(huì)的。 強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)進(jìn)行中主體間的雙向選擇、溝通和協(xié)商，關(guān)注評(píng)價(jià) 結(jié)果的效益化，即更為關(guān)注如何使評(píng)價(jià)對(duì)象最大程度地接受而不是結(jié)果本身。 維果斯基認(rèn)為兒童發(fā)展的 第一種水平是現(xiàn)在發(fā)展水平，由已經(jīng)完成的發(fā)展程序的結(jié)果而形成，表現(xiàn)為兒童能夠獨(dú)立解決智力任務(wù)。 教學(xué)內(nèi)容不能過難，難度高到學(xué)生經(jīng)過自己的努力也不能掌握，學(xué)生就會(huì)對(duì)學(xué)習(xí) 產(chǎn)生恐懼感 ；教學(xué)內(nèi)容如果難度過低，學(xué)生不需要努力就可以掌握，也會(huì)因?yàn)閷W(xué)習(xí)內(nèi)容不具有 新鮮感和挑戰(zhàn) 性而喪失學(xué)習(xí)興趣 。這一觀點(diǎn)認(rèn)為，教學(xué)的主要任務(wù)是“升學(xué)”，教學(xué)的實(shí)質(zhì)是傳授知識(shí)。在維果 斯 基看來，學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)被融入對(duì)日常不斷產(chǎn)生的矛盾沖突的解決中；而教學(xué)則應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供重新解決問題的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生在解決問題中學(xué)習(xí)，成為解決問題的主人。但如今的教育卻只是