不等式教學(xué)設(shè)計(jì)(存儲(chǔ)版)
【正文】 若a,b206。R+，則ab163。的三個(gè)限制2條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用，提升解決問題的能力，體會(huì)方法與策略。2由于直角三角形COD中，直角邊CD（三）例題講解例1.（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100平方米的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長(zhǎng)為36米的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？（通過例1的講解，總結(jié)歸納利用基本不等式求最值問題的特征,實(shí)現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化）對(duì)于x,y206。于是有這樣的結(jié)論：稱ab為a,b的幾何平均數(shù)；稱基本不等式ab163。0a+b179。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。2ab?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)】（一）問題導(dǎo)入欣賞2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽，會(huì)徽是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。4第四篇：基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)10141510244 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 鐘林課題：人教A版必修5第3章4節(jié)，基本不等式【教學(xué)目標(biāo)】，引導(dǎo)學(xué)生從幾何圖形中獲得兩個(gè)基本不等式，了解基本不等式的幾何背景，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。3,則函數(shù)f(x)=(x3)+、b206。=3是不等式2x1的解集如圖,表示的是不等式的解集,其中錯(cuò)誤的是()在數(shù)軸上表示下列不等式的解集(1)x3(2)x四、總結(jié)反思，情意發(fā)展（設(shè)計(jì)說明：設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問題，讓學(xué)生圍繞這三個(gè)問題，先反悟，后談自身的收獲和疑問，最后師生共同歸納總結(jié)）?什么是不等式的解、不等式的解集和解不等式? ? ?（教學(xué)說明：通過對(duì)以上三個(gè)問題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧整節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程，鞏固所學(xué)知識(shí)，不斷完善自己的認(rèn)識(shí)，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu).）五、課堂小結(jié)1．本節(jié)主要學(xué)習(xí)了不等式、不等式的解和解集、不等式解集的表示方法 2．主要用到的思想方法是類比思想和數(shù)形結(jié)合思想。(2)x≥1。補(bǔ)充說明：用“”、“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。教材首先以實(shí)際問題為例，結(jié)合問題中的不等關(guān)系，引出不等式及其解集的概念；然后類比一元一次方程，教材接著對(duì)不等式的性質(zhì)進(jìn)行了討論，得出不等式的三個(gè)性質(zhì)，有了這樣的目標(biāo)，再加上對(duì)不等式性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，教學(xué)中可以類比方程、等式的性質(zhì)來討論不等式、不等式的性質(zhì)等.【課時(shí)分配】2課時(shí) 167?，F(xiàn)實(shí)世界中存在大量的數(shù)量關(guān)系，包括相等關(guān)系和不等關(guān)系。教學(xué)過程： 一：引出新知。 不等式教學(xué)設(shè)計(jì) 教材分析：本節(jié)內(nèi)容主要有：不等式及其解集、不等式的性質(zhì)。問題2：用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：①a比1大；②x的4倍與5的和是負(fù)數(shù)；③a是非負(fù)數(shù)；④x與4的和最多為6；學(xué)生容易列出：①a〉1；②4x＋5〈0；③a0；④x＋③④可能有點(diǎn)困難，在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，相互討論得出正確答案。問題2：你能找出不等式x＋3〈6的其它解嗎?它到底有多少個(gè)解?你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 討論后得出：用小于3的任何數(shù)替代x，不等式x＋3〈6 均成立；用大于3或等于3的任何數(shù)替代x，不等式x＋3〈6均不成立，這就是說，任何一個(gè)小于3的數(shù)都是不等式x＋3〈6的解，〈3表示了能使不等式x＋3〈6成立的x的取值范圍，叫做不等式x＋3〈6的解的集合，簡(jiǎn)稱不等式x＋3〈6的解集，記作x〈： 一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．（教學(xué)說明：讓學(xué)生充分發(fā)表意見，并通過計(jì)算、動(dòng)手驗(yàn)證、動(dòng)腦思考，初步體會(huì)不等式解的意義以及不等式解與方程解的不同之處．處理不等式的解與解集的關(guān)系時(shí)可以通過一些通俗的事例使學(xué)生認(rèn)識(shí)到不等式的解集包括了不等式的全體的解，解集中任何一個(gè)數(shù)都是不等式的一個(gè)解.）（三）用數(shù)軸表示不等式解集例題： 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集(1)x1。=3不是不等式2x1的解。4課堂小測(cè)：.已知正數(shù)a,b滿足ab=1,則1a+1b有最值為。R+,求證：(a+11a)(b+b)179。2難點(diǎn)：在幾何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危磿r(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí) a2+b2=2ab所以a2+b2179。2a+b所以，ab163。a2+b22ab=(ab)2179。0，該式顯然成立，所以，當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。的幾何意義：半徑不小于半弦。a+b并通過例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式ab163。作業(yè)：A組第4題，B組第1題，第2題若a,b206。R+，則a2+b2179。）=x+(x185。2a+b。作法二（分析法）：要證明a+b179。2ab。讓同學(xué)們自主研究GH和EF的大小關(guān)系。22a+b那么正方形的邊長(zhǎng)為。，通過例
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