【正文】 可）． 28．（ 2021?呼和浩特）以下四個命題： ① 每一條對角線都平分一組對角的平行四邊形是菱形． ② 當(dāng) m＞ 0時， y=﹣ mx+1與 y= 兩個函數(shù)都是 y隨著 x的增大而減?。? ③ 已知正方形的對稱中心在坐標(biāo)原點，頂點 A， B， C， D 按逆時針依次排列，若 A點坐標(biāo)為（ 1， ，則 D點坐標(biāo)為（ 1， ． ④ 在一個不透明的袋子中裝有標(biāo)號為 1， 2， 3， 4 的四個完全相同的小球，從袋中隨機(jī)摸取一個然后放回，再從袋中隨機(jī)地摸取一個，則兩次取到的小球標(biāo)號的和等于 4的概率為 ． 其中正確的命題有 （只需填正確命題的序號） 29．（ 2021?南平）設(shè)點 P是 △ABC 內(nèi)任意一點．現(xiàn)給出如下結(jié)論： ① 過點 P至少存在一條直線將 △ABC 分成周長相等的兩部分； ② 過點 P至少存在一條直線將 △ABC 分成面積相等的兩部分； ③ 過點 P至多存在一條直線將 △ABC 分成面積相等的兩部分； ④△ABC 內(nèi)存在點 Q，過點 Q有兩條直線將其 平分成面積相等的四個部分． 其中結(jié)論正確的是 ．（寫出所有正確結(jié)論的序號） 30．（ 2021?佛山）命題 “ 對頂角相等 ” 的 “ 條件 ” 是 ． 蘇科新版 七年級（ 下 ）近 3年中考題單元試卷 ：第 12章 證明 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 23小題） 1．（ 2021?蘭州）下列命題中是假命題的是（ ） A．平行四邊形的對邊相等 B．菱形的四條邊相等 C．矩形的對邊平行且相等 D．等腰梯形的對邊相等 【考點】 命題與定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；等腰梯形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的判定與性質(zhì)分別判斷得出答案即可． 【解答】 解： A、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的對邊相等，此命題是真命題，不符合題意； B、根據(jù)菱形的性質(zhì)得出菱形的四條邊相等，此命題是真命題，不符合題意； C、根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形的對邊平行且相等，此命題是真命題，不符合題意； D、根據(jù)等腰梯形的上下底邊不相等，此命題是假命題，符合題意． 故選： D． 【點評】 此題主要考查了平行四邊形、矩形、菱形、以及等腰梯形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵． 2．（ 2021?婁底）下列命題中，正確的是（ ） A．平行四邊形的對角線相等 B．矩形的對角線互相垂直 C．菱形的對角線互相垂直且平分 D．梯 形的對角線相等 【考點】 命題與定理． 【分析】 根據(jù)菱形、平行四邊形、矩形、等腰梯形的性質(zhì)分別判斷得出即可． 【解答】 解： A、根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分不相等，故此選項錯誤； B、矩形的對角線相等，不互相垂直，故此選項錯誤； C、根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直且平分，故此選項正確； D、根據(jù)等腰梯形的對角線相等，故此選項錯誤； 故選： C． 【點評】 此題主要考查了菱形 、平行四邊形、矩形、等腰梯形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵． 3．（ 2021?漳州）下列命題中假命題是（ ） A．平行四邊形的對邊相等 B．等腰梯形的對角線相等 C．菱形的對角線互相垂直 D．矩形的對角線互相垂直 【考點】 命題與定理． 【分析】 根據(jù)平行四邊形、等腰梯形、菱形、矩形的性質(zhì)分別對每一項進(jìn)行分析即可． 【解答】 解： A、平行四邊形的對邊相等，正確，是真命題； B、等腰梯形的對角線相等，正確，是真命題； C、菱形的對角線互相垂直，正確，是真命題； D、矩形的對角線相等，并且互相平分，故原命題 是假命題； 故選 D． 【點評】 此題考查了命題與定理，用到的知識點是平行四邊形、等腰梯形、菱形、矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是能夠運(yùn)用性質(zhì)，對命題進(jìn)行判斷． 4．（ 2021?巴中）下列命題是真命題的是（ ） A．無限小數(shù)是無理數(shù) B．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是 0和 1 C．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 D．等邊三角形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 【考點】 命題與定理． 【分析】 分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除 法得出答案． 【解答】 解： A、無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，故原命題是假命題； B、相反數(shù)等于它本身的數(shù)是 0，故原命題是假命題； C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故原命題是真命題； D、等邊三角形是軸對稱圖形，故原命題是假命題； 故選 C． 【點評】 此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 5．（ 2021?永州）下列說法正確的是（ ） A．一組數(shù)據(jù) 2， 5， 3， 1， 4， 3的中位數(shù)是 3 B．五邊形的外角和是 540度 C． “ 菱形的對角線互相垂直 ” 的逆命題是真命題 D．三角形的外心是這個三角形三條角平分線的 交點 【考點】 命題與定理；多邊形內(nèi)角與外角；三角形的外接圓與外心；中位數(shù)． 【專題】 壓軸題． 【分析】 根據(jù)中位數(shù)、多邊形的外角、三角形的外接圓與外心分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案． 【解答】 解： A、把這組數(shù)據(jù) 2， 5， 3， 1， 4， 3從小到大排列為： 1， 2， 3， 3， 4， 5，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（ 3+3） 247。 ，故原命題是假命題； C、有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故原命題是假命題； D、連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形，故原命題是真命題； 故選： D． 【 點評】 此題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 12．（ 2021?桂林）下列命題的逆命題不正確的是（ ） A．平行四邊形的對角線互相平分 B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 C．等腰三角形的兩個底角相等 D．對頂角相等 【考點】 命題與定理． 【分析】 首先寫出各個命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可． 【解答】 解： A、逆命題是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．正確； B、逆命題是：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，正確； C、逆命題是：兩個底角相等的三角形 是等腰三角形，正確； D、逆命題是：相等的角是對頂角，錯誤． 故選 D． 【點評】 本題主要考查了寫一個命題的逆命題的方法，首先要分清命題的條件與結(jié)論． 13．（ 2021?日照）四個命題： ① 三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分； ② 有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等； ③ 點 P（ 1， 2）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 2）； ④ 兩圓的半徑分別是 3和 4，圓心距為 d，若兩圓有公共點，則 1＜ d＜ 7． 其中正確的是（ ） A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ③④ 【考點】 命題與定理． 【分析】 根據(jù)三角形的面積，全等三角形的判定，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，圓與圓的位置關(guān)系對各小題分析判斷即可得解． 【解答】 解： ① 三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確； ② 有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，錯誤； ③ 點 P（ 1， 2）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 2），正確； ④ 兩圓的半徑分別是 3和 4，圓心距為 d，若兩圓有公共點，則 1≤d≤7 ，故本小題錯誤． 綜上所述，正確的是 ①③ ． 故選 B． 【點評】 本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 14．（ 2021?衡陽）下列命題中，真命題是（ ） A．位似圖形一定是相似圖形 B．等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C．四條邊相等的四邊形是正方形 D．垂直于同一直線的兩條直線互相垂直 【考點】 命題與定理． 【分析】 根據(jù)位似圖形的定義、等腰梯形的性質(zhì)、正方形的判定、兩直線的位置關(guān)系分別對每一項進(jìn)行分析即可． 【解答】 解： A、位似圖形一定是相似圖形是真命題，故本選項正確； B、等腰梯形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，原命題是假命題； C、四條邊相等的 四邊形是菱形，原命