【正文】 .............III Keywords： .................................................................................................................................III 引言 .......................................................................................................................................1 二元連續(xù)函數(shù)在有界閉區(qū)域上的最值研究 ...............................................................................1 一、二元連續(xù)函數(shù)在二次封閉曲線所圍成的閉區(qū)域上的最值 ..........................................................1 （一）二元連續(xù)函數(shù)在圓域上的最值 ......................................................................................1 （二）二元連續(xù)函數(shù)在橢圓域上的最值 ...................................................................................4 二、二元連續(xù)函數(shù)在多邊形區(qū)域上的最值 ......................................................................................6 三、二元連續(xù)函數(shù)在其他圖形所圍成的閉區(qū)域上的最值 .................................................................8 （一）二元連續(xù)函數(shù)在扇形區(qū)域上的最值 ...............................................................................8 （二）二元連續(xù)函數(shù)在曲邊梯形區(qū)域上的最值 ...................................................................... 10 參考文獻 ..................................................................................................................................... 13 致謝 ............................................................................................................................................ 14 楚雄師范學院畢業(yè)論文（設計） II 二元連續(xù)函數(shù)在有界閉區(qū)域上的最值研究 摘要： 本文主要對二元連續(xù)函數(shù)在二次曲線圍成的封閉區(qū)域，多邊形區(qū)域和一些特殊圖形圍成的封閉區(qū)域上的最值進行了研究 . 關鍵詞： 二元函數(shù)；最值；閉區(qū)域；有界；圓域；橢圓域；扇形域 楚雄師范學院畢業(yè)論文（設計） III Continuous functions of two variables in the study region on the closed boundary value Abstract: This article mainly for bivariate continuous function form a closed curve of the second region, form a closed polygon area and a number of special graphics on the regional studies with the mos t value. Keywords： The binary function； Best value； Closed areas； Bounded； Circular domain； Elliptical domain； Fanshaped domain 楚雄師范學院畢業(yè)論文（設計） 1 引言 我們可以把二元函數(shù)看成是一元函數(shù)的一個推廣，但是二元函數(shù)的最值問題卻與一元函數(shù)的最值問題大有不同 . 首先，二元函數(shù) ),( yxf 的定義域是平面點集，或是平面點集的子集，故二元函數(shù)),( yxf 的定義域和自變量要比一元函數(shù) )(xf 要復雜的多；其次，二元函數(shù)的最值可能出現(xiàn)在邊界曲線上，所以二元函數(shù)的最值問題要比一元函數(shù)的最值問題更加復雜 . 二元函數(shù)的最值問題是高等數(shù)學的常見問題 . 但現(xiàn)有的材料和相關論文卻相對很少，針對這一現(xiàn)狀我們對二元連續(xù)函數(shù)在有界閉區(qū)域上的最值問題展開了相應的研究，在不同的區(qū)域內二元連續(xù)函數(shù)的最值情況也是多種多樣的，所以對二元連續(xù)函數(shù)在有界閉區(qū)域上 的最值問題進行研究也就成為了一個非常有意義的研究性問題之一 . 二元連續(xù)函數(shù)在有界閉區(qū)域上的最值研究 一、二元連續(xù)函數(shù)在二次封閉曲線所圍成的閉區(qū)域上的最值 （一）二元連續(xù)函數(shù)在圓域上的最值 如何求二元連續(xù)函數(shù) ),( yxfZ? 在圓域 })()(|),{( 222 rbyaxyxD ????? 上的最值 ,我們分兩步處理 ,先求它在圓域內可能出現(xiàn)的最值 ,再求它在圓域邊界上可能出現(xiàn)的最值 . 首先我們對二元函數(shù) ),( yxfZ? 求一階偏導數(shù) ,令 ????? ?????? ?? },)()(|),{(,0),( ,0),(22239。 iixxxx yxfZA ?? , ),(39。 iiyyyy yxfZC ?? .當02 ??ACB 時 , ),3,2,1)(,( ??iyxp ii 是二元函數(shù) ),( yxf 的極值點 ,所以它可能是最值點 。239。239。byaxyxyxfZyxfZyyxx其中 求解方程組可得函數(shù) ),( yxf 的駐點 ),3,2,1)(,( ??iyxp iii ,因為駐點 ),3,2,1)(,( ??iyxp iii 不一定都是 ),( yxf 的極值點 ,所以還要對駐點進行判別 ,令 ),(39。 iixyxy yxfZB ?? ),(39。39。39。39。39。,[( nibaxl iii ??? ,分別代入到二元函數(shù) ),( yxfZ? 中 ,通過代換可得到相應的一元函數(shù)),2,1]。,3,2,1)((1 nkniafZ iik ?? ??? ).,3,2,1。DyxyxfZ yxfZ yy xx 求出扇形區(qū)域 D 內二元函數(shù)的駐點 ),3,2,1)(,( ??iyxp iii 因為 ),3,2,1)(,( ??iyxp iii 不一定都是函數(shù)的極值點 ,所以還要進一步對這些駐點進行判別 ,令 ),(39。 iixyxy yxfZB ?? , ),(39。1 ?????? baxrxfxf ,求解方程可得 )1xf的極值點為 ),3,2,1( ??ixi ,再將屬于區(qū)間 ],[ 11ba 的值代入到一元函數(shù) )(1xf 中 ,求得最值 楚雄師范學院畢業(yè)論文（設計） 9 ).,3,2,1)()(,( 22 ??????? ibaxrxfZ iii （ 13） 再求出曲線段 1l 的兩個端點函數(shù)值 ))(,()( 212111 baarafaf ????? , ))