有理數(shù)的乘法和除法教案(存儲版)
【正文】 化情況，為抗洪作出貢獻．【配合導語，播放“長江洪水”影片，最后定格在水文站畫面】在這里，水文工作者遇到了水位上升與下降的問題．現(xiàn)在就讓我們帶著這個問題一起走進今天的數(shù)學樂園．二、引導探究1．初步感受．問題1：如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高還是低？高（或低）多少？【動畫演示】生：我覺得高了，因為以后3天水位都在上升．從動畫演示看，高12cm．師：很好！問題2：如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位與今天相比又如何呢？【動畫演示】生：因為3天前水位還沒有升到今天的水位，所以3天前的水位比今天低．從演示看低12cm．師:你真棒!問題3:如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高還是低？高（或低）多少？【動畫演示】．生：低了，因為以后3天水位都在下降．從動畫演示看，3天后的水位比今天低12cm．師：你回答得真好!問題4:如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高還是低？高（或低）多少？【演示動畫】．生：從演示中可以看出高了，我想水位每天下降4cm，3天前的水位還沒有下降．高12cm．師：太棒了！2．深入探究．師：這些結果，是我們根據(jù)動畫演示及實際生活經(jīng)驗獲得的．那么同學們能不能把上述問題中的變化過程用數(shù)學式子來表達呢？其變化結果能用有理數(shù)來表示嗎？我們若規(guī)定：水位上升記為正，水位下降記為負；幾天后記為正，幾天前記為負．師：【探究問題1】按上面的規(guī)定，水位上升4cm記為“+4cm”，3天后記為“+3”，那么3天后的水位變化的數(shù)學式子是什么？生：（+4）（+3）．師：正確！你能說一說（+4）（+3）的合理性嗎？生：水位每天上升4cm，按規(guī)定求3天后的水位應該用乘法，這樣就是（+4）（+3）．師：那么3天后的水位變化的結果呢？生：由演示圖可知，3天后的水位比今天高12cm，結果為+12cm．師：你知道（+4）（+3）與+12的關系嗎？生：我感到“水位上升4cm，3天后的水位變化的數(shù)學式子”應該與“3天后的水位變化的結果”相等，即（+4）（+3）=+12．師：回答得很好！這里實質上3天后的水位變化的過程與3天后的水位變化的結果應是一致的．師：【探究問題2】按上面的規(guī)定，水位上升4cm記為“+4cm”，3天前記為“3”，那么3天前的水位變化的數(shù)學式子是什么？生：由問題1的解決，我想是（+4）（3）．師：這個發(fā)現(xiàn)了不起！將問題1的解決方法用在同一類型的問題解決．那么3天前的水位變化的結果呢？生：由3天前的水位比今天低12cm可知，結果為12cm．師：你知道（+4）（3）與12的關系嗎？生：相等，即（+4）（3）=12．【與上述探究過程相同，引導學生繼續(xù)探究問題3與問題4，并結合下面圖示，幫助學生理解，同時完成了下述表格，為進一步探究規(guī)律作準備】探 究 問 題水位變化的數(shù)學式子表達結果表示 1．水位上升4cm記為“+4”，3天后記為“+3”，則3天后的水位變化的（+4）（+3）= +12cm 2．水位上升4cm記為“+4”，3天前記為“3”，則3天前的水位變化的（+4）（3）=12cm 3．水位下降4㎝記為“4”，3天后記為“+3”，則3天后的水位變化的（4）（+3）=12㎝ 4．水位下降4㎝記為“4”，3天前記為“3”，則3天前的水位變化的（4）（3）= +12cm三、概括法則師：【演示課件（下表）】請同學們根據(jù)剛才所學及自己的經(jīng)驗，猜想表中各式的結果，并解釋（+4）（+2）=？與（4）（+1）=？的實際意義．請同學們前后四人一組，先小組討論交流，并將討論所得結果由組長記錄在紙上，最后小組代表展示所得成果．【巡視指導，參與討論交流】（+4）（+3）=
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