【正文】 求解及對(duì)解的變換分析 （ 2+1） 維 CD 方程的一般解 為了求出（ 11）的行波解，作變換 )(),( ?utyxu ? , gtmykx ???? ， （ 25） 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 3 其中 ,kmg 為待定常數(shù) .將（ 25）代入（ 11）得 ： 2 3 ( 4 )60k g u k m u u k m u?? ? ??? ? ? （ 26） 在方程（ 26）兩邊對(duì) ? 進(jìn)行積分并化簡(jiǎn)得： 0)(3 22 ???????? umkukmug （ 27) 設(shè)（ 27）的解 )(?u 可表示為 )exp(? 的有限冪級(jí)數(shù)，即 e x p ( ) e x p ( ) e x p ( )() e x p ( ) e x p ( ) e x p ( )dn c n d cqm p m q pa n a d a cu b m a q a p? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ， （ 28） 其中 qpdc , 是待定正整數(shù)， na ma 是待定常數(shù) . 為了確定 c 和 p 的關(guān)系 ,平衡 方程（ 27）中的非線性 項(xiàng) 2)(u? 和最高階偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng) u? 的最高次數(shù)： 2)(u? = ? ?? ?? )8e x p ( ])26e x p [ (21 ? ?pc cpc （ 29） ? ?]8e x p [ ])7e x p [ (43 ? ?pc cpcu ?????? （ 210） 其中 )4,3,2,1( ?ici 是系數(shù) .由（ 29） 和（ 210） 得 cpcp 267 ??? ,即 cp? . 同樣 ,為了得到 q 和 d 的關(guān)系 ,平衡方程（ 27）中的非線性項(xiàng) 2)(u? 和最高階偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng) u? 的最低次 數(shù) ： 2)(u? = ? ??? ??? ]8e x p [ ])35(e x p [21 ? ?qd dqd (211) ]8e x p [ ])7(e x p [43 ? ?qd dqdu ?? ??????? ?? (212) 其中 )4,3,2,1( ?idi 是系數(shù) . 由（ 211） 和（ 212） 式， 得 )35()7( dqdq ????? ,得 ： qd? . 于是，得到（ 2+1）維 CD 方程的一般解為： e x p ( )()e x p ( )dn c ndn c nanu bn ?? ??????? ? (213) 第二章（ 2+1）維 CD 方程的精確解 4 （ 2+1）維 CD 方程的 精確解 情形 I 當(dāng) 1c= 和 1d= 時(shí) ， 由 （ 213） 式得 ： )(?u = 1 0 11 0 1a e a a eb e b b e???? ?????? （ 214） 將（ 214）式代入方程（ 27），并借助 Maple計(jì)算得到 ： 3 3 2 21 2 3 4 5 6 71 0 11 ( ) 0c e c e c e c e c e c e cb e b b e ? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??? （ 215） 其中 3 2 2 21 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 01 2 1 2 1 2c g a b g a b b k m a b a k m a b b k m a b a b? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 2 2 2 3 2 21 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 11 2 5 6k m a b a b k m a b b k m a b g a b b g a b b g a b b b? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 2 2 2 21 0 1 1 1 0 1 0 1 15 1 8 2 3k m a b b k m a b b b k m a b b? ? ? ?? ? ?； 3 2 2 21 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 12 011 2 1 2 1 2g a b g a b b k m a bc b k m a b a k m a b a b? ? ?? ? ? ?? 2 2 2 3 2 21 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 01 2 6 5k m a b a b k m a b b k m a b g a b b g a b b b g a b b? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 2 2 2 21 1 0 1 1 1 0 0 1 11 8 5 2 3k m a b b b k m a b b k m a b b? ? ?? ? ?； 3 2 2 2 2 33 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1c g a b g a b b k m a b b k m a b? ? ? ? ?； 3 2 3 2 2 24 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1c g a b k m a b g a b b k m a b b? ? ? ? ? ?? ? ? ?； 3 2 2 2 2 2 2 25 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 12 2 2 2 3 3c g a b g a b b g a b b g a b b k m a b k m a b??? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 3 2 2 2 21 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 16 4 8 4 8k m a b a b k m a b b k m a b k m a b b k m a b b??? ? ? ? ?； 2 3 3 2 2 2 2 26 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 08 2 2 2 2 3c k m a b g a b g a b b g a b b g a b b k m a b? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 2 20 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 13 6 4 4 8k m a b k m a b a b k m a b b k m a b b k m a b b? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?； 2 2 2 2 2 2 27 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 11 2 1 2 2 4 4 4c k m a b k m a b k m a b a b k m a b b g a b b? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 2 2 2 21 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 14 4 4 6 6 6g a b b g a b b g a b b k m a b a k m a b a b k m a b a b? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 20 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 16 3 2 4 3 2k m a b b k m a b b k m a b b k m a b b? ? ? ? ?? ? ? ?. 令 ?ne 的系數(shù)為零，從而得到關(guān)于 1 0 1 1 0 1, , , , ,a a a b b b??的代數(shù)方程組 ： 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 5 1 2 34 5 670 , 0 , 00 , 0 , 00c c cc c cc? ? ???? ? ??? ?? 借助 Maple, 解上述代數(shù)方程得下列 4 組參數(shù)值： 20 1 10 1 11( 2 ) , 0 , 0 , 。m??????????? （ 223） 2 1 2 22 1 0 2 1 1 02( 6 )0 , 9 , 0 , 0 , 0 , 0 , , 0b a k bb g k m b b a a a ab??????? ? ? ? ? ? ? ? ?； （ 224） 22 1 1 2 1 2 2 1 2 21 2 0 2 0 12 1 1 2( 4 ) ( 4 ), 0 , , 0 , 4 , , 。b ?????????????（ 232） 22 1 2 2 2 2 2 2 2 21 2 0 1 0 12 2 1 1( 6 ) ( 6 ), 9 , , 0 , , 0 , 。a b a b???????????? ? ? ? （ 242） 3 2 2 222 2 1 3 3 0 3 2 3 10 3 122333 3 2 4 3 3 2 3 22 2 3 2 1 3 0 3 3 2 2 3 3 1 3 0 31 443322 2 2 1 3314 4 211, 0 , , ,42( 2 8 16 4 8 )1,16(410,16a a b b k k a b b a k a ba b a g k mk b k ba k a b k a b b k b b a a k a b a b k a b bakba a a b b kab? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ?32032433),80。4 a a k a b k ba b g k m b b a a b a ak b a ??? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 237） 2 0 1 13 3 3 2 0 1 3 1 21( 2 )0 , 0 , , 0 , 0 , , 0 , 0 , 0 , 0 .b a k ba b g k m b a a a a b ab??? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 238） 2 0 3 33 1 1 2 1 0 3 1 23( 6 )0 , 0 , 0 , 9 , 0 , 0 , , 0 , 0 , 0 。b k b ag k m b a b b a a a b ??????? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 228） 21 1 1 2 1 1 1 2 2 11 2 2 0 2 01 1 1 1( 4 ) ( 4 ), 4 , 0 , , , 0 , 。4a b a b a b a b k a a b a b a b b k k a b b k a b b k b aabka b a b k a b b a b a b k a b bb g k mkb???? ? ? ?? ? ??? ??????? ? ???? （ 219） (1) 將（ 216）代入（ 214）得到方程的一組行波解 ： 0 1 0 1 1 111 0 12 ()b b k b a a e bu b b b e ??? ? ? ???? ? ?? ?， 其中 : 2kx m y k m t? ? ? . 當(dāng) 1 0 1 0,b b a b k??? ? ? ?時(shí)，則 1u 變?yōu)橐粋€(gè)孤立波解： (1 )1 ta n h ( )2uk ??? ， 其中 : 2kx m y k m t? ? ? ? . 令 1 2 1 2, , ,k k i m k i k k?? 為任意實(shí)數(shù)，則 (1)1u 可變?yōu)橐粋€(gè)三角函數(shù)周期解： 2( 2 ) 1 2 1 211 t a n( )2k x k y k k tuk ???. (2) 將（ 217）代入（ 214）得到方程的一組行波解： 1 1 1 1 1 121 1 1( 4 )()a e b b b k b a eu b b e b e???? ?? ?