畢業(yè)設計-數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應用(存儲版)
【正文】 重要方面 。 從而就有 01m??，如圖 8所示， 12x? 時， 11()24f ? 。 評注： 確立目標函數(shù)后，通過圖形，大大的簡化了計算。同時，這也 培養(yǎng)了學生由數(shù)列聯(lián)想到函數(shù) 圖像 ,二者之間相互映證、轉(zhuǎn)化 ,使學生感到一種數(shù)學變化的快樂。當然 , 要掌握好數(shù)形結(jié)合的思想方法并能靈活運用 ,需要注意以下幾點： 要熟悉某些問題的圖形背景 , 熟悉有關數(shù)學式中各參數(shù)的幾何意義 ； 恰當設參、合理用參，建立關系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化 ； 養(yǎng)成 結(jié)合圖形思考問題的習慣 , 在學習中不斷摸索 , 積累 經(jīng)驗 , 加深 對數(shù)形結(jié)合思想方法的理解和運用。這些老師知識淵博，閱歷豐富，講課獨具風格： 趙臨龍 老師講課幽默風趣、石衛(wèi)國老師講課認真嚴謹、汪義瑞老師講課深入淺出、魏春強 老師講課生動活潑……，聽他們的課是一種享受，享受知識、享受智慧 、享受人格魅力。在這 四年里，我們共同成長，共同進步。是你們祛除了我內(nèi)心的孤獨，教會了我做人處事的方法。四年前我?guī)е缇粗膩淼搅诉@里，四年里，親身的體驗讓我更增加了對這所學校的熱愛和不舍。因此，在做題的過程中，我們應注意 以下幾點 ： (1) 要善于觀察圖形，對圖形中蘊含的數(shù)量關系要有一定的熟悉 ,以便為解題做準備； (2) 正確繪制圖形，盡量清楚地反映圖形中相應的數(shù)量關系；（ 3）把握“數(shù)”和“形”的對應關系，以“形”感知“數(shù)”，以“數(shù)”認知“形”； (4)在實際問題中，必須考慮實際意義。 評注： 解法 一利用了前 n 項和公式，這種做法容易想到 ,但 比較 繁瑣。從圖形上找思路恰好就體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應用。 例 方程 2 12xx?? 的解得個數(shù)為（ ） A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 錯解：在同一個坐標系中，畫出函數(shù) ( ) 2f x x? 和 2( ) 1g x x??的圖象， 由圖 5可知，兩圖象只有一個 交點，所以，選 B. 安康 學院本科畢業(yè)論文（設計） 8 g x? ? = x 2 1f x? ? = 2 ?x0 圖 5 分析：此題由于草圖粗糙而導致誤判，事實上，考察函數(shù) ( ) 2f x x? 和 2( ) 1g x x??的增長“速度”變化，由圖 6 可知，它們有 2個交點。再利用圖象上點的坐標應滿足函數(shù)解析式，則可構(gòu)造關于 a、安康 學院本科畢業(yè)論文（設計） 6 c 的方程組，求出待定系數(shù)的值。 例 已知集合 A={x |x 1,或 1x? }， B={x | 21a x a? ? ? , 1a? } , BA? , 求 實數(shù) a 的取值范圍。 安康 學院本科畢業(yè)論文（設計） 4 正 文 數(shù)形結(jié)合是將抽象的數(shù)學語言與直觀圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，發(fā)揮數(shù)與形兩種信息的轉(zhuǎn)換及其優(yōu)勢互補與整合，巧妙應用數(shù)形結(jié)合的思想方法 ,不僅能直觀地發(fā)現(xiàn)解題的途徑 ,而且能避免復雜的計算與推理 ,大大簡化解題的過程。中學數(shù)學研究的對象可分為 數(shù)和形兩部分， 但 是 數(shù)與形是有聯(lián)系的，這 種 聯(lián)系 就被 稱之為數(shù)形結(jié)合。數(shù)形 結(jié)合 方法是 數(shù)學解題中常用的思想方法 。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結(jié) 合起來，通過 “ 以形助數(shù) ”或 “ 以數(shù)解形 ”， 即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。 然而，我們知道 數(shù)形結(jié)合 在中學教材中都有廣泛的應用。 例 二次函數(shù) 21 2y ax bx c? ? ?和 22 ( 1 ) 2( 2) 3y a x b x c? ? ? ? ? ?在同一坐標系中 ，圖 象如圖 3 所示， （ 1）哪個函數(shù)的圖象過 B、 C、 D 三點？ （ 2）若 BO=AO， BC=DC，且點 B、 C 的橫坐標分別是 3，求這兩個函數(shù)的解析式。 利用圖形的直觀性來討論函數(shù)的值域 (或最值 )，求解變量的取值范圍，運用數(shù)形結(jié)合思想考查化歸轉(zhuǎn)化能力、邏輯思 維能力，是函數(shù)教學中的一項重要 內(nèi)容。 要使 2 logmxx? ，在 [0,12 ]內(nèi)恒成立， 安康 學院本科畢業(yè)論文（設計） 9 須 11log24m ? 11441 1 1l o g l o g2 2 1 6mm m m m? ? ? ? ? ? 綜上所述， 1[ ,1)16m? 圖 7 圖 8 評注： 將 不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù) , 利用函數(shù) 圖像 解決問題是數(shù)形結(jié)合的一種重要渠道。 需 注意的是，在實際 問 題中，必須考慮自變量的實際意義。 (八 )、 解決解析幾何問題 解析 幾何的基本思想就是數(shù)形結(jié)合，在解題中善于將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想運用 于對點、線、曲線的性質(zhì)及其相互關系的研究中。數(shù)形結(jié)合 思想的自學運用往往使我們運算簡捷、推理機敏，是提高數(shù)學能力的必由之路。這些老師不但幫助我們構(gòu)建知識，更在生活上給我們無微不至的關懷，指導我們處理生活中的許多問題，他們總能高屋建瓴地給我們的生活導航。在這里，我祝愿我的每一位同學在以后的人生道路上一路走好！ 最后，我要特別感謝生我養(yǎng)我的父母 ，在我 18 歲之后，依然給予我足夠的物質(zhì)支持，讓我順利地完成大學四年的學業(yè)。我們 在一起共同經(jīng)歷了很多歡樂和難忘的時光：大學校園里有我們的笑聲 ， 我們共同的足跡， 漢江邊 有我們的歡聲笑語。在這里，我開闊了見識，增長了知識，鍛煉了能力。 對于 數(shù)形結(jié)合思想應用的廣泛性及優(yōu)點，我們已從前面的 分析總結(jié)中得 以知曉。 解 法一： 代入等差數(shù)列的求和公式 ， 則由 mnSS? ， 可得 m1a + ( 1)2mm d? =n1a + ( 1)2nn d? 因為 mn? , 所以 mnS? =1 ( ) ( 1 )() 2m n m nm n a d? ? ???=1 ( 1 )( ) [ ]2mnm n a d????=0 解法二 ： 因為 2mS Am Bm??， 2nS An Bn?? 且 m? n， 所以 mnS? =
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