【正文】 劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法 （這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中） 2. 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模 10 數(shù)學(xué)建模應(yīng)當(dāng)掌握的十類算法 6) 最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法 （這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對(duì)于有些問題非常有幫助，但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用） 7) 網(wǎng)格算法和窮舉法 （網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競(jìng)賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級(jí)語言作為編程工具） 8) 一些連續(xù)離散化方法 （很多問題都是實(shí)際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的） 9) 數(shù)值分析算法 （如果在比賽中采用高級(jí)語言進(jìn)行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進(jìn)行調(diào)用） 10) 圖象處理算法 （賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應(yīng)該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用 Matlab進(jìn)行處理） 2. 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模 11 數(shù)學(xué)建模的起源 ? 數(shù)學(xué)建模在 20世紀(jì) 60和 70年代進(jìn)入一些西方國家大學(xué)； ? 我國的幾所大學(xué) (清華大學(xué) 、 北京大學(xué) 、 浙江大學(xué)等 ） 也在 80年代初將數(shù)學(xué)建模引入課堂 。 (2) 模型假設(shè) 根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。 ? 近半個(gè)多世紀(jì)以來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，所謂數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。 這種應(yīng)用知識(shí)從實(shí)際課題中抽象 、 提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模 (Mathematical Modeling)。 (5) 模型分析 對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。 2. 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模 12 大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 (1) 國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 ? 國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是美國國家科學(xué)基金會(huì) 、 美國數(shù)學(xué)會(huì) 、美國運(yùn)籌與管理學(xué)會(huì)及其應(yīng)用聯(lián)合會(huì)聯(lián)合舉辦的在世界上影響范圍最大的高水平大學(xué)生學(xué)術(shù)賽事 。參賽者應(yīng)根據(jù)題目要求，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解，計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，結(jié)果的分析和檢驗(yàn)，模型的改進(jìn)等方面的論文（即答卷）。 2. 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模 17 (2) 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 ? 2021 年全國有 33個(gè)省 /市 /自治區(qū) (包括香港和澳門特區(qū) )1137所院校 、15046個(gè)隊(duì) （ 其中甲組 12276隊(duì) 、 乙組 2770隊(duì) ） 、 4萬 5千多名來自各個(gè)專業(yè)的大學(xué)生參加競(jìng)賽 (其中西藏和澳門是首次參賽 )。 ? 1996 年 9 月北京市數(shù)學(xué)會(huì)組織了一部分中學(xué)生參加了 “ 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽 ” ， 取得了意想不到的好成績 ， 贏得了評(píng)審人員 、 教師等有關(guān)人士的一致好評(píng) 。 ?北京市于 1993 年到 1994 年也成功舉辦了 “ 北京市首屆 ‘ 方正杯 ’ 中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽 ” ， 有兩千多人參加了競(jìng)賽 。 3. 中學(xué)數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀 25 ? 2021 年 7 月 29 日至 8 月 2 日，第十屆國際數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用會(huì)議在北京舉行。同時(shí)，解決問題所涉及的知識(shí)、思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系。 ? 蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的徐稼紅教授從 1997 年開始，為師范畢業(yè)班開設(shè)了“中學(xué)數(shù)學(xué)建模”選修課，該課受到學(xué)生的普遍歡迎和重視，學(xué)生反映這門課開得及時(shí)，是將中學(xué)數(shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用緊密聯(lián)系的一門好課。在市教委教研部和教材編審部的支持和組織下 ， 討論班的教師開設(shè)了多次全市范圍的數(shù)學(xué)建模的公開課和專題講座 ， 正式出版了數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的課外活動(dòng)教材 。他們以教材為載體，以改革活動(dòng)方法為突破口 ,以小組為單位開展建?；顒?dòng) ,從生活中的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)；從社會(huì)熱點(diǎn)問題出發(fā)，介紹建模方法；通過實(shí)踐活動(dòng)或游戲中的數(shù)學(xué)，從中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力 . 4. 國內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特點(diǎn) 30 三 . 中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的具體實(shí)施困難重重 (1) 對(duì)數(shù)學(xué)建模缺乏自信力 數(shù)學(xué)中的實(shí)際問題的文字?jǐn)⑹霰容^貼近現(xiàn)實(shí)生活，題目也比較長，數(shù)量關(guān)系也比較多，并且分散隱蔽。 (4) 缺乏對(duì)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題經(jīng)驗(yàn) 實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是一個(gè)非常困難過程，要經(jīng)歷抽象化、符號(hào)化和模型化的過程。 ， AB = 100． 設(shè) CD = x 米，則 BD = CD = x．在 Rt△ ACD 中， AD = 100 + x． ∵ tan∠ 1 = CD/AD， ∴ tan30176。 把 B 城的化肥調(diào) 60 噸到 D 鄉(xiāng)，調(diào) 240 噸到 C 鄉(xiāng)． 5. 如何開展數(shù)學(xué)建模教學(xué) 42 (4) 建立幾何模型 諸如 航海、三角測(cè)量、邊角余料加工、工程定位、拱橋設(shè)計(jì) 等應(yīng)用問題，涉及一定圖形性質(zhì)，常需要建立相應(yīng)的幾何模型，轉(zhuǎn)化為幾何或三角問題求解． 例 4 入夏以來，某江的水位不斷下降，達(dá)到歷史最低水位，一條船在該江某水段自西向東沿直線航行，在 A 處測(cè)得航標(biāo) C 在北偏東 60176。 4. 國內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特點(diǎn) 31 三 . 中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的具體實(shí)施困難重重 (2) 缺乏實(shí)際生活的體驗(yàn) 由于實(shí)際問題涉及較多的名詞術(shù)語， 而學(xué)生從小到大一直生長在學(xué)校中，與外界接觸較少，對(duì)這些名詞術(shù)語感到很陌生，不知其意，從而也就無法讀懂題，正確理解題意。主要做法是：在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用背景，讓學(xué)生接觸并解決一些有真實(shí)感的應(yīng)用問題?！? 4. 國內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特點(diǎn) 28 ?河北師范大學(xué)的張碩和楊春宏運(yùn)用循序漸進(jìn)的教學(xué)原則將中學(xué)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)分為初級(jí) 、 中級(jí)和高級(jí)三個(gè)階段 ， 對(duì)應(yīng)建模能力將建模題目也分為了三個(gè)層次 。（ 5）學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采取各種合作方式解決問題，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，并獲得良好的情感體驗(yàn)。所有這些都為進(jìn)一步推動(dòng)我國的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)創(chuàng)造了良好的條件。 ? 2021 年 8 月 ， 第七屆全國數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用會(huì)議在鄭州召開 。 最早進(jìn)行中學(xué)數(shù)學(xué)建模的城市是上海市 。 復(fù)旦大學(xué)：譚永基）1993年 (A) 非線性交調(diào)的頻率設(shè)計(jì)問題（北京大學(xué)：謝衷潔） (B) 足球排名次問題（清華大學(xué)：蔡大用） 1994年 (A) 逢山開路問題（西安電子科技大學(xué)：何大可） (B) 鎖具裝箱問題（復(fù)旦大學(xué) :譚永基，華東理工大學(xué)：俞文此） 1995年 (A) 飛行管理問題（復(fù)旦大學(xué) :譚永基，華東理工大學(xué)：俞文此） (B) 天車與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度問題（浙江大學(xué)：劉祥官 ,李吉鸞） 1996年 (A) 最優(yōu)捕魚策略問題（北京師范大學(xué)：劉來福） (B) 節(jié)水洗衣機(jī)問題（重慶大學(xué)：付鸝） 1997年 (A) 零件參數(shù)設(shè)計(jì)問題（清華大學(xué)：姜啟源） (B) 截?cái)嗲懈顔栴}（復(fù)旦大