20xx春華師大版數(shù)學(xué)九下2723切線練習(xí)題一(存儲版)
【正文】 在 Rt△ CDO 中， CD=10， ∴ OD=10tan30176。 ∵∠ DBE=37176。 ∴∠ ADE=∠ DCE 在 △ ADE 和 △ CDE 中， ∴△ CDE∽△ DAE， ∴ ， 設(shè) tan∠ ACB=x， CE=a，則 DE=ax， AC=3ax， AE=3ax﹣ a， ∴ ，整理得： x2﹣ 3x+1=0， 解得： x= ， ∴ tan∠ ACB= 或 ． 點(diǎn)評： 本題主要考查了切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于如何利用三角形相似求出線段 DE 與 CE 的比值． 18． 如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) C 在 ⊙ O 上， CD 與 ⊙ O 相切， BD∥ AC． （ 1）圖中 ∠ OCD= 90 176。因?yàn)?AC=BC，從而求得 ∠ ACB 的度數(shù)． （ 2）通過 △ ACD≌△ BCF 求得 ∠ AFB=90176。 在 △ ACD 與 △ BCF 中 ∴△ ACD≌ △ BCF（ SAS） ∴∠ ADC=∠ BFC， ∵ CD⊥ AB， ∴ CF⊥ BF， ∵ AC=8， CF= AC． ∴ CF=4， ∴ AF=12， ∵∠ AFB=90176。 AC=BC， ∴∠ ABC=30176。 即 ∠ BCO+∠ BCD=90176。． 點(diǎn)評： 本 題考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大． 17．如圖，以 △ ABC 的一邊 AB 為直徑作 ⊙ O， ⊙ O 與 BC 邊的交點(diǎn)恰好為 BC 的中點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 ⊙ O 的切線交 AC 于點(diǎn) E． （ 1）求證： DE⊥ AC； （ 2）若 AB=3DE，求 tan∠ ACB 的值． 考點(diǎn) ： 切線的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何 綜合題． 分析： （ 1）連接 OD，可以證得 DE⊥ OD，然后證明 OD∥ AC 即可證明 DE⊥ AC； （ 2）利用 △ DAE∽△ CDE，求出 DE 與 CE 的比值即可 解答： （ 1）證明：連接 OD， ∵ D 是 BC 的中點(diǎn)， OA=OB， ∴ OD 是 △ ABC 的中位線， ∴ OD∥ AC， ∵ DE 是 ⊙ O 的切線， ∴ OD⊥ DE， ∴ DE⊥ AC； （ 2）解：連接 AD， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。得 ∠ BAD，由 OA=OD，得出 ∠ ADC的度數(shù)． 解答： （ 1）證明： ∵ AB， CD 是直徑， ∴∠ ADB=∠ CBD=90176。． 又 ∵∠ CDO=90176。推得 ∠ C=30176。即可得出結(jié)論； （ 2）先根據(jù)相似三角形的判定定理得出 △ PAC∽△ PCB，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論． 解答： （ 1）證明：連結(jié) OC， OA， ∵ OC=OA， ∴∠ ACO=∠ CAO， ∵ PC是 ⊙ O 的切線， C 為切點(diǎn)， ∴ PC⊥ OC， ∴∠ PCO=90176。 ∴∠ C=90176?？汕蟮?∠ BOC 的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案． 解答： 解：連接 OC， ∵ BD， CD 分別是過 ⊙ O 上點(diǎn) B， C 的切線， ∴ OC⊥ CD， OB⊥ BD， ∴∠ OCD=∠ OBD=90176。的圓周角所對的弦是直徑，得 DF 是直徑． ∵ DE∥ BC， ∴△ ADE∽△ ABC． ∴ ．則 DE=4． 在直角 △ ADF 中，根據(jù)射影定理，得 E F= =4 ． 根據(jù)勾股定理，得 DF= =4 ， 則圓的半徑是 2 故選 D． 點(diǎn)評： 此題要能夠通過作輔助線，把直徑構(gòu)造到直角三角形中．熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)、圓周角定理的推論以及射影定理和勾股定理． 二．填空題（共 6 小題） 9．一個(gè)邊長為 4cm的等邊三角形 ABC 與 ⊙ O 等高，如圖放置， ⊙ O 與 BC 相切于點(diǎn) C， ⊙ O與 AC 相交于點(diǎn) E，則 CE 的 長為 3 cm． 考點(diǎn) ： 切線的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；弦切角定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何圖形問題． 分析： 連接 OC，并過點(diǎn) O 作 OF⊥ CE 于 F，根據(jù)等邊三 角形的性質(zhì)，等邊三角形的高等于底邊的 倍．已知邊長為 4cm 的等邊三角形 ABC 與 ⊙ O 等高，說明 ⊙ O 的半徑為 ，即 OC= ，又 ∠ ACB=60176。 ∠ AOD+∠ BOE=90176。． 解答： 解：連結(jié) OB，如圖， ∵ AB 與 ⊙ O 相切， ∴ OB⊥ AB， ∴∠ ABO=90176。則 ∠ C 的大小是（ ） A． 30176。再由圓周角定理求出 ∠ COD 的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論． 解答： 解：連接 OC， ∵ CD 是 ⊙ O 的切線，點(diǎn) C 是切點(diǎn)， ∴∠ OCD=90176。 ∴△ OBD 是等邊三角形， ∴∠ DOB=∠ ABD=60176。 ∴∠ C=40176。理由是 _________ ； （ 2） ⊙ O 的半徑為 3， AC=4，求 CD 的長． 19．如圖， ⊙ O 的半徑為 4， B 是 ⊙ O 外一點(diǎn)，連接 OB，且 OB=6，過點(diǎn) B 作 ⊙ O 的切線BD，切點(diǎn)為 D，延長 BO 交 ⊙ O 于點(diǎn) A，過點(diǎn) A作 切線 BD 的垂線，垂足為 C． （ 1）求證： AD 平分 ∠ BAC； （ 2）求 AC 的長． 20．如圖，在 △ ABC 中， AC=BC， AB 是 ⊙ C 的切線，切點(diǎn)為 D，直線 AC 交 ⊙ C 于點(diǎn) E、F，且 CF= AC． （ 1）求 ∠ ACB 的度數(shù)； （ 2）若 AC=8，求 △ ABF 的面積． 21．如圖， A為 ⊙ O 外一點(diǎn)， AB 切 ⊙ O于點(diǎn) B， AO 交 ⊙ O 于 C， CD⊥ OB 于 E，交 ⊙ O 于點(diǎn) D，連接 OD．若 AB=12， AC=8． （ 1）求 OD 的長； （ 2）求 CD 的長． 切線 參考答案與試題解析 一．選擇題（共 8 小題 ） 1．下列說法正確的是（ ） A． 相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn) B． 長度相等的兩條弧是等弧 C． 平分弦的直徑垂直于弦 D． 相等的圓心角所對的弦相等 考點(diǎn) ： 切線的性質(zhì)；圓的認(rèn)識；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．（ 1）等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的?。L度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合；（ 2）此弦不能是直徑；（ 3）相等的圓心角所對的弦相等指的是在同圓或等圓 中．
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